Урок по алгебре на тему "Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений" (8 класс, алгебра)

Тема:   Решение задач с помощью уравнений и  систем уравнений. 8кл Цель урока: Образовательные:    систематизировать и обобщить сведения с преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач. Продолжить формирование вычислительных навыков;  формирование умения и навыков; решения задач с помощью систем  Развивающие:   уравнений.  через решении задач, постановку  дополнительных вопросов и заданий  развивать творческую мыслительную деятельность учеников, их  интеллектуальные качества – способность к  «ведению проблемы»  самостоятельность; учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать  умение четко и ясно излагать свои  мысли, задавать вопросы, составить рассказы; развивать эмоции через  создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний:   развитие умений выделять главное, существенное в задаче;   развитие у учащихся познавательного интереса.  Воспитательные:   прививать интерес к математике; воспитывать веру в свои силы ; учить коллективной и самостоятельной работе.  воспитывать общую культуру, активность, аккуратность, самостоятельность, честность, умение общаться.                                              Задачи урока:  Создание доброжелательной, деловой обстановки, поддержание состояния  уверенности у учащихся в своих действиях; Проведение мини­экзамена. Решение задач с историческим содержанием; Познакомиться с сообщениями учащихся о Диофанте Александрийском.                              “Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот его не поймет”. Лейбниц План урока. I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. III. Сообщение о Диофанте Александрийском. IV. Решение задач1. V. Mини­экзамен (форме ОГЭ) VI .Физкультминутка. VII. Решение задач2. VIII. Домашнее задание. IX. Подведение итогов урока с оценкой проделанной работы.   X. Рефлексия. ХОД УРОКА I. Организация начала урока (психологический настрой учащихся).  Сообщаются: тема урока и его задачи Один из китов, на которой держится алгебра, является уравнения. Кто и когда придумал уравнения сказать не возможно.  Самая ранняя дошедшая до нас рукописи свидетельствуют, что еще в древнем  Вавилоне, древнем Египте уже были известны определение решений линейных  уравнений. А скажите, пожалуйста, где нам нужны уравнения? Где их можно применить?  И так. Тема сегодняшнего нашего занятие решение задач с помощью уравнений.  Откройте тетради, напишите число и тема занятия. II. Актуализация знаний. Подобно тому, как день начинается с зарядки, мы тоже начнем наше занятие с  гимнастики для ума.  Так называются устные упражнения. 1. Выберите неверное утверждение: а) равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой,  называется уравнением; б) уравнение всегда имеет корни; в) любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив  его знак на противоположный; г) уравнение  ax  b  называется линейным. 2. Выберите неверное утверждение: а) решить уравнение – значит найти его корни или установить, что их нет; б) корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это  уравнение обращается в верное равенство; в) корень уравнения не изменится, если обе части уравнения умножить на  одно и то же число, равное нулю; г) уравнение может и не иметь корней. 3. Выберите верное утверждение: называется уравнением; а) равенство, не содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, б) уравнение  x  a всегда имеет корни; в) обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же  число, не равное нулю; г)  уравнение  ax 3 b  называется линейным. 4. Выберите неверное утверждение: а) обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же  число, не равное нулю; б) корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это  уравнение обращается в верное равенство; в) корень уравнения не изменится, если обе части уравнения умножить на  одно и то же число, равное нулю; г)  Решить уравнение – значит найти все его корни ( или убедиться, что это  уравнение не имеет ни одного корня). 5). Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (ответ  обосновать) в) 4х ­ 16 = 24 а)  г)  б)  д) 13,4 ­ 6х = 12 Ответы:  1­Б;          2­В;            3­В;          4­В;              5­А,В,Д . И так, как мы сказали уравнение нужны для того чтобы решать задачи.   Задачи сводящиеся к простым уравнением люди решали давно. И серьезный шаг в  этом направлении сделал замечательный Александрийский ученый Диафан. Очень  мало известно о жизни этого замечательного ученого. А ведь ребята вы же знаете,  что настоящее нельзя узнать, если не знаешь прошлого? А хотите узнать некоторые факты из его биографии ?  III. Сообщение о Диофанте Александрийском.