Урок геометрии в 10 классе "Теорема о трех перпендикулярах"

Сценарный план урока по теме: «Теорема о трех перпендикулярах» в 10 классе Цель урока: 1. Облегчить учащимся понимание содержания теоремы; 2. Пробудить в них интерес к исследовательской работе; 3. Вызвать их на размышления.  4. Развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания;  математической речи; 5. Воспитание трудолюбия, аккуратности, целеустремлённости. Задачи урока: 1. Образовательные. • Создать условия для повышения мотивации учащихся в потребности усвоения  новых умений; • Организовать ситуацию постановки учебной проблемы; • Помочь учащимся в постановке цели урока и поиске путей решения данной  проблемы; • Создать ситуацию самостоятельного поиска новых способов решения в группе, в  паре;   Учить доказывать теорему прямую и обратную.   Начать вырабатывать умения применять теорему к решению задач. 2. Развивающие.  Расширить   знания   о   взаимном   расположении   в   пространстве   прямых   и плоскостей.  Развить умения видеть и определять действие теоремы в различных ситуациях.  Способствовать развитию навыков моделирования.  Начать учить применению ее при решении задач. 3. Воспитательные.  Воспитывать трудолюбие, эстетику оформления записей, построения чертежей.  Формировать   психологические   процессы:   внимание,   память,   логическое мышление. Оборудование: 1. Презентация по теме «Теорема о трех перпендикулярах»; 2. Каркасная модель чертежа к теореме; 3. Тест «Теорема о трех перпендикулярах» 4. Проектор. 5. 6. 7. Экран.     Компьютеры по количеству учеников.   Набор цветных карандашей.           Ход урока Эпиграф к уроку:  Ум заключается не только в знании, но и в  умении применять знание на практике.                                                                 Аристотель Как вы понимаете эти слова? Деятельность обучающихся; высказывают мнение 1. Актуализация знаний Слайд 1­4. 1. Угол между прямыми равен 90 градусов. Как называются такие прямые? 2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. 3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»  4 . Что можно сказать о  двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости? 5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … 6.     Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ перпендикулярно плоскости (смотрите Рис. 1). В А А  Ответ:  АВ – перпендикуляр; ВС – наклонная;                                АС – проекция. С Рис. 1 Дополнительные вопросы:  1) 2) Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки? (Ответ: теоремой Пифагора). Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.? (Ответ: 5 см.). Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2. Деятельность обучающихся:  отвечают на вопросы  2.  Постановка перед учащимися проблемы. Слайды 5­9. Задача:  Через   конец  А  отрезка  АВ  длины   «в»,   проведена   плоскость, перпендикулярная   отрезку.   И   в   этой   же   плоскости   проведена   прямая.   Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно «а» Исследование задачи.  1) Составьте модель этой задачи с помощью карандашей (Рис. 2);  По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD. Очень важно именно здесь разобраться, что такое расстояние от точки до прямой на плоскости.  На карандашах показать это расстояние, предварительно вспомнив определение: «Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую». Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже (два: АВ и АА1) и чему ровно АА1? (АА1=а). По условию задачи, необходимо найти расстояние от точки  В  до прямой СD. Наступил очень важный момент – тот момент, ради которого проводиться этот урок. Необходимо провести перпендикуляр из точки В на прямую СD.  В в А D Рис. 2 а С ? А1 Создается проблемная ситуация: куда пойдет перпендикуляр из точки В?  Где будет находиться его основание на прямой СD? Деятельность обучающихся:  Составляют модель из карандашей  Выясняются мнения учащихся. Интуитивно некоторые из них догадываются,  что основание перпендикуляра, опущенного из точки В на прямую СD,  должна находиться в точке А1. Но как это доказать? Слайды   10­12 «Знаем ли мы какую­нибудь теорему, подтверждающую нашу гипотезу?» ­  спрашивает учитель, и продолжает: ­ «Нет, еще не знаем, а значит, и задачу решить  не сможем, пока не изучим нужную теорему. Сегодня мы познакомимся с такой  теоремой. Но сначала еще раз вспомним, как называются отрезки АА1 и  предполагаемый отрезок ВА1. (АА1 – проекция наклонной ВА1.; а ВА1. – наклонная). Выясним также, сколько перпендикуляров получилось на чертеже (на модели). (Три: АВ, АА1., ВА1.).    Тема урока. Какая цель нашего урока? Деятельность обучающихся: определяют сколько перпендикуляров ,  формулируют тему и цель урока Как читается эта теорема?  3.  Изучение теоремы. Слайды 13­14 Учащимся предлагается сформулировать теорему «О трех перпендикулярах».. Предлагаются альтернативные варианты формулировки теоремы.  Разрезанную теорему составляют , работая в парах и формулируют ее. Деятельность обучающихся : составляют и формулируют теорему Теорема формулируется следующим образом: А В  А1  С Прямая,   на плоскости через основание наклонной проведенная   с перпендикулярно     проекции, перпендикулярна и самой наклонной. ее Деятельность обучающихся: определяют что дано и что доказать , предлагают  доказательство.  У этой теоремы есть обратная . Чем они будут отличаться? Устно доказать обратную теорему по рисунку на презентации. После   этого   учитель   вновь   обращает   внимание   ребят   на   предложенную   в начале урока задачу. 4. Групповое решение задачи, начатой в начале урока.    Слайд 15­16 Выясняется, что задача решается  по теореме Пифагора. Ответ: Расстояние от точки В до прямой CD равно а2+в2. Деятельность обучающихся: решают и объясняют решение 5.  Закрепление изученного материала. По учебнику решить   (Слайды 17­19)   №147 (устно),   №148 (решают самостоятельно с проверкой),  №149  решают в тетрадях , ответ проверяется  . Деятельность обучающихся: решают задачи в тетрадях Электронный тест  «Теорема о трех перпендикулярах»    Кто выполнит раньше №53 в рабочей тетради     стр 44 Деятельность   обучающихся:   рабочей тетради на печатной основе 6.  Домашнее задание   Слайд 20   (сообщения учащихся)   выполняют   тест   на   компьютере,   работают   в • История теоремы о трех  перпендикуляра • Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах Теорема   о   трех   перпендикулярах   будет   использована   при   изучении многогранников,   когда   появиться   необходимость   в   изображении   угла   между боковой гранью пирамиды и ее основанием. В   будущем   узнаем,   что   угол   между   боковой   гранью   пирамиды   и   ее основанием измеряется линейным углом. Деятельность   обучающихся:   применении., записывают домашнее задание  Д.З. № 54,55 (рабочая тетрадь) по учебнику «Теорема о трех перпендикулярах» 7.  Подведение итогов урока.   Продолжите предложение       Слайд 21   рассказывают   об   истории   теоремы   и   ее • Сегодня я узнал… • Я бы хотел еще раз услышать… • Мне было интересно… • Меня удивило… • Работа над заданием помогла мне… • Мне было трудно… Деятельность обучающихся: продолжают предложения, оценивают себя