Презентация. Арифметическая прогрессия
Цели урока:
Образовательные: закрепить знание формул n – го члена и суммы n первых
членов арифметической прогрессии; продолжить формирование навыков
применения их при решении задач; проверить степень усвоения знаний и
навыков.
Развивающие: развитие математической речи; развитие познавательной
активности; развитие умения анализировать и обобщать.
Воспитательные: показать применение арифметической прогрессии в
практической деятельности и в жизни; формировать навыки контроля и
самоконтроля; формировать мотивацию к обучению через ситуацию успеха.
Ход урока:
1. Организационный момент и постановка целей.
2. Актуализация знаний.
3. Проверка домашнего задания.
4. Решение задач практического характера с комментарием.
5. Домашняя работа с инструктажем.
6. Самостоятельная дифференцированная работа.
7. Итог урока.
2. Актуализация знаний:( Слайд №2)
1) Дайте определение арифметической прогрессии.
2) Какие способы задания последовательности чисел, а значит и
арифметической прогрессии, вы знаете?
3) Какой формулой n – го члена и почему можно задать арифметическую
прогрессию: 5; 10; 15; 20;…? (an=5n)
4) Какой рекуррентной формулой можно задать арифметическую
прогрессию: 20; 16; 12; 8;…? Чем является число 4 для нее?
(bn+1=bn+4)
5) Найдите а2 для арифметической прогрессии 24; …; 10; … (а2 = 7)
6) Арифметическая прогрессия задана формулой n – го члена an = 2n – 1.
Найдите ее первые три члена. Какая последовательность чисел
получилась? ( 1; 3; 5; … последовательность натуральных нечетных
чисел)
7) Найдите первые три члена арифметической прогрессии, если a1 = 0, an+1
= an – 3. ( 0; 3; 6; …)
Восстановите пропуски в формулах. ( Слайд №3)
an+1 – an = xn = x1 + ( … )d a8 = a1 + …d
а
d
1
...
)1
...
а
n
(
5
S n
n
S
5
n
2
n
S
10
2 1
x
...
d
...
10
2
a
1
...3. Проверка домашнего задания: (Слайд №4)
№ 13* вариант № 1
Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; …?
А. 83 Б. 95 В. 100 Г. 102
№ 13* Вариант № 2
Какое число не является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18; …?
А. 60 Б. 63 В. 66 Г. 72
№632(в), №643(а), № 6.6*(1)с.132 выполняют ученики на дополнительной
доске. (Несколько учеников выполняют задания по карточкам на местах –
приложение).
№ 632(в)
Дано: (an) –арифм. пр., 3; 0; 3;…, an = 12.
Найти: n.
Решение: an = a1 + ( n – 1 )d, d = a2 – a1 = 0 + 3 = 3,
12 = 3 + ( n – 1 )3,
18 = 3n,
n = 6, n є N, значит a6 = 12 член арифметической прогрессии.
Ответ: «да», n = 6
№643(а)
Дано: (an) – арифм. пр., an = 2n,
Найти: S40.
Решение: an = 2n, a1 = 2, a40 = 2 ∙ 40 = 80,
Ответ: 1640.
№ 6.6*(1)с.132
Дано: (an) арифм. пр., а1 = 60, an = 110.
Найти: n, Sn.
Решение: n = an –a1 + 1= 110 60 + 1= 51.
Ответ: 4335.
170
51
2
110
2
80
2
40
40
51
S
4335
.
1640
2
60
a
1
a
40
S
40
2
51
4. Решение задач практического характера с комментарием с места.
( Слайд №5)
( Все учащиеся выполняют в тетрадях)
Задача 1.
В первом ряду цирка 40 мест, а в каждом следующем на 8 мест больше, чем в
предыдущем. Всего в цирке 14 рядов. Сколько мест в цирке?
Дано: a1 = 40, d = 8, n = 14.
Найти: S14.
Решение:
14
14
.
1288
813
13
d
2 1
a
2
S
14
40
2
14
184
2
2Ответ: 1288 мест.
Задача 2.
В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного
движения штраф составляет 200р., а в каждый последующий день штраф
увеличивается на 10р., по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется
заплатить автомобилисту на n –й день после нарушения правил?
Дано: a1 =200, d = 10.
Найти: an.
Решение: an = a1 + (n 1)d = 200 + (n – 1)10 = 200 +10n – 10 = 190 + 10n.
Ответ: an = 190 + 10n.
5. Домашняя работа с инструктажем. ( Слайд №6)
№ 13* Вариант №3, №13* Вариант №4, №635(а), № 643(в), №
6. Самостоятельная дифференцированная работа (прилагается Слайд
№7).
7. Итог урока.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Карточка №1
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150.
Карточка №2
Является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии, первый член
которой 3,2, а пятый 4,8? Если «да», то определите номер этого члена.Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №18» г. Энгельса
Саратовской области.
Конспект урока по алгебре в 9Б классе
по теме:
«Сумма n первых членов
арифметической прогрессии»
.
Провела
учитель математики
Пастухова Н.А.г.ЭНГЕЛЬС