Урок на тему Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

У р о к и  10–13. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ Цели Научить   складывать   и   вычитать   алгебраические   дроби   с   разными знаменателями, доказывать тождества с алгебраическими дробями деятельност и учителя Тип урока Уроки изучения новых знаний Планируем ые образовател ьные результаты Основные понятия Предметные:  знать   основное   свойство   алгебраической   дроби,   правила сложения   и   вычитания   дробей   с   одинаковыми   и   разными     знаменателями, алгоритм   отыскания   общего   знаменателя   для   нескольких   алгебраических дробей, алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; уметь выполнять упражнения по правилу, образцу, алгоритму при работе с алгебраическими дробями. Личностные:  формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные:  регулятивные  –  уметь находить информацию в учебнике по заданной теме, анализировать свои действия, прогнозировать и оценивать результат;  коммуникативные – уметь аргументированно высказывать свои суждения;  познавательные   –  уметь   выделять   главное   из   представленного   объема информации, логически рассуждать, делать умозаключения Алгебраическая   дробь,   значение   алгебраической   дроби,   сокращение алгебраической   дроби,   приведение   алгебраических   дробей   к   общему знаменателю,   сложение   и   вычитание   алгебраических   дробей   с   разными знаменателями Ресурсы Учебник, задачник Организаци Фронтальная, индивидуальная я пространств а Урок 10. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями Задания для учащихся, выполнение  которых приведет к достижению  запланированных результатов Подготовка к уроку,  концентрация  внимания на  необходимых  действиях. Итоги самостоятельной работы Деятельно сть учеников Слушают  учителя,  отвечают  на  вопросы Планируемые результаты универсальные предметные учебные  действия (УУД) Регулятивные: уметь  ориентироватьс я в тре­бованиях к уроку мате­ матики Осознавать  необходимо сть  дисциплина рного  взаимодейс твия  учителя и  учащихся Устная работа: 1) Применить формулы сокращенного  умножения (а + 6)2;  (2х – 5)2; (3у – 1)2; (4b – 2)2;  4х2 – 9у6; 25а8 – b2; 16p4 – 81q2. 2) Сократить дроби: Слушают  учителя. Отвечают на  вопросы,  выполня ют  задания Знать  формулы  сокращенно го  умножения, правило  сокращения алгебраичес ких дробей Коммуникати вные: уметь  высказывать  мысли на  заданную тему,  оформлять свои высказывания  устно Работа с задачником:  с. 32–33. Решить: № 4.4 (а, б). Отвечают на  Уметь  складывать  и вычитать  Познавательн ые: уметь  работать по  Технология  проведения Деятельнос ть учителя I.  Организацио нный  момент. Ц е л и :  создать  деловой  настрой для  занятия;  информирова ть о  подготовкек  уроку II.  Мотивация  к учебной  деятельност и. Ц е л ь :  актуализиров ать  требования  к ученику с  позиций  учебной  деятель­ ности III.  Рассмотрени е основных  Приветств ует  учащихся,  отмечает  устно их  готовность к  проведени ю урока.  Подводит  итоги  самостоят ельной  работы Создает  условия  для  актуализац ии учебной деятельнос ти. Задает  вопросы,  поправляе т ответы. Устанавли вает  тематичес кие рамки Организуе т общую  работу над Деятельнос ть учителя решением  примеров  Деятельно сть учеников вопросы  учителя.  