Урок геометрии по теме: "Сумма углов треугольника"

Тема урока: Сумма углов треугольника «…Чтобы переваривать знания,  надо поглощать их с аппетитом» Анатоль Франс  (фр. писатель XIX в.)  Цели:      ­ изучение теоремы о сумме углов треугольника;     ­ формирование навыков решения задач на применение нового  и ранее изученного материала. Задачи: Образовательные: ­  сформулировать   теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства; ­ формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач. Развивающие: ­  совершенствовать   практические   навыки   учащихся,   умения   анализировать     результаты   своей   практической  деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения; ­  способствовать   развитию   творческой,   мыслительной   активности   учащихся,   логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях. Воспитательные: ­  развивать   самостоятельность   при   решении   самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:   самостоятельных   проблем,   способность   к ­ развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе). Тип урока: урок изучения нового материала с использованием  электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ). Оборудование: линейка, транспортир, треугольник, компьютер, проектор, интерактивная доска, Ход урока: I. Организационный момент.  II. Актуализация знаний, умений, навыков Учитель: У Игоря Фёдоровича Шарыгина – автора одного из учебников геометрии, есть такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная».  1) Ребята, о какой геометрической фигуре идет речь?   Правильно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры   столь   подробно   изучили   треугольник,   что   иногда   говорят   о   геометрии   треугольника,   как самостоятельном разделе геометрии.  2) Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике? Что такое треугольник?  Треугольник   – это  геометрическая  фигура,   образованная  тремя   точками,   не  лежащими  на  одной  прямой,  и отрезками, попарно соединяющими эти точки. 3)  Какие бывают треугольники? Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.  4)  Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете? В равнобедренном треугольнике  углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой. 5) Что мы еще знаем о треугольниках?   Признаки равенства треугольников.  6) Сколько признаков равенства треугольников вы знаете? (Три)  7) Назовите основные элементы треугольника?  8) Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?   Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной   стороны.               Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.              Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. III. Подготовка к изучению нового материала.  Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.  Запишите  в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника». Начнем с небольшой геометрической разминки – решим несколько задач на готовых чертежах. Устно. Задачи на готовых чертежах.                  Задача 2.  Найдите неизвестный угол.  Задача 1. Найдите неизвестный угол.                                                                                                   a                                                                                                                                                                                                                            50                      105 °          30 °                         ?                                                                  b                            ?                                                                                                          с                         Ответ: 400                                                                                                                                  Ответ: 500 Задача 3.  Найдите неизвестный угол.                             Задача № 4. Найдите неизвестные углы.                                                                                                                                                       a                                                                                                               В                    a                                                                                                                                                                                                                                                 120 °                                                                            60  °    2     50 °        b                    ?                                                                                                                                   1                      3           с                                                                                        A                                          C  Ответ: 600                                                                                 Ответ: 600, 700, 500 Учитель: В последней задаче получили, что сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? Во всяком ли треугольнике сумма углов равна 180 °? Задание:  Начертите в тетрадях произвольный  АВС. С помощью ТРАНСПОРТИРА измерьте углы   АВС. Найдите сумму всех углов.                                                                                                                      С                                                                                                    180° В        А IV. Доказательство теоремы Для доказательства теоремы используем ЭОР: переход по ссылке:  http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html Теорема: Сумма углов треугольника равна 1800          Запишите доказательство теоремы в тетрадь: 1. Проведем через вершину В прямую а ∥ АС. 2. ∠1=∠ 4;  ∠ 3= ∠ 5 (как накрест лежащие). 3. ∠4+∠ 2 +  ∠ 5 = 1800  (т.к. образуют развернутый угол с вершиной В). 4. Из (2) => ∠ 1 +  ∠ 2 +  ∠ 3 = 1800 или ∠ А +  ∠ В +  ∠ С =1800. Что и требовалось доказать.  Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника. Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800 Учитель:  Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.).  Учитель:  Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть. V. Физкультминутка  Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол. Молодцы! Садитесь! VI. Закрепление изученного материала.  Решение задачи из учебника № 224 Дано:  ∆ АВС,  В :                                        А :  А,                             Найти: Решение:   В,     С = 2 : 3 : 4. С. 1. 2. 3.    Ответ:   Пусть одна часть xº. Тогда  А = 2 x º ,  В = 3 xº,  С = 4 xº .    А + В + С=180º (по теореме о сумме углов треугольника) =>    2х + 3х + 4х = 1800, х = 20 ° А=40º,   А=40º,  В=60º,   В=60º,    С=80º. С=80º.  VII. Самостоятельная работа.  Переход   по   ссылке: treugolnika-k1.html   № 1. Найдите третий угол треугольника, если его углы  27°и54° .   http://fcior.edu.ru/card/10383/summa-uglov-treugolnika-vneshniy-ugol-                                                                           № 2.   В треугольнике CDE  Е =  82° , а угол D   в 4 раза больше угла С. Найдите градусную меру угла D треугольника CDE.  № 3.  Определите вид треугольника, если его два угла равны  70°и70° .  а) прямоугольный;              б) тупоугольный;           в) остроугольный.   № 4. Определите градусную меру угла В треугольника АВС, если угол А равен  15° , а один из внешних углов при вершине С равен  113°.     если  А =  70° ,  В =  68° .  № 5. В треугольнике ABC высоты AK и BM пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ,  VIII. Домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), № 228 (б, в)  IX. Подведение итогов и выставление оценок.  Что нового вы узнали сегодня на уроке? Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника и решение задач на применение теоремы.  Мы не открыли что­то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).