Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"
Оценка 4.6

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Оценка 4.6
Разработки уроков
doc
математика
8 кл
02.05.2017
Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"
Цели урока: -Ввести определение квадратного уравнения. - Научиться выделять квадратные уравнения. -Ввести формулу корней квадратного уравнения вида х2=d и рассмотреть зависимость числа корней от знака d. -Сформулировать и доказать теорему для случая d>0. -Научиться составлять квадратные уравнения по его коэффициентам. -Научиться решать квадратные уравнения вида х2=d.
Квадатное уравнение и его корни (1).doc
Тема: «Квадратное уравнение и его корни.» Цели урока: ­Ввести определение квадратного уравнения. ­ Научиться выделять квадратные уравнения. ­Ввести формулу корней квадратного уравнения вида х2=d и рассмотреть  зависимость числа корней от знака d. ­Сформулировать и доказать теорему для случая d>0. ­Научиться составлять квадратные уравнения по его коэффициентам. ­Научиться решать квадратные уравнения вида х2=d. Диагностируемые цели:  По окончании изучения темы ученик воспроизводит: ­определение квадратного уравнения; ­символьную  и словесную формулировку квадратного уравнения; Ученик понимает: ­признак приведенных квадратных уравнений; ­способ получения приведенного квадратного уравнения из квадратного  уравнения в общем виде; ­основную идею доказательства теоремы х2=d; ­приемы решения задач на применение формулы х2=d; Ученик умеет: ­получать квадратные уравнения по заданным коэффициентам; ­определять коэффициенты а и b, свободный член в  квадратных уравнениях; ­доказывать и обосновать теорему х2=d; ­применять теорему х2=d на практике. Развивающие задачи:  1. развивать логическое мышление при доказательстве теоремы, выявлении  способа получения квадратных уравнений, их отличие от других уравнений.  2. Развивать познавательную мотивацию.  3. Развивать логичную и связную математическую речь. 4. Развивать рациональное мышление. Воспитательные задачи: воспитывать коммуникативные способности и   культуру речи. Ход  урока и  используемы методы: 1.Мотивационно­ориентировочный этап.    На данном этапе при помощи фронтального опроса происходит  актуализация и систематизация изученного материала. Повторение способов  разложения на множители, затем применение формулы сокращенного  умножения при доказательстве теоремы. Проблемная ситуация связана с получением нового вида уравнения, решить которое предоставляется  возможным лишь при неудобном способе­ способе группировки. Нужно  другое решение.  2.Операционно­познавательный этап.   На данном этапе вводится определение  квадратного уравнения через род и   видовое отличие. Вводится конструктивно. Эмпирическим путем ученики  получают гипотезу, которую затем доказываю. Применение теоремы  к  решению задач выполняется по аналогии с тем, как первоначально показал  учитель. Объясняется каждый переход и контролируется понимание новой  темы всем классом. Учитель просит учащихся обосновывать каждое действие. 3.Рефлексивно­оценочный этап.   Происходит сопоставление целей урока  и его результата.  Тип урока: Урок изучения нового. Оборудование: Учебник, тетрадь, карточка. Длительность урока: 45 минут.    Мотивационно­ориентировочный этап. Актуализация. Речь учителя: на предыдущих уроках вы изучали тему «Квадратные корни»,  после чего вы написали по теме контрольную работу. Мы переходим с вами к  новой теме, знания же полученные от предыдущей темы вам окажутся  полезными в нашей новой теме. Обратите внимание на доску: Записи на доске: 5х­3=0 Речь учителя: что это за уравнение, Антон? Речь ученика: линейное. Речь учителя: как выглядит общая формула линейных уравнений, Илья? Речь ученика: ах+b=0. Речь учителя: что такое х, Лиза? Речь ученика: неизвестное. Речь учителя: А а и b, Ксюша? Речь ученика: коэффициенты. Речь учителя: а теперь попробуем разложить многочлены на множители. Вспомним, какие мы знаем способы разложения на множители, Вадим? Речь ученика: вынесение общего множителя за скобку, способ группировки,  формулы сокращенного умножения.  