Решают  задания  на доске  и в  тетради Задания для учащихся, выполнение  которых приведет к достижению  запланированных Сделать вывод –  составить алгоритм  выполнения действия. Решить: № 4.9 (а, б). Сделать вывод –  составить алгоритм  выполнения действия. Решить: № 4.14 (а, б). Сделать вывод –  составить алгоритм  выполнения действия Технология  проведения понятий. Ц е л и :  обеспечить  выполнение  учащимися  базовых  учебных  действий;  организовать  работу по  решению  примеров на  сложение и  вычитание  алгебраическ их дробей с  разными  знаменателям и IV. Освоение основных  понятий. Ц е л и : учить запоминать  основные  понятия по  теме;  закрепить  изученные  алгоритмы Демонстри рует  примеры,  выполненн ые с  ошибкой. Задает  наводящие вопросы  для  исправлен ия ошибок Выполнить задание:  Найти ошибку! 1) Отвечают на  вопросы  учителя . 2) . 3) 4x +    Планируемые результаты универсальные предметные учебные  алгебраичес кие дроби,  используя  разложение  на  множители, вынесение  за скобки  общего  члена и  формулы  сокращенно го  умножения Уметь  ориентиров аться в  математиче ских  записях,  правильнос ти  исполнения  алгоритма,  правильнос ти  выполнения действий действия (УУД) алгоритму  и аналогии,  использовать  математический язык для  оформления  письменного  решения  примеров. Коммуникати вные: уметь  аргументироват ь свое мнение и  позицию. Регулятивные: уметь  высказывать  свое  предположение,  отстаивать свою точку зрения Регулятивные: уметь  сопоставлять  результаты  решений,  анализировать  ситуацию. Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на основе  критерия  успешности  учебной  деятельности Задания для учащихся, выполнение  которых приведет к достижению  запланированных Ответить на вопросы:  – Какие понятия  изучили  на уроке? – На какую оценку  каждый знает эти  понятия? – Что было непонятно? Деятельнос ть учителя Организуе т  фиксирова ние  изученного материала, рефлексию ,  самооценк у учебной  деятельнос ти Выставляе т оценки с  комментир ованием  успешных  и  неуспешны х действий учащихся Домашнее задание: Работа с задачником:  с. 32–33. Решить в тетради  задачи: № 4.4 (в, г), 4.9  (в, г), 4.14 (в, г). Работа с учебником:  с. 16–18. Выучить алгоритмы  сложения  и вычитания дробей с  разными  знаменателями Планируемые результаты универсальные предметные учебные  Уметь  повторять  рассмотрен ные  алгоритмы,  анализирова ть собст­ венную  учебную  деятельност ь Уметь  выявлять  аналогию  предметных действий действия (УУД) Регулятивные: уметь оценивать правильность  выполнения  действия на  уровне  адекватной  ретроспективно й оценки. Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на основе  критерия  успешности  учебной  деятельности Регулятивные: уметь  прогнозировать  ситуацию. Личностные:  уметь  выполнять  оценку и  самооценку  деятельности Деятельно сть учеников Отвечают на  вопросы  учителя.  Рассказы вают, что повторил и, узнали, смогли  выполнит ь.  Осуществ ляют  самооцен ку Слушают  учителя,  записыва ют  домашнее задание,  задают  вопросы  по  необходи мости Технология  проведения V.  Рефлексия  учебной  деятельност и. Ц е л и :  зафиксироват ь содержание  урока;  организовать  рефлексию и  самооценку  учениками  собственной  учебной  деятельности VI.  Подведение  итогов  учебной  деятельност и, домашнее  задание. Ц е л и :  выставить  оценки по  итогам урока; нацелить  на  выполнение  домашнего  задания Урок 11. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями Деятельност ь Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению Деятельно сть учителя запланированных учеников Планируемые результаты универсальные предметные учебные  действия (УУД) Регулятивные: уметь  ориентироваться в тре­бованиях к уроку  математики Познавательн ые: уметь  структурировать знания;  использовать  знаково­ символические  средства. Коммуникати вные: уметь  формулировать  известные  правила в устной и письменной  формах Коммуникати вные: уметь  высказывать  мысли на  заданную тему,  оформлять свои  Технология  проведения I.  