Урок математики в 6 классе на тему "Правило умножения для комбинаторных задач"

Технологическая карта урока по теме: ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ Класс:  6 Учитель:  Колесова Жанна Валерьевна ОО:  МОУ «Школа № 2 р. п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области им. Героя Советского Союза  М. С. Бочкарева» УМК: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович Тип урока: закрепление новых знаний и способов действий. Цель деятельности учителя:  создать условия для формирования представлений о комбинаторных задачах, переборе всех возможных вариантов, дереве возможных вариантов, правиле умножения для комбинаторных задач. Планируемые результаты изучения темы: Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека. Предметные:  умеют,   перебирая   все   возможные   варианты,   решать   простейшие   комбинаторные   задачи,   передавать информацию сжато, полно, выборочно, решать комбинаторные задачи, применяя правило умножения. Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):  Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; Коммуникативные:  считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют   участвовать   в   диалоге,   понимают   точку   зрения   собеседника,   признают   право   на   свое   мнение,   развернуто обосновывают суждение. Технология проведения Деятельность учеников Деятельность учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов УУД   I.   Мотивация к учебной деятельности  Цели: ­проверка готовности обучающихся, их   настроя   на работу Подготовка учащихся   к уроку. Отвечают   на вопрос: комбинатори ка  ­   ветвь математики, изучающая Организует учащихся. Проверяет готовность обучающихся к уроку,   настраивает на работу.    Здравствуйте, ребята!   В   курсе   математики   5­го   класса   и   на   прошлом   уроке   мы познакомились с таким разделом математики как  комбинаторика. Вспомните, что такое комбинаторика? СЛАЙД 2.  Очень   часто   в   жизни   приходится   делать   выбор,   принимать решение. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно   и   поэтому   его   трудно   найти,   а   потому,   что   приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций.  Личностные: самоопределение; Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные:планирова ние учебного сотрудничества с учителем и сверстниками комбинации   и перестановки предметов, возникла в ХII веке. Организует   устную работу.   Следит   за правильностью рассуждений. II  Актуализация знаний Цель:  обобщить  знания по теме Устная  работа.   историей Отвечают   на вопросы учителя  (с развития комбинаторики учащиеся познакомились на предыдущем уроке. Приложение 1.)  И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.  Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то,  мимо   чего   вы   часто   проходили   не   замечая,   любить   неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.  Девизом     нашего   урока   сегодня   станет   древняя китайская мудрость:                            СЛАЙД 3 Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я запомню.  Когда возникла комбинаторика?  Где применялись комбинаторные задачи?  Назовите фамилии ученых, которым принадлежат первые научные  исследования в области комбинаторики?  Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?  Как часто люди комбинируют что­либо?  Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи?  (перебор, дерево возможны вариантов, правило треугольника,  правило умножения и др.)  В чем заключается правило решения задач с помощью дерева  вариантов?  Решите задачу, составив дерево возможных вариантов: Из чисел  1,5, 9 составить трехзначные числа, при условии, что цифры не  должны повторяться. Сколько получится чисел? СЛАЙД 4.  В чем заключается правило умножения?    У вас на парте лежат полоски красного, белого и синего цвета. Соберите, пожалуйста, флаг Российской Федерации.  Как вы расположили полоски?  А какое значение имеют цвета флага нашей страны?  (белый ­ благородство, синий – честность, красный – смелость) СЛАЙД 5  Флаги  каких стран также состоят из полос красного, белого, синего цвета? (Франции, Голландии) СЛАЙД 6  Они   отличаются   от   флага   России?   Чем?   (расположением полос)  Замечательно, что вы хорошо знаете флаг своей Родины!   осознанно Личностные:  умение структурировать знания, выбор   наиболее   эффективных способов   решения   задания, умение и произвольно Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Познавательные:   самостоятельное   выделение­ формулирование познавательной формулирование проблемы. Коммуникативные:   учебного планирование сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные: целеполагание цели,     III Решение  задач  1) Р а б о т а   в г р у п п а х Цели:    ­. Составление плана работы Разбиваются   в группы. Ставят   цели, формулируют (уточняют) план работы Уточняет  понимание  учащимися  поставленных целей урока. Выдвигает  проблему.  Интересно, сколькими способами можно составить  флаг   из   горизонтальных   и   вертикальных   полос   белого, красного и синего цвета? Решите задачу с помощью правила умножения. СЛАЙД 7. Класс разбивается на пять групп. Каждой группе предлагается решить   задачу   и   представить   ее   решение   на   доске   для остальных групп. (Приложение 2).Повторяют правила работы в группе СЛАЙД 8. 1   группа.  Участники   лыжных   соревнований   стартуют   с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены   тянут   жребий,   указывающий   номер   старта. Сколько существует  различных  последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие 6   лыжников?   