Речь учителя: отлично! Я вам раздам карточки, которые помогут при  разложении на множители. Вклейте их в тетради. Они будут вам памяткой.  Тогда приступим к заданию: разложить многочлен на множители.  Записи на доске:  2ас­3а+5аb=… а3­5а2­2а+10=… (а+b)2= (a­b)2= a2­b2= Мотивация. Речь учителя: молодцы! Давайте тогда решим задачу: основание  прямоугольника больше его высоты на 10 сантиметров, а его площадь равна  24 см2. Найти его высоту.  Можем мы решить эту задачу? Речь ученика: да. Речь учителя: как? Кирилл…. Речь ученика: за х обозначим одну сторону, тогда х+10­ другая сторона.  Речь учителя: а как находится площадь прямоугольника? Речь ученика: произведение его смежных сторон.  Речь учителя: то есть одна х*(х+10)=? Речь ученика: =24. Записи на доске: х(х+10)=24. Речь учителя: что значит решить уравнение, Маша? Речь ученика: найти его корни или установить, что их нет. Речь учителя: что нужно сделать, чтобы решить это уравнение? Речь ученика: раскрыть скобки и переместить 24 влево. Речь учителя: разложим левую часть на множители. Как это можно сделать,  Маша? Речь ученика: методом группировки.  Записи на доске: х2+10х­24= х2+12х­2х­24=х(х+12)­2(х+12)=(х­2)(х+12). Речь учителя: полученное уравнение приравняем к нулю.  Записи на доске: (х­2)(х+12)=0 Речь учителя: решите это уравнение. Когда произведение равно нулю,  Вадим? Речь ученика: когда хотя бы один из множителей равен нулю. Речь учителя: значит какие корни имеет уравнение, Аня? Речь ученика: х=­12, х=­2. Записи на доске: х+12=0,       х­2=0                              х=­12;           х=2. Речь учителя: мы получили два ответа. Значит чему равна высота, Мая? Речь ученика: высота равна 2. ­12 не может быть, так как высота есть число  положительное. Речь учителя: давайте ввернемся к двум уравнениям и сравним их. В чем их сходство, Варя.. Записи на доске:  х2+10х­24=0, 5х­3=0.  Речь ученика: оба содержат х. Речь учителя: в какой степени? Речь ученика: в первой. Речь учителя: а чем отличаются? Речь ученика: в первом уравнении появляется х во второй степени. Речь учителя: как вы думаете, как называются такие уравнения? Речь ученика :квадратные. Речь учителя: а можем ли мы решать такие уравнения каким­то другим  способом, не раскладывая на множители? Речь ученика: нет. 2. Операционно­познавательный этап. Речь учителя: мы с вами научимся решать такие уравнения, которые  называются квадратными, научимся  находить его корни. Значит, какая тема  урока? Речь ученика: Квадратные уравнения и его корни. Речь учителя: открываем тетради, записываем число. Классная работа и  тема: Квадратные уравнения. Записи на доске: Квадратные уравнения. Речь учителя: Запишем определение: уравнение вида ах2+bx+c=0, где а≠0, а,  b, c любые заданные числа называется квадратным уравнением. а ­ первый или  старший коэффициент, b­второй или средний коэффициент, с ­ свободный  член, х ­ неизвестное. Записи на доске: ах2+bx+c=0, где а≠0, а, b, c любые заданные числа  квадратное уравнение. а ­ первый или старший коэффициент, b­второй или  средний коэффициент, с ­ свободный член. Речь учителя : как вы думаете, почему в уравнении а≠0? Какое уравнение мы получим? Речь ученика: bx+c=0. Получим линейное уравнение. Речь учителя: ввернемся к нашему квадратному уравнению. Назовем его  коэффициенты и свободный член.  