Организацио нный  момент. Ц е л и :  создать  деловой  настрой для  занятия;  информироват ь о подготовке к уроку II. Проверка  домашнего  задания. Ц е л ь :  создать  условия для  повторения  основных  понятий  предыдущего  урока  результатов Концентрация  внимания помогает  сосредоточиться на  изучаемой теме Приветству ет  учащихся,  отмечает  устно их  готовность  к  проведению урока  Организует  работу по  проверке  домашнего  задания и  повторению алгоритмов Устная проверка  позволит повторить  изученные алгоритмы сложения и  вычитания  алгебраических  дробей с разными  знаменателями Слушают  учителя,  отвечают  на  вопросы  по  необходи мости Осознавать дисциплина рный  момент,  необходим ость  изучения  математик и Знать  алгоритмы, записанные в учебнике, уметь их  применять Отвечают на  вопросы.  Проговар ивают  правила,  читают  по  тетради  решение  примеров III.  Мотивация  к учебной  деятельности . Организует  уточнение  типа урока  и называние шагов  учебной  Выполнить задания: 1) Разложить на  множители: 3а2 – 15а2b + 5ab2; 5nm – 15n2 + 20n3m; x2 – 2xy + y2 – 1; Слушают  учителя. Отвечают на  вопросы,  выполняю Знать  формулы  сокращенн ого  умножения , способ Деятельност ь учителя деятельност и. Создает  условия для формирован ия  внутренней  потребност и учеников  во  включение в учебную  деятельност ь. Задает  вопросы,  поправляет  ответы.  Устанавлив ает  тематическ ие рамки Организует  общую  работу над  решением примеров   Технология  проведения Ц е л и :  актуализирова ть требования  к ученику с  позиций  учебной  деятельности;  создать  условия для  формировани я внутренней  потребности  учеников во  включение в  учебную  деятельность IV.  Рассмотрение основных  понятий. Ц е л и :   обеспечить  выполнение  учащимися  базовых  учебных  действий;  организовать  работу по  решению  примеров на  Деятельно сть учеников Планируемые результаты универсальные предметные учебные  действия (УУД) высказывания  устно т  разложен ие на  множител и группировк и для  разложения на  множители Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов y2 – x2 – 4x – 4; x2 + 6x + 9 – 16y2; x2 – 8x + 16 – y2; 25 – y2 – 4x2 + 4xy; 1 – x2 – 12xy – 36y2. 2) Объяснить, каким  способом  выполняется задание Работа с  задачником: с. 33– 34. Решить: № 4.16 (а, б). Решить: № 4.22 (а, б). Решить: № 4.23 (а, б). Ответить на вопрос:  – Какой алгоритм  использовался при  решении примеров? Отвечают на  вопросы  учителя.  Решают  задания  на доске  и в  тетради Уметь  складывать и вычитать  алгебраиче ские дроби  с разными  знамена­ телями.  Знать и  применять  формулы сокращенн ого  умножения Познавательн ые: уметь  ориентироваться в алгоритмах,  работать по ним, использовать  математический  язык для  оформления  письменного  решения  примеров. Коммуникати вные: уметь  аргументировать Технология  проведения Деятельност ь учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов Деятельно сть учеников сложение и  вычитание  алгебраически х дробей с  разными  знаменателям и V.  Закрепление  основных  понятий. Ц е л ь :  создать  деловой  настрой для  осознания  учащимися  учебной  деятельности VI.  Рефлексия  учебной  деятельности . Ц е л и :  зафиксироват ь содержание  урока;  организовать  рефлексию и  самооценку  учениками  собственной  Организует  работу по  составлени ю примеров Составить свой  пример на сложение и вычитание дробей  с разными  знаменателями и  решить его Организует  фиксирован ие  изученного  материала,  рефлексию,  самооценку  учебной  деятель­ ности Ответить на вопросы: – Насколько сложно  самостоятельно  составлять примеры? – Сможете ли вы  составить больше 5  примеров? – Понравилось ли вам составлять примеры? Выполня ют работу в  тетради,  по  желанию  читают  свой  пример  или  записыва ют на  доске Отвечают на  вопросы  учителя.  