Урок математики в 6 классе по теме "Сложение дробей с разными знаменателями"

Урок математики в 6 классе «Б» в технологии системно ­ деятельностного подхода  Тема: «Сложение дробей с разными знаменателями» (тема на доске закрыта, учащиеся сами должны прийти к названию темы). Тип урока: урок постановки учебной задачи (урок по ознакомлению учащихся с новым материалом). Формы работы:  индивидуальная, фронтальная, парная, групповая. Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.  Оборудование:   компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, магнитная доска,  раздаточный материал (карточки). Цели урока:  Предметные:  построить   алгоритм   сложения   дробей   с   разными   знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию. Регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия. Коммуникативные:  учить   формулировать   собственное   мнение   и   позицию,   учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников. Личностные: учить использовать  полученную информацию для решения образовательных задач. Метапредметные:  учить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять. Структура урока: I. II. III. IV. V. VI. VII. Самоопределение к учебной деятельности. Актуализация знаний и фиксация затруднений. Выявление места и причины затруднения. Построение проекта выхода из затруднения. Первичное закрепление во внешней речи. Самостоятельная работа с проверкой по эталону. Рефлексия деятельности на уроке. Ход урока: I. Самоопределение к учебной деятельности. Формируемые УУД:  Личностные: самоопределение, смыслообразование. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные:  планирование учебного сотрудничества. Цель:   включить   учащихся   в   учебную   деятельность;   определить   содержательные   рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями). ­   Перед   началом   урока   хочу   предложить   вам   старинную   суфийскую   притчу   «Делёж верблюдов». ­   Живший   некогда   Суфий   хотел   сделать   так,   чтобы   ученики   после   его   смерти   нашли подходящего   им   учителя   Пути.   Поэтому   в   завещании,   после   обязательного   по   закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая». Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены   таким   неумелым   распределением   имущества   Мастера.   Одни   предлагали: «Давайте   владеть   верблюдами  сообща»;   другие   искали  совета   и  затем  говорили:  «Нам советовали   разделить   способом,   наиболее   близким   к   указанному»;   третьим   судья посоветовал   продать   верблюдов   и   поделить   деньги;   а   ещё   некоторые   считали,   что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены. Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой­то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал: «Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне». Вот так ученики нашли себе учителя. ­ Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? ( обыкновенные дроби) - Чему мы уже научились? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к наименьшему общему знаменателю,   сравнивать   дроби   с   разными   знаменателями,   складывать   дроби   с одинаковыми знаменателями, выделять целую часть). - Как   вы   думаете,   куда   дальше   в   изучении   дробей   мы   продолжим   продвигаться?   (мы должны научиться производить с ними все арифметические действия). II. Актуализация знаний и фиксация затруднений. Формируемые УУД:  Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие. Регулятивные:   выполнение   пробного   учебного   действия,   фиксация   индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения. Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся. Цель:  1)   актуализировать   учебное   содержание,   необходимое   и   достаточное   для   восприятия нового   материала:   основное   свойство   дроби,   приведение   дробей   к   одинаковому знаменателю, сложение с одинаковыми знаменателями; 2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение; 3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения; 4)   зафиксировать   индивидуальное   затруднение   в   деятельности,   демонстрирующее   на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить дроби с разными знаменателями. ­ А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что­то новое … (необходимо повторить уже изученный материал). Задания для устной работы: (презентация) 1) Составь неправильную дробь и перейди к смешанному числу.   2) Определи координату обозначенных точек на координатном луче.  Что  называют  координатным лучом? 3) Сократите дроби:  8 12 ,  15 25 ,  12 36 ,  38 4 . 4) Выделите целую часть из дробей:  12 5 ,  23 4 ,  21 2 ,  201 2 . 5) Дан ряд дробей:  1 8 ,  1 3 ,  13 24 ,  3 4 . Что мы можем о нём сказать? К какому наименьшему общему знаменателю  можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей). Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте  получившейся  ряд чисел. 6) Найдите сумму дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: 23 24 + 13 24 ; б) 3 8 + 5 8 . а)  ­А каким правилом сложения дробей вы воспользовались? Давайте восстановим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Работа в парах: Нам с вами даны части алгоритма по сложению дробей с равными знаменателями. Работая в парах,  восстановим алгоритм по шагам. На обсуждение дается 30 секунд. 1.Суммой дробей является дробь. 2.Сложить числители и записать ответ в числитель суммы. 3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы. 4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть. - Хорошо. Следующее задание: Работа   в   группах:  Предлагаю   поработать   в   группах.   Ваши   результаты   не   забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут. Закрасьте указанные части прямоугольника разным цветом. Какая часть закрашена? 1 2  +  3 8  =  а)  1 4  +  5 12  =  б)  Каждая группа показывает свои результаты работы. Проводим обсуждение. Приходим к выводу о том, что результат суммы дробей является частью этого же прямоугольника. Затем предлагаю выполнить задания без закрашивания частей:  а)   2 3  +  5 8 ;      б) 5 6 +  2 9 .   (После завершения работы защита своих работ). III. Выявление места и причины затруднения. Формируемые УУД:  Познавательные:   анализ,   сравнение,   обобщение,   подведение   под   понятие,   постановка   и формулирование проблемы, построение речевого высказывания. Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения. Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации. Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется   отличительное   свойство   задания,   вызвавшего   затруднение   в   учебной деятельности; 2) согласовать цель и тему урока. – Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто­то совсем не дали ответы, чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения   таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели). – Что   же   нам   надо   сделать,   чтобы   выполнить   задание,   определить,   кто   его   выполнил правильно?   (Надо   найти   способ   нахождения   суммы   дробей   с   разными   знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения). – Сформулируйте   цели   урока.   (Построить   алгоритм   сложения   дробей   с   разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму). – Хорошо!   Чтобы   продолжить   работу,   надо   записать   тему   урока,   что   мы   запишем   в тетрадь? (Сложение дробей с разными знаменателями.) – Запишите тему. (На доске открывается тема урока). IV. Построение проекта выхода из затруднения. Формируемые УУД:  Личностные: самоопределение, смыслообразование. Познавательные:   анализ,   синтез,   обобщение,   аналогия,   самостоятельное   выделение   и формулирование   познавательной   цели,   поиск   и   выделение   необходимой   информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы. Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения. Коммуникативные:   выражение   своих   мыслей,   аргументирование   своего   мнения,   учёт разных   мнений,   планирование   учебного   сотрудничества   со   сверстниками,   достижение общего решения. Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2)   зафиксировать   новый   способ   действия   в   знаковой,   вербальной   форме   и   с   помощью эталона. Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было   по   нему   выполнить   сложение   дробей   с   разными   знаменателям   и   показать   на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут. Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение. ­ Результатом обсуждения является алгоритм сложения дробей: 1.Суммой  дробей является дробь. 2.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, найти дополнительные множители. 3.Сложить  числители и записать ответ в числитель суммы. 4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы. 5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть. ­ Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания). 2 3  +  5 8  =  16+15 24 а)  31 24  = 1 7 24 .  =  1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24. 2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби  3. 3.   складываем   числители,   знаменатель   оставляем   без   изменения.   Дробь   неправильная, выдели из неё целую часть. 5 6  +  2 9  =  19 18  (самостоятельно). Затем проверяем ход решения. б)  ­   В   математике   нельзя   пропускать   ни   одного   слова   в   некоторых   правилах.   Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают. Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять. Физминутка для глаз V. Первичное закрепление во внешней речи. Формируемые УУД:  Личностные: осознание ответственности за общее дело. Познавательные:   выполнение   действий   по   алгоритму,   построение   логической   цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие. Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения. Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи. ­ Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание). Стр. 194 № 880 (а, б) 1 2  +  1 4 а)  Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найдём НОК (2; 4) НОК (2; 4) = 4 Дополнительный множитель первой дроби ­ 2, второй дроби ­ 1. 1 2  +  1 4  =  2 4  +  1 4   Применим   алгоритм   сложения   дробей   с   одинаковыми   знаменателями,   складываем числители, знаменатели оставляем без изменения 1 2  +  1 4  =  2 4  +  1 4  =  2+1 4 3 4  =  Дробь правильная, выделять из неё целую часть не нужно. (б) Проводим аналогичные рассуждения. 2 3 +  1 6  =  4 6  +  1 6  =  4+1 6 5 6  =  Физминутка   Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу (слайд). Каждой паре выдается карточка с заданиями. 1) Урок длится   2 3   часа, а перемена ­   1 6   часа. Какую часть часа длятся урок с переменой? 2) Рабочий в первый день выполнил   1 5 , а во второй ­   3 10   всего заказа. Какую часть заказа сделал рабочий за два дня? 3) Туристы прошли до привала   1 4   пути, после привала – еще   1 2   пути. Какую часть пути они прошли? ­ Кто справился с  заданием? Где допущена ошибка?  ­ Повторим ещё раз алгоритм сложения дробей с разными знаменателями. VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону. Формируемые УУД:  Познавательные:   анализ,   синтез,   аналогия,   классификация,   подведение   под   понятие, выполнение действий по алгоритму. Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка. Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения дробей в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки. 1. Выполните действия: (обязательные задания для всех) 5 9  +   3 8  =  40 72   +  27 72  =  40+27 72 67 72 .                    =  а)   23 25 +  4 5  =  23 25  +   20 5  =  23+20 5  =  43 5  = 8 3 5 . б)   2. Сравните значения выражений: 2 3  +  1 5   и   2 3  +  1 6    а)   1 4  +  1 5  +  1 6  и    1 5  +  1 6  +  1 7  ( дополнительное задание для  сильных б)  учеников) А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и может его применить. Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки. После   выполнения   работы   учащиеся   проверяют   свои   ответы   и   отмечают   правильно решённые   примеры,   исправляют   допущенные   ошибки,   проводится   выявление   причин допущенных ошибок. VII. Рефлексия деятельности на уроке. Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения дробей; 2) оценить собственную деятельность на уроке; 3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока; 4)   зафиксировать   неразрешённые   затруднения   как   направления   будущей   учебной деятельности: действия со смешанными числами; 5) обсудить и записать домашнее задание. Формируемые УУД:  Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха. Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества. Организация учебного процесса на этапе 7: – Что нового узнали на уроке? – Какую цель мы ставили в начале урока? – Наша цель достигнута? – Что нам помогло справиться с затруднением? – Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке? – Как вы можете оценить свою работу? Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 882(а­г), № 883.  Тест (для сильных учеников) 7 8  +  2 3 + 5 6 1)   3 8                  б)  24 57              в) 3 2 8            г)  57 8 а) 2 5 7  +  4+ 1 3 2 2)   27 28              б)    28 27              в)    1 27 28         г)  45 28 а)     1 8  +  1 10  +  1 4 3)  3 22               б)  2 2 40             в)   2 1 20           г)  19 40 а)    1 6  +  3 7  +  5 14 4)  9 27               б)    20 21               в)   42 40               г) 1 1 21 а)   3 4  +  4 25  +  7 20 5)   13 50             б)   126 100              в)     100 126            г)  14 49 а)   1