Урок "Арифметическая прогрессия"

Цели урока:  Образовательные: закрепить знание формул n – го члена и суммы n первых  членов арифметической прогрессии; продолжить формирование навыков  применения их при решении задач; проверить степень усвоения знаний и  навыков. Развивающие: развитие математической речи; развитие познавательной  активности; развитие умения анализировать и обобщать. Воспитательные: показать применение арифметической прогрессии в  практической деятельности и в жизни; формировать навыки контроля и  самоконтроля; формировать мотивацию к обучению через ситуацию успеха. Ход урока:  1. Организационный момент и постановка целей. 2. Актуализация знаний.  3. Проверка домашнего задания. 4. Решение задач практического характера с комментарием. 5. Домашняя работа с инструктажем. 6. Самостоятельная дифференцированная работа. 7. Итог урока. 2. Актуализация знаний:( Слайд №2) 1) Дайте определение арифметической прогрессии. 2) Какие способы задания  последовательности чисел, а значит и  арифметической прогрессии, вы знаете? 3) Какой формулой n – го члена и почему можно задать арифметическую  прогрессию:  5; 10; 15; 20;…?  (an=5n) 4) Какой рекуррентной формулой можно задать арифметическую  прогрессию:  ­20; ­16; ­12; ­8;…? Чем является число 4 для нее?   (bn+1=bn+4) 5) Найдите а2 для арифметической прогрессии   ­24; …; 10; …   (а2 = ­7) 6) Арифметическая прогрессия задана формулой n – го члена an = 2n – 1.  Найдите ее первые три члена. Какая последовательность чисел  получилась?   ( 1; 3; 5; …    ­ последовательность натуральных нечетных  чисел) 7) Найдите первые три члена арифметической прогрессии, если a1 = 0, an+1   = an – 3.  ( 0; ­3; ­6; …) Восстановите пропуски в формулах. ( Слайд №3) an+1 – an =         xn = x1 +  ( … )d            a8 = a1 + …d а d 1 ... )1 ...   а n (  5           S n   n          S 5 n 2  n            S 10  2 1 x ... d  ...  10  2 a 1  ... 3. Проверка домашнего задания: (Слайд №4) № 13* вариант № 1  Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; …? А. 83     Б. 95     В. 100    Г. 102 № 13* Вариант № 2  Какое число не является членом арифметической прогрессии  6; 12; 18; …? А.  60     Б.  63       В. 66    Г. 72 №632(в), №643(а), № 6.6*(1)с.132 выполняют ученики на дополнительной  доске. (Несколько учеников выполняют задания по карточкам на местах –  приложение). № 632(в) Дано: (an) –арифм. пр., ­3; 0; 3;…, an = 12. Найти: n. Решение: an = a1 + ( n – 1 )d,  d = a2 – a1 = 0 + 3 = 3,                   12 = ­3 + ( n – 1 )3,                  18 = 3n,                   n = 6, n є N, значит a6 = 12­ член арифметической прогрессии. Ответ: «да», n = 6 №643(а) Дано: (an) – арифм. пр., an = 2n,  Найти: S40. Решение: an = 2n, a1 = 2, a40 = 2 ∙ 40 = 80,  Ответ: 1640. № 6.6*(1)с.132 Дано: (an)­ арифм. пр., а1 = 60, an = 110. Найти: n, Sn. Решение: n = an –a1 + 1= 110 ­60 + 1= 51.  Ответ: 4335.  170 51 2  110 2  80 2  40  40  51 S 4335 . 1640  2 60 a 1 a 40  S 40  2 51 4. Решение задач практического характера с комментарием с места.  ( Слайд №5) ( Все учащиеся выполняют в тетрадях) Задача 1. В первом ряду цирка 40 мест, а в каждом следующем на 8 мест больше, чем в  предыдущем. Всего в цирке 14 рядов. Сколько мест в цирке? Дано: a1 = 40, d = 8, n = 14. Найти: S14. Решение:   14  14 . 1288  813 13 d 2 1 a   2 S 14  40 2  14 184 2  2 Ответ: 1288 мест. Задача 2. В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного  движения штраф составляет 200р., а в каждый последующий день штраф  увеличивается на 10р., по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется  заплатить автомобилисту на n –й день после нарушения правил? Дано: a1 =200, d = 10. Найти: an. Решение: an = a1 + (n ­1)d = 200 + (n – 1)10 = 200 +10n – 10 = 190 +  10n. Ответ: an = 190 + 10n. 5. Домашняя работа с инструктажем. ( Слайд №6) № 13* Вариант №3, №13* Вариант №4, №635(а), № 643(в),                    №  6. Самостоятельная дифференцированная работа (прилагается­ Слайд  №7). 7. Итог урока. ПРИЛОЖЕНИЕ. Карточка №1 Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150. Карточка №2 Является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии, первый член  которой 3,2, а пятый 4,8? Если «да», то определите номер этого члена. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная  школа №18» г. Энгельса Саратовской области. Конспект урока по алгебре в 9Б классе по теме:  «Сумма n первых членов арифметической прогрессии» .                                                                                         Провела                                                                                                учитель математики                                                                                                Пастухова Н.А. г.ЭНГЕЛЬС