Урок геометрии в 7 классе по теме: "Сумма углов треугольника"

Конспект урока  геометрии в 7классе   по учебнику А.В. Погорелова   на тему:  "Сумма углов треугольника"   Выполнила: Пронюк Ия Вячеславовна Учитель математики ГБОУ Школа №1528 г. Москва, г. Зеленоград, 2019 г. «Сумма углов треугольника». Цели урока:  1. Доказать теорему о сумме углов треугольника.  2.  Выполнить практические работы №1 и №2.  3. Решать задачи на применение доказанной  теоремы.  Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки.  План урока:   Организационный  момент   Вводная беседа (историческая справка).   Объяснение нового материала. o Практическое задание №1  (измерение углов треугольника). o Практическое задание  №2 (с треугольником из цветной бумаги). o Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.  Закрепление изученного материала.  Итог урока.                  Ход  урока I. Организационный момент Объявляется цель урока, ход урока. II.  Вводная беседа (историческая справка) Рис.1  Пифагор (580­500 г.до н.э.) Доказательство   одной   из   важнейших   теорем   геометрии,   теоремы   о   сумме   углов треугольника   приписывают   Пифагору   (580   –   500   г.   г.   до   н.   э.),   которая   была сформулирована   так:   «Сумма   внутренних   углов   треугольника   равна   двум   прямым углам» Рис.2. Прокл (410­485 г. до н.э.) Древнегреческий ученый Прокл (410 – 485 г.г. н.э.), комментируя первую книгу «Начал»   Евклида,   утверждал,   что   согласно   Евдему   Родосскому   (IV  в.   до   н.э.), написавшему первую в мире «Историю Математики», это доказательство было открыто пифогорейцами   в  V  веке   до   н.э.     Прокл   в   своих   комментариях   приводит доказательство, основанное на чертеже: Рис. 3 Евклид (3 век до н.э) Рис. 4. В книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять с помощью чертежа: A E B Рис. 5. III.Объяснение нового материала С D 1. Практическая работа №1. Учитель предлагает учащимся начертить в тетради произвольный треугольник АВС, измерить углы треугольника А, В и С (с помощью транспортира). Записать значения найденных углов  и вычислить их сумму, т. е    А +    В +    С. Если измерения выполнены правильно, то сумма углов треугольника должна получиться равной 180. 2. Практическая работа №2. У каждого на парте находиться треугольник из цветной   бумаги.   Учитель   предлагает   учащимся   с   помощью   перегибаний листа   бумаги   (показанных   на   рисунке),   убедиться,   что   сумма   углов треугольника равна градусной мере развернутого угла, т. е. 180.            б)            г) а) в) д) Рис. 6. 3. После   выполнения   практических   заданий   учащиеся   сами   формулируют утверждение теоремы о сумме углов треугольника. 4. Учащиеся в тетради делает краткую запись доказательства теоремы: Теорема: Сумма углов треугольника равна 180. B 4 2 5 D 1 A 3 С Рис. 7. Дано: Δ АВС Доказать:  А +  В +  С = 180. Доказательство:  1) Проведем через вершину  В прямую ВD,  параллельную АС; 2)  1 =  4 как накрестлежащие, так как ВD ??????|| АС и АВ – секущая; 3)  3 =  5 как накрестлежащие, так как ВD ??????|| АС и ВС – секущая; 4)  4,  2 и  5 составляют развернутый угол;  4 +  2 +  5 = 180, так как градусная мера развернутого угла равна 180, то   1+ 2+ 3=180 IV. Закрепление изученного материала. 1. Решить задачи устно: (Чертежи высвечиваются на экране через проектор) 5) 6) Задача 1. Найдите угол С. В 60 50 А Рис. 8 С Задача 2. Найдите угол F. F Е Рис. 9 20 D Задача 3. Найдите углы К и N. Спрятать объекты Показать надпись Спрятать объекты Спрятать объекты Показать надпись Спрятать объекты M 50 N K Рис. 10 Задача 4. Найдите углы P и T. H 30 P Рис. 11 Спрятать объекты Показать надпись Спрятать объекты T Спрятать объекты Показать надпись Спрятать объекты 2. Решить задачи с записью решения в рабочих тетрадях (к учебнику А.В. Погорелова)   №18(1,2):     Найти   неизвестный   угол  треугольника,   если   у ◦ него два угла равны 1) 50  и 30 ; 2) 40  и 75 . Ответы: 1) 100 ; 2)65 . ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 3. Решить задачу  на доске и в тетрадях учащихся № 19(1,2).  №19(1) Рис.12 №19(2)  Найти углы треугольника, если они пропорциональны числам 2,3,4.(Ученик решает ◦ у доски).  2х+3х+4х=180, х=20. Ответ: 40 ,60 ,80 .  ◦ ◦ 4. Самостоятельная работа по карточкам Вычислить величины неизвестных углов в данных треугольниках и соедини стрелками  чертежи с соответствующими ответами Рис.13 V. Итог урока. Домашнее задание:  1. п.33, вопрос 9,10 стр. 52 учебника; 2. № 18(3,4), № 19(3,4); 3. РТ: № 264, № 266. Список используемой литературы: 1. Учебник  «Геометрия 7­9» , автор А.В. Погорелов 2. Рабочая тетрадь (Геометрия 7), автор Ю.П. Дудницын Рисунки: 1. Пифагор 2. Прокл 3. Доказательство Прокла 4. Евклид 5. Доказательство Евклида 6. Практическая №1 7. Доказательство теоремы 8. 9,10,11­ Задачи на готовых чертежах 9. 12­решение задачи из учебника 10. 13­задачи на карточке