Через   какой   промежуток   времени   все спортсмены будут на лыжне? 2 группа.           Проказница­Мартышка,  Осел, Козел,  Да косолапый Мишка  Затеяли квартет.  Ударили в смычки,  дерут, а толку нет.  «Стойте, братцы, стой! –  кричит Мартышка.  – Погодите!  Как музыке идти?  Ведь Вы не так сидите…» Сколькими   различными   способами   могут   музыканты,   герои басни И. А. Крылова, сесть в один ряд? 3   группа.  В   субботу   в   6   классе   5   уроков:   физкультура, русский   язык,   литература, ИЗО,   математика.   Сколько можно   ставить   вариантов расписания   на   день?   Сколько можно   составить   вариантов расписания   на   день,   зная,   что математика – последний урок? Если математика стоит последней, то всего расписаний 4 группа. Путешественник хочет выехать на своей машине из города А, посетить города В, С и  D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать? На рисунке дана схема путей, связывающих города. Какой из вариантов самый оптимальный?  Хоккейная 5 группа.   На   поле   5 комбинация. игроков.   Начал   комбинацию игрок   №   1,   продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист   ударил   по   шайбе только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен один   из   возможных   вариантов   передачи   шайбы   между игроками   в   данной   комбинации.   Изобразите   все   другие возможные варианты передачи шайбы. Решение: 1­я группа. Первому   лыжнику   достанется   6   вариантов   выбора   номера. Второму – 5 и т. д. Итого: 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720. Все лыжники будут на лыжне через 150 с, то есть через 2,5 мин. 2­я группа. Всего вариантов может быть 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. 3­я группа. 1) 1 = 120. 2) 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. 4­я группа. Маршрут ABCDA = 300 + 350 + 400 + 500 = 1500 Маршрут ACDBA = 200 + 400 + 400 + 300 = 1300 Маршрут ACBDA = 200 + 350 + 400 + 500 = 1450 Маршрут ABDCA = 300 + 400 + 400 + 200 = 1300 Маршрут ADBCA = 500 + 400 + 350 + 200 = 1450 Ответ: Самый оптимальный маршрут ACDBA или ABDCA. Всего расписаний на день можно составить 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5­я группа. Если   игроки   под   номерами   1   и   5   неизменны,   то   меняем местами   игроков   с   номерами   2,   3,   4.   Таких   комбинаций возможно 6. Значит, всего 7 комбинаций Фронтальная   работа   класс   на   интерактивной   доске   с цифровым   образовательным   ресурсом  Комбинаторика­1 http://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/10e5a6e1­3646­45dd­8078­ 7a4f1e41b1d7/%5BA79_07­01­KT05%5D_%5BQS_00%5D/ %5BA79_07­01­KT05%5D_%5BQS_00%5D.html 2)   Работа   с интерактивной доской Ставят   цели, формулируют (уточняют) способы выполнения работы   Организует: проверку выполнения упражнения; беседу по уточнению знаний;   оценочные высказывания обучающихся; обсуждение способов решения; Правильные ответы:   осознанно Личностные:  умение структурировать знания, выбор   наиболее   эффективных способов   решения   задания, умение и произвольно Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Осуществляют: самооценку;  самопроверку;  взаимопроверк у;  предварительну ю оценку.  IV. Самостоятель ная работа  Цель: ­осознание каждым обучающимся степени овладения знаниями Контролирует  выполнение работы. Осуществляет: ­индивидуальный  контроль;  ­выборочный  контроль.  Организует:   проверку  выполнения  упражнения; беседу по уточнению  знаний; оценочные  высказывания  обучающихся;  обсуждение  способов решения;  Физкультминутка.  Раз, два, три, четыре, пять –     СЛАЙД 9.            Все умеем мы считать. Раз! Подняться, потянуться. Два! Согнуться, разогнуться. Три! В ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять – руками помахать. Шесть ­ за парту мы присели. Значит, хватит отдыхать! Самостоятельная работа. (работа с учебником)  СЛАЙД 10. Вариант 1.  № 504  Ответ:  64,  24     Регулятивные:   контроль, коррекция, выделение   и осознание   того,   что   уже усвоено и что еще подлежит усвоению,   осознание   качества и уровня усвоения.    Личностные: самоопределение V. Рефлексия Цели    :­ соотнесение поставленных задач достигнутым результатом   с Формулируют  конечный  результат своей работы на  уроке. Отмечает степень  вовлеченности  учащихся  в работу на уроке.    Коммуникативные:  умение с достаточной   полнотой   и точностью   выражать   свои мысли. Познавательные: рефлексия Личностные: смыслообразование Вариант 2.  № 506  Ответ:  48,  18 Притча. СЛАЙД 11. Шел  мудрец,   а    навстречу   ему   три   человека,   которые   везли   под горячим   солнцем   тележки  с  камнями   для   строительства.   Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал   целый   день?».   И   тот   с  ухмылкой   ответил,   что  целый   день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу».   А   третий   улыбнулся,   его   лицо   засветилось   радостью   и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» ­   Ребята!   Давайте   мы   попробуем   с   вами   оценить   каждый   свою работу за урок. ­ Кто работал как первый человек? ­ Кто работал добросовестно? ­ Кто принимал участие в «строительстве храма»? В конце урока подводится итог работы, уровень достижения цели:  Сегодня на уроке я научился:      Мне было интересно… Мне было трудно: Я понял, что: Больше всего мне понравилось (не понравилось):  Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен),  потому что: Дает комментарий к домашнему  заданию. Домашнее задание: СЛАЙД 12.  придумать комбинаторную  задачу прикладного характера; решить № 503, 514.