(презентация ) Так вот некоторые факты его биографии были на надгробной плите в  стихотворении загадке. Эту задачу сейчас вы решите. Вот послушайте  IV. Решение задач. Задача №1 (Работа в парах) Задача о Диофанте Александрийском (III в. н. э.). Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о  чудо, сколь долог  был век  его жизни. Волей богов Часть шестую его представило прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда  подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением  прекрасного  первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле  по сравнению с отцом. Отнят он был у отца ранней могилой своей.  И в печали глубокой старец земного удела конец восприял,  переживши года четыре с тех пор как сына лишился. Сколько лет прожил Диофант?  1)С чего же нужно начинать решение задачи (с обозначений  неизвестных х ) А   вот   что   писал   Ньютон   в   учебнике   «Всеобщая   арифметика»   о   способе решения задач с помощью уравнения: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам  или   к   отвлеченным   отношениям   величин,   нужно   лишь   перевести   задачу   с родного языка на язык математики..." - И так, переводим записи на гробнице Диофанта на язык математики, составляем уравнение 2)Что спрашивается в задаче?  3) Что обозначим через х? О каких этапах жизни речь идет еще в задаче? (детство, юностью, обручился,  ожидания ребенка, рождения ребенка) Сколько лет длился каждый период? а) детство – 1/6 х б) юность – 1/12 х в) через сколько лет он обручился – 1/7 х г) ожидал сына ­ 5 д) сын прожил половину жизни отца – ½ х е) Диофант скончался через  ­ 4 года (Раздать алгоритм решения задач) На родном языке На родном языке На языке алгебры На языке алгебры Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представило прекрасное детство. х х/6 Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор как сына лишился. х/12 х/7 5 х/2 Из каких этапов состоит уравнение? ( Нахождение общего знаменателя.) Что делаем?(Обе части умножаем на 84) (*84) 84х=14х+7х+12х+420+42х+336 84х-14х-7х-12х-42х=420+336 9х=756 Х=756/9=84 Х=84 (года ) прожил Диофант. V. Mини­экзамен (форме ОГЭ) (С последующей взаимопроверкой) Подготовка к ОГЭ 1. Найдите значения выражения 2. Выполните преобразование (у+4)2 1.  у2+16                                    2.  у2+4у+16 3.  у2+8у+16                         4.  у+8у+16 . 3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  (а6)2:а4 ? 1)                       2)                               3) а6                      4) а2 4. Решите уравнение (х+7)(х­12)=0. 5. Установите соответствие между формулами      А)(а+в)2              Б.) а2­ в2              В) (а­в)2 1) 2) (а­в)(а+в)   а2­2ав+в2 3) а2+2ав+в2 Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном по­ рядке         А Б В       6. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если  за t ч он проезжает S км. 7. Решите уравнение  ­4х=16  8. На каком из рисунков изображены смежные углы? 1 2 3 4 9. Дано:   MOK , МО=ОК    . Найти:   . , KM  100O                                                   о М К К 10. Выразите  х  через  у     х+3у=6 ( Взаимопроверка: «3»-6,7. «4» -8,9. «5» - 10) Физкультминутка. ( Учитель монотонным голосом предлагает отдохнуть учащимся.) Закройте глаза.  Расслабьтесь. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо. Откройте глаза. Потянитесь как маленькие котята. Улыбнитесь друг другу. И с хорошим настроением продолжим работу. Задача №2 (Работа в парах) А теперь решим шуточную задачу. В теплом хлеву у бабуси жили кролики и гуси. Бабка старая была, счет животным так вела, Выйдет утром за порог, Насчитает 300 ног, и без лишних слов насчитает 100 голов. А потом со спокойной душой идет снова на покой. Кто ответит всех быстрей, сколько было там гусей, Кто узнает из ребят, сколько было там крольчат? Первый ряд решает с помощью уравнений, а второй ряд с помощью системы.(два ученика у доски) I) II) Х-кролики х+у=100 х=100-у х=100-50=50(к) У-гуси 4х+2у=300 у=50 у=50(г) 4(100-у)+2у=300 400-4у+2у=300 -2у=300-400 -2у=-100 У=50 Пусть х- гусей , тогда кролики (100-х) 2х- ног у гусей , 4(100-х)- ног у кроликов. По условию всего 300 ног. 2х+4(100-х)=300 2х+400-4х=300 -2х=-100 Х=50 (гусей) 100-50=50 (кроликов) Ответ: 50г. 50к. VI. Домашнее задание. Составить задачу по уравнению 6х=4(х+5), поиск исторических задач, у кого не получится № по учебнику. VII. Подведение итогов урока с оценкой проделанной работы. Рефлексия. Кроме математики, где еще решают уравнения? (физика) Как вы оцениваете вашу работу? Какой из этапов урока вам понравился? Когда вам было интереснее всего? А где было затруднения? оценка Самооценка вид работы сделал тест(мини-ОГЭ) правильно оформил и решил задачу 1 заполнил таблицу к задаче 2 составил систему уравнений решил устно систему уравнений активно работал на уроке 1 2 3 4 5 6