Речь ученика: а=1, b=10, c=­24. Записи на доске: х2+10х­24=0,  а=1, b=10, c=­24. Речь учителя: молодцы. Теперь приступим к решению уравнения х2=64. Запишите его в тетради. Что можем сделать? Речь ученика: перенести 64 из правой части уравнения в левую. Изменив знак   на противоположный.  Записи на доске:х2­64=0. Речь учителя: дальше? Речь ученика: разложить на множители. Записи на доске: (х­8)(х+8)=0  Речь учителя: какой формулой пользовались? Речь ученика: формулой сокращенного умножения. Речь учителя: какие получаем корни?  Речь ученика: х=8 и х=­8. Записи на доске: х+8=0, х1=­8     х­8=0, х2=8.  Ответ: х1=8, х2=­8. Речь учителя: не забываем записывать ответ. Как связаны между собой 8 и  64? Речь ученика: 8 есть арифметический квадратный корень из 64. Речь учителя: а 8 и ­8? Речь ученика: противоположные. Речь учителя: значит х1= 64 , х2=­ 64 .Эти формулы можно объединить в  одну х1,2=± 64 . Записи на доске: х1,2=± 64 . Речь учителя: зададим общий вид данного уравнения. Записи на доске: х2=d.  Речь учителя: число d может ли быть отрицательным? Речь ученика: нет, так как при возведении любого числа в квадрат получим  неотрицательное число. Речь ученика: если d>0 сколько корней, какие? Речь ученика: два корня. х1= d , х2=­ d .  Речь учителя: а если d=0? Речь ученика: один корень­х=0. Записи на доске:  если d>0, то два корня­ х1= d , х2=­ d . если d=0. то один корень­х=0. если d<0, то корней нет. Таким образом, мы с вами сформулировали теорему и запишите её. Теперь  докажем её. «уравнение х2=d, где d>0, имеет два корня х1= d , х2=­ d .» Пишем­ доказательство. И рассуждаем так же, как решали предыдущее  уравнение. Перенесем d в левую часть. Дальше представим d как ( d )2. Тогда получим формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов.  Затем произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен  нулю. Решаем, получаем корни.  Записи на доске: 1)х2­( d )2=0.                               2)(х­ d )(х+ d )=0.                               3) )(х­ d )=0, х1= d                                         (х+ d )=0, х2=­ d Речь учителя: доказали? Значит теперь мы непосредственно подставляем в  формулу. Таким образом, мы и решаем уравнения такого вида.  Непосредственно приступим к практике. Выполняем номера из учебника.  Номер 401, 402 устно. По порядку читаем пример и решаем его. Начинаем с  Арины и продолжаем по всему ряду, затем переходим на следующий.  Речь ученика:  какие из данных уравнений являются квадратными.  Речь ученика: 1)5х2­14х+17=0 квадратное , так как оно подходит под нашу  формулу. Речь учителя: Олеся… Речь ученика:   2 х2+4=0. Есть х в квадрате, степени выше икса в квадрате  3 нет. 3) ­7х2­13х+8=0;                                4) 14х+17=0 5) ­13х4+26=0;                                    6) х2­х=0. (аналогично спрашиваются другие 4 уравнений) Речь учителя: теперь приступим к выполнению номера 402. Лиз, прочитай  задание. Речь ученика: Назвать коэффициенты и свободный член уравнения. Речь учителя: что за коэффициенты? Свободный член? Речь ученика: а и b коэффициенты, с свободный член. Речь учителя: Илья, давай первый пример. Речь ученика:  2 2  x 5 3 x 0 . Так, а=2, b=3, с=5. Речь учителя: правильно. Молодец. Аня, приступай к следующему. Речь ученика:  2 x  x 6 0 , а=1, b=1, с=­6. Речь учителя: Вадим, следующий. Речь ученика:   5 2 x 2 0 . а=5, с=2, b=0. 2  0 4 3 x x   6 2  01 x x 2 . x x 0 7  ­ (аналогично решаются другие 3 уравнения). Речь учителя: теперь выполним задания письменно. Номер 403 под  нечетными. Максим, что значит под нечетными? Речь ученика: 1, 3, 5, 7…. Речь учителя: Есть общий вид уравнения. Заданы его коэффициенты. Что  нужно сделать, чтобы составить уравнение?  Речь ученика: непосредственно подставить данное слагаемое и свободный  член.  