Урок по математике на тему "Четырёхугольники"

Открытый урок по геометрии 8 класс

Тема: «Четырехугольники»

Ход урок: 

1. Организационный момент 

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни. 

2)  Целеполагание. Сообщение темы и целей урока. (совместно с учениками).

Объявление темы, целей урока.

На доске изображены четырехугольники

 Хорошо ли вы знаете эти фигуры? Назовите их.  Чем они все схожи? Значит, тема нашего урока? Давайте совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

·        Умение применять свойства…

·        Умение обобщать, систематизировать…

·        Умение логически мыслить…

·        Умение грамотно говорить…

·        Умение применять знания на практике…

·        Умение молчать…

·        Развитие творческих способностей…

Итак, цели нашего урока:

1.      Систематизировать, обобщить знания по теме «Четырехугольники».

2.      Развивать мыслительную деятельность при решении задач практической направленности.

3.      Развивать творческие способности, логическое мышление.

4.      Развивать математическую речь.

II. Повторение теории (работа в группах)

1)     Какая  фигура под №1? (параллелограмм)
Историческая справка: «Параллелограмм» от греческих слов «параллелос» - тот, что идет рядом, и «грамма»  - черта. Что вы можете о нем рассказать?

2)     Поговорим о фигуре № 2.
Прямоугольник – параллелограмм с прямыми углами (во всех источниках трактуется). Перечисляем свойства и признаки.

3)     Фигура № 3
Ромб – от латинского слова «ромбус» - волчок, юла. А о ромбе что можно сказать?

4)     Фигура № 4 (квадрат).
Квадрат – от слова «квадратус» - четырехугольный. Что же это за замечательная фигура такая?

5)     И, наконец, фигура № 5.
Трапеция – от латинского слова «трапезиум» - столик. Дайте определение. Какие виды трапеций вы знаете? Поговорим подробнее о равнобедренной трапеции. Назовите  свойства и признак равнобедренной трапеции.

Ребята, давайте вспомним всё, что мы с вами знаем о четырёхугольниках. Для этого поработаем в группах. У каждой группы на столах есть файлы с карточками. Первым пяти группам необходимо найти и описать данный четырёхугольник, Для этого используйте белый лист бумаги с названием фигуры, клеем и раздаточным материалом. Вам надо найти изображение данного четырёхугольника, найти его определение и свойства, наклеить всё на бумагу и презентовать свой проект. 6-я и 7-я группы готовят немного другой проект, выполнив задание на карточке и тоже его презентуют – 5 мин+5 мин презентация.

III. Теоретическая самостоятельная работа (по карточкам)

Ученики заполняют карточки в двух экземплярах. Один сдают учителю на проверку, другой оставляют у себя. Меняются карточками с соседом по парте и проверяют правильность ее заполнения, оценивают друг друга.

«5» - 25-28 правильных ответов,
         0-3 ошибки.

«4» - 20-24 правильных ответов,
         4-8 ошибок.

«3» - 15-19 правильных ответов,
         9-13 ошибок.

«2» - Менее 15,
         более 13 ошибок.

Объявление результатов.

IV. Физкультминутка

V. Решение задач.

Пройдет под девизом «Думаем много, пишем мало»

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны).

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали у прямоугольника и равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, но и диагонали прямоугольника).

Учитель проводит оценку деятельности учащихся, используя вопросы:

·        Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях? (нет)

·        Какой геометрический материал помогает решить эти задачи? (свойства четырехугольников)

·        Достаточен ли уровень ваших знаний по теме «Четырехугольники» для решения подобных проблем? (да)

VI. Задачи на смекалку: (слайд)

1 вариант: перекроить параллелограмм в прямоугольник

2 вариант: перекроить параллелограмм в треугольник

VII. Самостоятельная работа (по карточкам)

1.                 

2)                

2.                                                              Найти углы параллелограмма:

                                                                              ÐB;  ÐC;  ÐD 

                         2) Найти P_ABCD

	E				K

Критерии оценивания:

«3» - 1,2 задания

«4» - 1,2,3 задания

«5» - 1,2,3,4 задания

VIII. Творческое задание «Сказка-вопрос»

Предлагается заслушать сказку, которая заканчивается тремя вопросами. Прослушав сказку (2 раза), необходимо письменно ответить на вопросы (на тех же листочках). Правильность ответов проверяется в конце урока, когда листочки сдадут

Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше.
Кто первым выбыл из соревнования? На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Кто вторым выбыл из соревнования? Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Кто стал королем? Кто был основным соперником? 

IX. Домашнее задание

1)     Придумать задачу по рисунку

2)     №426 (учебник)

IX. Подведение итогов. В начале урока мы поставили цели. Выполнили ли мы свою задачу? Оценки за урок.

Тест «Четырёхугольники» ( если останется время)

1. Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны

1. ромб
2. трапеция
3. квадрат
4. прямоугольник

Верный - 2

2. Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется

1. равнобедренной
2. остроугольной
3. тупоугольной
4. прямоугольной

Верный - 4

3. Любой ромб является:

1. квадратом
2. прямоугольником
3. параллелограммом
4. трапецией

Верный - 3

4. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

1. ромб
2. квадрат
3. прямоугольник
4. нет правильного ответа

Верный - 1

5. Любой прямоугольник является:

1. ромбом
2. квадратом
3. параллелограммом
4. нет правильного ответа

Верный - 3

6. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:

1. ромб
2. квадрат
3. прямоугольник
4. нет правильного ответа

Верный - 4

7. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

1. 2 см
2. 8 см
3. 4 см
4. 6 см

Верный - 3

8. Сумма двух углов параллелограмма  равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.

1. 40, 140
2. 80, 100
3. 50, 130
4. 40, 60

Верный - 3

9. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:

1. 180
2. 360
3. 540
4. 2160

Верный - 2

10. Квадрат - это…

1. параллелограмм с равными сторонами
2. параллелограмм с равными углами
3. прямоугольник, у которого все стороны равны
4. нет правильного ответа

Верный - 3

11. У этого четырёхугольника диагонали всегда равны?

1. трапеция
2. прямоугольник
3. ромб
4. параллелограмм

Верный - 2

12. В равнобедренной трапеции один из углов равен 110 градусов. найдите все углы.

1. 55, 55, 125, 125
2. 180, 70, 180, 70
3. 70, 110, 70, 110
4. нет верного ответа

Верный - 3

13. Какое из утверждений неверное?

1. У прямоугольника углы - прямые
2. у ромба все стороны равны
3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны
4. у трапеции стороны попарно параллельны

Верный - 4

14. Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.

1. 48 см
2. 36 см
3. 24 см
4. 72 см

Верный - 1

15. Какое утверждение неверно:

1. квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник
2. угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.
3. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
4. существует квадрат, который не является ромбом

Верный – 4

       2.  Найти P_PEKM

      3.  Найти углы параллелограмма

ÐB 
            ÐC 
               ÐD 

   2. Найти P_ABCD

  3.

	E				K