Рассказы вают, что  повторил и, узнали, смогли  выполнит ь.  Осуществ ляют  самооцен Планируемые результаты универсальные предметные учебные  действия (УУД) свое мнение и  позицию. Регулятивные:  уметь  высказывать  свое  предположение,  отстаивать свою  точку зрения Регулятивные:  уметь выполнять действия по  аналогии. Личностные:  уметь  продемонстриро вать свои  достижения Уметь  самостояте льно  решать  задания по  теме Уметь  повторять  рассмотрен ные  формулы,  анализиров ать собст­ венную  учебную  деятельнос ть Регулятивные:  уметь оценивать  правильность  выпол­нения  действия на  уровне  адекватной  ретроспективной оценки. Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на основе  критерия Технология  проведения Деятельност ь учителя учебной  деятельности VII.  Подведение  итогов  учебной  деятельности , домашнее  задание. Ц е л ь :  выставить  оценки по  итогам урока Выставляет  оценки с  комментиро ванием  успешных и  неуспешных действий  уча­ щихся Деятельно сть учеников ку Слушают  учителя,  записыва ют  домашнее задание,  задают  вопросы  по  необходи мости Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов Домашнее задание: Работа с  задачником: с. 33– 34. Решить: № 4.16 (в, г), 4.22 (в, г),  4.23 (в, г). Работа с учебником: с. 16–19. Выучить алгоритмы  сложения и  вычитания дробей с  разными  знаменателями Планируемые результаты универсальные предметные учебные  Уметь  выявлять  аналогию  предметны х действий действия (УУД) успешности  учебной  деятельности Регулятивные:  уметь  прогнозировать  ситуацию. Личностные:  уметь выполнять оценку и  самооценку  деятельности Урок 12. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями Задания для учащихся, выполнение  которых приведет к достижению  запланированных результатов Концентрация  внимания. Повторение названия  изучаемой темы Планируемые результаты Деятельно сть учеников предметны е Слушают учителя,  отвечают  на  вопросы Знать  основные  термины  изучаемог о  алгебраич еского  раздела универсальные учебные  действия (УУД) Регулятивные:  уметь  ориентироваться  в требованиях к  уроку  математики Технология  проведения Деятельност ь учителя I.  Организацио нный  момент. Ц е л и :  создать  деловой  настрой для  занятия;  Приветству ет  учащихся,  отмечает  устно их  готовность  к  проведению урока.  Задает Технология  проведения информирова ть о  подготовке к  уроку II.  Актуализаци я учебной  деятельност и. Ц е л ь :  создать  условия для  формировани я внутренней  потребности  учеников во  включение в  учебную  деятельность, для развития  умения  устанавливат ь  тематические рамки III.  Рассмотрени е основных  понятий. Ц е л и :  обеспечить  выполнение  учащимися  Деятельност ь учителя вопрос о  теме урока, планирует  его  этапность Создает  условия  для  акцентиров ания  внимания  на  основных  трудностях изучаемого  материала. Задает  вопросы,  поправляет  ответы. Организует  работу на  доске и в  тетради  Задания для учащихся, выполнение  которых приведет к достижению  запланированных Деятельно сть учеников Планируемые результаты предметны е универсальные учебные  действия (УУД) Коммуникатив ные: уметь  высказывать  мысли на  заданную тему,  оформлять свои  высказывания  устно. Регулятивные:  уметь вести  запись по устным  сообщениям Слушают учителя. Отвечают на  вопросы. Заполняю т таблицу на доске  и в  тетрадях Знать  понятие  наименьш его  общего  знаменате ля. Уметь  составлят ь  наименьш ий общий  знаменате ль для  алгебраич еских  дробей Выполнить задания:  1) Повторить  определение наимень­ шего общего  знаменателя. 