Речь учителя: Аня Лапшова. Иди  к доске! Записи на доске: 1)а=2, b=3, с=4; 2х2+3х+4=0. Речь ученика: выполняем далее. Ксюша… 3)а=­1, b=0, c=9; ­х2+9=0 Речь учителя: Вадим… Речь ученика: 5)а=1, b=­5, с=0. х2­5х=0. (Учащиеся проговаривают, называя каждый коэффициент и аргументируют  каждый свой шаг)  Речь учителя: молодцы! Теперь выполняем номер из учебника. Номер 408.  Настя, прочитай задание. Речь ученика: найти корни уравнения. Речь учителя: значит надо решить данное уравнение. Речь учителя: какую формулу мы доказали? Речь ученика: если d>0, то два корня­ х1= d , х2=­ d . если d=0. то один корень­х=0. если d<0, то корней нет. Речь учителя: можем мы решить данные уравнения согласно введенной  формуле? На что сначала обратим внимание? Речь ученика: Можем. На d. 9 Речь учителя: Первый пример­ х2= 16 корни? 9 .  16 Речь ученика: х1,2=± 9 , х1,2=± 16 3 .  4  больше нуля? Значит какие  Речь учителя: решаем самостоятельно, через 2 минуты буду вызывать к  доске. 7 Записи на доске: х2= 9 1 ,                                                       х2=5                                  7х2=­1                                                                  х1,2=± 16 ,                           х1,2=± 5             Ответ: корней  9 нет                                х1,2=± 4 .                             Ответ: х1,2=± 5       3                            Ответ:  х1,2=± 4 .     3 3) Рефлексивно­оценочный этап. Речь учителя: Итак, давайте подведем итоги урока. Что вы сегодня узнали  нового? Речь ученика: Мы узнали что такое  квадратные уравнения.  Речь учителя: Сформулируйте, пожалуйста, определение. Речь ученика: уравнение вида ах2+bx+c=0, где а≠0, а, b, c любые заданные  числа называется квадратным уравнением. а­ первый или старший  коэффициент, b­второй или средний коэффициент, с­ свободный член, х ­  неизвестное. Речь учителя: Что ещё сегодня изучили? Речь ученика: х2=d. Речь учителя: как зависит число корней от знака d? Речь ученика: если d>0, то два корня­ х1= d , х2=­ d . если d=0. то один корень­х=0. если d<0, то корней нет. Речь учителя: чем еще мы пользовались? что  мы вспомнили? Речь ученика: способы разложения на множители. Речь учителя: а именно? Речь ученика: вынесение общего множителя за скобку, способ группировки,  формулы сокращенного умножения. Речь учителя: все было понятно на уроке? Что не понятно? Откроем дневники и запишем домашнее задание­ параграф 25, номера 403,  407 и 408 под четными. До свидания! Анализ урока: 1) Данный урок был проведён 27 ноября 2010 года в 8 «б» классе, в 53  гимназии Советского района, студентом – практикантом Логиновой М. Н. Тема урока: «Квадратное уравнение и его корни» изучается в главе  2) «Квадратные уравнения» после темы «Квадратные корни».  Дидактические единицы:  Теорема: «уравнение х2=d, где d>0, имеет два корня х1= d , х2=­ d »  Определение квадратного уравнения.  Новые понятия: метод доказательства, основанный на применении одной из формул сокращённого умножения + свойства квадратного корня (d=( d )2) Этот урок является по типу уроком изучения нового, где даются основные  теоретические сведения необходимые для последующих занятий, на которых  будет проходить отработка доказанной теоремы. Поэтому в системе уроков  по данной теме этот урок имеет важное фундаментальное значение. В самой  главе тема также важна, изученные факты помогают  при решении неполных  квадратных уравнений. Термин  «теорема» учащимся уже был знаком, как из  курса геометрии, так из курса алгебры. На этом уроке впервые учащихся  знакомят с определением квадратного уравнения, с которым впоследствии,  как уже сказано выше, будет связана вся математика. Новым является метод  доказательства. Он основан на применении одной формул сокращённого  умножения. 