Урок алгебры 8класс Дробные рациональные уравнения

8класс РЕШЕНИЕ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (5 часов) Урок 1 Цели: ввести понятие рациональных уравнений и дробных рациональных уравнений, показать решение дробных рациональных уравнений Задачи: 1. Учить применять алгоритм решения дробного рационального уравнения, закрепить навыки решения линейных и квадратных уравнений. 2. развивать умение и навыки решения уравнений объяснять, строить логические цепочки решения, записывать решение по формуле, образное и логическое мышление. 3. воспитывать аккуратность, ответственность, умение работать самостоятельно. Оборудование: учебник, доска, цветные мелки. ОРГМОМЕНТ. 1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку. 2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради I. Анализ контрольной работы. ХОД УРОКА Указать ошибки, сделанные учащимися в контрольной работе Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся II. Устная работа. 1. Какие из выражений являются целыми, какие – дробными? а) е) 2. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 21 x y ; б) (а – b)2 – 3ab; 4  5  ; г) 5  2 3 12 m n д) в) m m xy ; ; 8 x 2 2 ( c  2 2) 2  . c 3 2x  ; 2 x x  ; г) 3 y 2 y  1  ; 4 б) а) 2х2 – 8; е) III. Объяснение нового материала. Работа по учебнику. 1. рационального уравнения; например, . Повторить понятие целого и дробного выражения. Понятие д) в) 5y 2 2 y y  1  ; 1 8   1 y 1. 2. 3. Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является 2. Рациональное уравнение, в котором и левая, и правая части являются целыми выражениями, называют целым: дробным 4. Рассмотреть по учебнику решение целого уравнения в примере 1 на с. 132 5. Разобрать решение примера 2 по учебнику на страницах 133. 6. Прочитать по учебнику на с. 133 алгоритм для решения дробных уравнений: выражением, называют дробным: 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить получившееся целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. IV. Закрепление изученного материала. 1. № 600 (а, в, д, и) по цепочке с подробным объяснением. 2 y y 3  y  y  . Общий знаменатель (у + 3). Умножим обе части на 3 а) общий знаменатель дробей. у2 = у; у2 – у = 0; у (у – 1) = 0; у = 0 или у – 1 = 0; у = 1. При обоих значениях у знаменатель не обращается в нуль. 22 x  x 2  6  7 2 x   x 22 x  x 2   6  7 x  x  2 ; в) . Общий знаменатель дробей (х – 2). Умножим обе части на общий знаменатель дробей. 2х2 = 7х – 6; 2х2 – 7х + 6 = 0, D = (–7)2 – 4 · 2 · 6 = 49 – 48 = 1, D > 0, 2 корня. ; 22 x  x 2   6 x 7  2 x  1 7 2 ∙ 2  1 7 2 ∙ 2 8  = 2; x2 = 4 x1 = х = 1,5, то х – 2 ≠ 0. О т в е т: 0; 1; 6   = 1,5. Если х = 2, то х – 2 = 0. Если 4 3 2  3 x x  x 1 2  7 x  4  . Общий знаменатель дробей (х + 7)(х – 1). 1 д) Умножим обе части на общий знаменатель (2х – 1) (х – 1) = (3х + 4)(х + 7); 2х2 – 2х – х + 1 = 3х2 + 21х + 4х + 28 = 0; 2х2 – 2х – х + 1 – 3х2 – 21х – 4х – 28 = 0; –х2 – 28х – 27 = 0; х2 + 28х + 27 = 0. По теореме, обратной теореме Виета, х1 = –27, х2 = –1. Если х = –27, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0. Если х = –1, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0. О т в е т: –27; –1;   1 x 1 x x x 2  1  3  2 x  3 2  2 x  3 2 = 0;  1 x и)  3 x 2 – 2х). Умножим обе части на общий знаменатель. (х – 1) (3 – 2х) = (2х – 1) (2х + 3); 3х – 2х2 – 3 + 2х = 4х2 + 6х – 2х – 3; 3х – 2х2 – 3 + 2х – 4х2 – 6х + 2х + 3 = 0; –6х2 + х = 0; 6х2 – х = 0; х (6х – . Общий знаменатель дробей (2х + 3) (3 1) = 0; х = 0 или 6х – 1 = 0; 6х = 1; х = 1 6 . Если х = 0, то (2х + 3) (3 – 2х) ≠ 0. Если х = 1 6 , то (2х + 3) (3 – 2х) ≠ 0. О т в е т: 0; 1 6 . Физкультминутка для снятия утомления с туловища  Стойка ноги врозь, руки за голову. Поворот направо. Поворот налево. Во время повторов плечевой пояс оставить неподвижным. Повторить 6-8 раз. Темп средний.  Стойка ноги врозь, руки за голову. Круговые движения (3) в одну сторону, затем в другую. Руки вниз потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.  Стойка ноги врозь. Наклон вперед, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая сгибаясь, вдоль тела вверх. Исходное положение. То же в другую сторону. Повторить 6-8 раз. Темп средний 2. № 601 (а, в, г) три ученика у доски.  5 2 x  – 4 = 0; 5 x а) 2х – 5 – 4 (х + 5) = 0; 2х – 5 – 4х – 20 = 0; –2х – 25 = 0; –2х = 25; х = –12,5. О т в е т: –12,5; х + 5 ≠ 0, х ≠ –5. ОДЗ: 4  x 2  4 x 2 3  x 2 x в) х2 – 4 = 2 (3х – 2); х2 – 4 = 6х – 4; х2 – 6х = 0; х (х – 6) = 0; х = 0 или х – 6 = 0; х = 6.О т в е т: 6. ОДЗ: х ≠ 0. ; 10 3x  = х – 1; 2 г) 10 = (х – 1) (2х – 3); 10 = 2х2 – 3х – 2х + 3; 10 – 2х2 + 3х + 2х – 3 = 0; 2х – 3 ≠ 0, х ≠ 1,5. ОДЗ: –2х2 + 5х + 7 = 0; 2х2 – 5х – 7 = 0; a + c = b, значит, х1 = –1; х2 = – 7 2 = 3,5. О т в е т: –1; 3,5. 3. № 602 (а, е) работа в парах c a , то есть х1 = –1; х2 = 2 x 2 x  7 2 x  ; 1 x 2 1 x ;   1 3  ОДЗ: ОДЗ: х2 + 1 ≠ 0, х – любое. а) х2 = 7х; х2 – 7х = 0; х (х – 7) = 0; х = 0 илих – 7 = 0;х = 7. О т в е т: 0; 7; е) 2 х ≠ 0. 3х = х2 + 2; 3х – х2 – 2 x = 0; х2 – 3х + 2 = 0. По теореме, обратной т. Виета, х1 = 2; х2 = 1. О т в е т: 1; 2. VI. Итоги урока. – Какое уравнение называется дробно-рациональным? – Приведите примеры целого и дробного уравнения. – Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения. – Какими способами можно исключить «посторонние» корни дробного рационального уравнения? Рефлексия: 1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока? 2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?  Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.  Сообщение оценок учащимся Домашнее задание: п.25 прочитать, разобрать решение примеров 1 и 2, выучить алгоритм решения рациональных уравнений, решить № 600 (б, ж), № 601 (б, е), № 602 (д, ж).