2) Заполнить таблицу в тетради: Общий знамена тель 1­й знаме натель a 2­й знамен атель a(a – 2) x b(b + x + 3 5b 4) y – x x – y x + 1 x – 2 3b – a a – 3b 3b + a a + 3b x2 + xy y2 + xy 4 – x2 2 – x x2 – 25 (x + 5)2 Организует  общую  работу над  решением  примеров  Работа с задачником:  с. 35. Решить в тетради и на  доске:  № 4.26 (а, б), 4.28 (а,  б), 4.30 (а, б) Отвечают на  вопросы  учителя.  Решают  задания в тетрадях Уметь  складыват ь и  вычитать  алгебраич еские  дроби с  разыми  Познавательны е: уметь  ориентироваться  в необходимых  формулах,  работать по  алгоритму и  аналогии, Задания для учащихся, выполнение  которых приведет к достижению  запланированных Деятельно сть учеников Технология  проведения Деятельност ь учителя базовых  учебных  действий;  организовать  работу по  решению  примеров на  сложение и  вычитание  дробей с  разными  знамена­ телями Планируемые результаты предметны е знаменате лями универсальные учебные  действия (УУД) использовать  математический  язык для  оформления  письменного  решения  примеров. Коммуникатив ные: уметь  аргументировать  свое мнение и  позицию. Регулятивные:  уметь  высказывать свое  предположение,  отстаивать свою  точку зрения Регулятивные:  уметь  сопоставлять  факты и делать  выводы Формули руют  правило Уметь  формулир овать  правила по  аналогии  с  известны ми Организует  работу по  формулиро ванию  правила IV.  Закрепление  основных  понятий. Ц е л ь :  обобщить  решаемые  примеры V.  Рефлексия  учебной  деятельност Организует  фиксирован ие  изученного  материала,  Сформулировать  п р а в и л о : •  При сложении или  вычитании  алгебраических дробей с разными  знаменателями,  которые отличаются  только знаком, один из  знаменателей будет  общим, а дробь с  другим знаменателем  умножают  на (–1) Ответить на вопросы:  – Какие алгоритмы  использовали на  уроке? – На какую оценку  Отвечают на  вопросы  учителя.  Уметь  повторять рассмотре нные  алгоритм Регулятивные:  уметь оценивать  правильность выполнения  действия Планируемые результаты предметны е ы,  анализиро вать  собственн ую  учебную  деятельно сть Уметь  выявлять  аналогию  предметн ых  действий универсальные учебные  действия (УУД) на уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на основе  критерия  успешности  учебной деятель­ ности Регулятивные:  уметь  прогнозировать  ситуацию. Личностные:  уметь выполнять  оценку и  самооценку  деятельности Деятельно сть учеников Рассказы вают, что повторил и, узнали, смогли  выполнит ь.  Осущест вляют  самооцен ку Слушают учителя,  записыва ют  домашне е  задание,  задают  вопросы  по  необходи мости Технология  проведения и. Ц е л и :  зафиксироват ь содержание  урока;  организовать  рефлексию и  самооценку  учениками  собственной  учебной  деятельности VI.  Подведение  итогов  учебной  деятельност и, домашнее  задание. Ц е л и :  выставить  оценки по  итогам урока; сформулиров ать домашнее задание Задания для учащихся, выполнение  которых приведет к достижению  запланированных каждый знает эти  алгоритмы? – Что было непонятно? Деятельност ь учителя рефлексию, самооценку учебной  деятельнос ти Выставляет оценки с  комментир ованием  успешных и неуспешны х действий  учащихся Домашнее задание: Работа с задачником:  с. 35. Решить в тетради  задачи: № 4.26  (в, г), 4.28 (в, г), 4.30  (в, г). Работа с учебником:  с. 16–22. Выучить алгоритмы  сложения и вычитания  дробей с разными  знаменателями,  отыскания общего  знаменателя,  приведения  алгебраических дробей к общему знаменателю Урок 13. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями Технология  проведения Деятельнос ть учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов Концентрация  внимания на  необходимых  действиях Ответить устно на  вопросы,  с. 22 в учебнике Планируемые результаты универсальные предметные учебные  действия (УУД) Регулятивные:  уметь   ориентироваться в требованиях к  уроку математики Коммуникатив ные: уметь  высказывать  мысли на  заданную тему,  оформлять свои  высказывания  устно Уметь  сосредото читься  на  определен ном  вопросе  по  математик е Знать  алгоритм  приведени я  алгебраиче ских  дробей к  общему  знаменате лю Деятельн ость учеников Слушают учителя,  отвечают на  вопросы Слушают учителя. Отвечаю т  на  вопросы, исправля ют,  дополня ют друг  друга Приветств ует  учащихся,  отмечает  устно их  готовность к  проведени ю урока  Создает  условия  для  повторени я основных понятий по теме. Задает  вопросы,  поправляет ответы. Устанавли вает  тематическ ие рамки I.  Организацион ный момент. Ц е л и : создать деловой  настрой для  занятия;  информировать о подготовке к  уроку II.  Актуализация  учебной  деятельности. Ц е л и :  актуализироват ь требования  к ученику с  позиций  учебной  деятельности;  создать  условия для  формирования  внутренней  потребности  учеников во  включение в  учебную  деятельность III.  Рассмотрение  основных  Организует общую  работу над  решением  1. Рассмотреть более сложные примеры  сложения и  вычитания  Отвечаю т  на  вопросы  Знать  алгоритм  приведени я  Познавательны е: уметь находить  общие элементы  решения при Деятельнос ть учителя примеров  Технология  проведения понятий. Ц е л и :  обеспечить  выполнение  учащимися  базовых  учебных  действий;  организовать  работу по  решению  примеров IV. Контроль  уровня знаний. Ц е л и : учить  самостоятельно решать  примеры;  осуществлять  контроль  полученных  знаний по теме V. Подведение итогов  учебной  деятельности,  домашнее  задание. Ц е л и :  Организует самостояте льную  работу по  вариантам. После  решения  примеров  показать  решение  (использов ать  интерактив ную доску) Выставляе т оценки с  комментир ованием  успешных  и  неуспешны х действий  Деятельн ость учеников учителя.  Решают  задачи  устно Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных алгебраических  дробей  с разными  знаменателями. 2. Работа с  задачником: с. 37. Решить в тетради и  на доске задачи: №  4.39 (а, б), 4.40 (а, б), 4.41 (а, б) Самостоятельная  работа  (задания – см.  Приложение  к уроку 13) –  дифференцированны й контроль с  проверкой Выполня ют  письмен ную  самостоя тельную  работу Домашнее задание: Работа с  задачником: с. 37. Решить в тетради: №  4.39 (в, г), 4.40 (в, г),  4.41 (в, г). Работа с  Слушают учителя,  записыва ют  домашне е  задание,  задают  Планируемые результаты универсальные предметные учебные  алгебраиче ских  дробей к  общему  знаменате лю Уметь  решать  примеры  на  сложение  и  вычитание  алгебраиче ских  дробей с  разными  знаменате лями Уметь  выявлять  аналогию  предметны х действий действия (УУД) рассмотрении  примеров от  простого к  сложному. Коммуникатив ные: уметь  аргументировать  свое мнение и  позицию. Регулятивные:  уметь  проговаривать  последовательнос ть действий на  уроке  Регулятивные:  уметь  планировать свою  деятельность. Личностные:  уметь выполнять  оценку и  самооценку  деятельности Регулятивные:  уметь  прогнозировать  ситуацию. Личностные:  уметь выполнять  оценку и  самооценку Деятельнос ть учителя учащихся Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных учебником: с. 16–22. Выучить алгоритмы,  ответить  на вопросы для  самопроверки Деятельн ость учеников вопросы  по  необход имости Технология  проведения выставить  оценки по  итогам урока;  нацелить на  выполнение  домашнего  задания Планируемые результаты универсальные предметные учебные  действия (УУД) деятельности Приложение к уроку 13 Самостоятельная работа Вариант 1 1) x –  ;   2)  ;   3)  ;   4)  ;   5) . Вариант 2 1) y +  ;   2)  ;   3)  ;   4)  ;   5) .