3) Учебная задача урока : В совместной деятельности с учащимися,  научиться решать квадратные уравнения вида х2=d. Учебная задача  сформулирована на операционно – познавательном этапе учителем. Диагностируемые цели:  По окончании изучения темы ученик воспроизводит: ­определение квадратного уравнения; ­символьную  и словесную формулировку квадратного уравнения; Ученик понимает: ­признак приведенных квадратных уравнений; ­способ получения приведенного квадратного уравнения из квадратного  уравнения в общем виде; ­основную идею доказательства теоремы х2=d; ­приемы решения задач на применение формулы х2=d; Ученик умеет: ­получать квадратные уравнения по заданным коэффициентам; ­определять коэффициенты а и b, свободный член в  квадратных уравнениях; ­доказывать и обосновать теорему х2=d; ­применять теорему х2=d на практике. 4)  Тип урока: урок изучения нового.  Методы обучения: частично – поисковой, репродуктивны й. Средства обучения: мел, доска, учебник, раздаточный материал, плакат.  Форма работы: фронтальная.  Учитель при решении каждой задачи обращался к наглядным средствам: к плакату   на   доске,   к   раздаточному   материалу.   Таким   образом,   дети визуально могли представлять материал, изучаемый на уроке. 1. 2. 3. 4. Структура урока Организационный момент Мотивационно­ориентировочный этап: -Актуализация: решение заданий  -Мотивация -Постановка цели урока Содержательный этап ­Введение определения квадратного уравнения;  ­«открытие» теоремы, её доказательство,  ­решение примеров. Рефлексивно­оценочный этап. ­ Подведение итогов ­ Домашнее задание Была избрана традиционная структура урока. Ребята и ранее в начале урока решали задания , чтобы включиться в учебную деятельность. На актуализации были повторены задания, которые впоследствии помогли на   операционно   –   познавательном   этапе   «открыть»   теорему.   Также раздавались карточки, с помощью которых учащиеся повторили способы разложения   многочлена   на   множители,   формулы   сокращенного умножения. Домашнее задание на уроке не проверялось, так как ученики на прошлом уроке писали контрольную работу и не получили домашнего задания.   В   качестве   мотивации   выступила   задача,   которую   учащиеся могли решить одним способом, но учитель им сообщил, что можно иначе решить эту задачу. Впоследствии учитель вместе с учащимися «открыл» определение   квадратного   уравнения,   проведя   аналогию   с   изученными раннее линейными уравнениями, а затем ввёл теорему.  Для   активизации   познавательной   деятельности   учащихся   учитель использовал раздаточный материал, математические задания , которые необходимо было решать по заданной учителем схеме. Система   упражнений   и   заданий   на   различных   этапах   урока соответствовала   целям.   На   этапе   актуализации   ученики   вспомнили некоторые формулы, определения, которые они изучали ранее, способ решения   линейных   уравнений.   В     мотивационном   и   содержательном этапах   использовались   задания,   необходимые   для   достижения   целей урока.    По   окончании   урока,   учитель   подвёл   итоги,   повторил   с   учениками, какие   теоретические   факты   получены   на   уроке,   все   определения   и теоремы, свойства,  используемые  на  уроке. Далее  Мария  Николаевна задала домашнее задание. 5) В   целом,   урок   прошел   довольно   хорошо.   Учитель   достиг   всех поставленных целей, выполнил запланированный материал. Особо мне понравилось, что Мария ввела определение квадратного уравнения, проведя   аналогию   с   линейными   уравнениями.   При   повторном проведении урока на эту тему я , наверное, ввела иначе мотивацию, подобрала другую задачу. Мне урок очень понравился и оцениваю я его на отлично.

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"

Урок по алгебре в 8 классе на тему " Квадратное уравнение и его корни"