Урок по математике на тему «Разложение многочлена на множители с применением различных способов»

Бабина Елена Юрьевна МБОУ «Лицей № 136» Организация работы с одаренными детьми на уроке математики «Разложение многочлена на множители с применением различных способов» (Конспект открытого урока по математике в 7 классе) УМК:А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев, «Алгебра, 7 класс» Место в общей теме: завершающий урок в теме, подготовка к контрольной  работе Цель:  ­ обобщение изученных способов разложения многочлена на множители с  использованием парной и индивидуальной работы;  ­ закрепление навыков комплексного применения этих способов на конкретных  примерах при фронтальной и  самостоятельной работе ­ обеспечить возможности самореализации учащихся в различных видах  деятельности на всех этапах урока. Задачи:  ­вспомнить и обобщить способы разложения многочлена  на множители ­ применить свои знания при решении примеров различного уровня сложности ­ оценить свой уровень усвоения материала и готовность к к.р по теме Дополнительная подготовка (дополнительные задания даются как детям   среднего уровня, так и детям с высоким уровнем усвоения материала) Материалы и техническое обеспечение к уроку: 1 ­ раздаточный материал – наборы карточек с теорией  (Приложение 1) ­ раздаточный материал – набор примеров для фронтального решения  (Приложение 2) ­ интерактивный тест ­ набор карточек с самостоятельной  работой (Приложение 3) ­ набор цветных карточек для самооценки ­ проектор, компьютер, экран Ход урока: «Незнающие пусть научатся, знающие ­ вспомнят еще раз».  Античный афоризм. Деятельность учителя Деятельность ученика 1. Мотивация  (личностные УУД) Добрый день, пожалуйста,  садитесь. У нас сегодня завершающий урок по теме, мы уже достаточно много изучили и умеем  делать, и поэтому нам предстоит  продемонстрировать свои знания и умения  гостям нашего урока. Садятся на свои места, настраиваются на  урок 2. Актуализация и постановка целей урока и темы (УУД: личностные, познавательные, коммуникативные, регулятивные) 1. Напомните мне, пожалуйста, над какой темой 1. мы с вами работаем уже несколько недель? 2. Для чего нам необходимо раскладывать  многочлен на множители? 2. 3. Какие способы разложения на множители мы  3. с вами изучили и умеем применять? (Слайд  3) (ответ) Разложение многочлена на множители (ответ) Упрощение выражений, решение  уравнений, сокращение дробей, быстрый  устный счет (ответ) Вынесение общего множителя,  группировка, формулы сокращенного  умножения. 2 4. Как вы думаете, чем мы с вами будем  сегодня заниматься на уроке? 4. (ответ) Решать примеры, применять  формулы, оценивать свою работу и т.д 5. Какую тему урока можно записать в тетради? 5. (ответ)Решение примеров; подготовка к к.р и  др. 6. Все верно. Откройте тетради, запишите тему  6. Записывают в тетради тему урока урока. И наш эпиграф к уроку как раз и  отражает в себе те цели, которые вы назвали  (Слайд №2) 7. А я подкину вам еще одну задачку на начало  урока, но эта задача на сообразительность. А  она нам сегодня понадобится (Слайд №1) 7. Возможно, попытаются успеть за 20 сек  догадаться о разгадке. 3. Закрепление теоретического материала по теме (УУД: познавательные, коммуникативные, регулятивные) 1. Ну а теперь постараемся выполнить те  1. Выполняют в парах интерактивный тест (5  задачи, которые мы с вами поставили на урок. Перед вами карточки с заданиями по теории  (приложение 1). Работая в парах,  сопоставьте каждому выражению способы,  которые можно применить для разложения  его на множители 2. Проверьте правильность выполненной работы мин) 2. Сверяют свои ответы  на слайде №24­26.  3. Заносят баллы в лист и оцените себя. (слайд №24­26) 3. 4. Закрепление практических навыков (УУД: познавательные, личностные, коммуникативные, регулятивные) 1. Решают примеры у доски и в тетради.  Объясняют свои решения. Те, кто в тетради,  тот проверяет решение на доске. По ходу  работы разъясняются вопросы и непонятные  моменты (если такие возникают). 1. Молодцы, вы справились с теоретической  работой, теперь настало время применить   теорию на практике. У вас на столах лежат  карточки с заданием на урок (Приложение  №2). Эти примеры вы будете решать на доске с объяснением, а те, кто будут работать  быстрее и решат примеров больше, чем мы  вместе, то не забудьте после урока  показать  свои результаты и получить положительную  оценку! (далее вызывает учеников по  одному к доске) 2. Вы отлично поработали, теперь пробегитесь  еще раз  глазами по тем примерам, которые  мы успели решить, и обведите цветной  ручкой те примеры или приемы, которые у  вас вызвали затруднение и неясность. Это те  места в работе, с которыми вам необходимо  2. Оценивают свою работу и обводят трудные  моменты. 3. Заносят баллы в лист 3 дома поработать еще раз или подойти после  уроков на консультацию. 3.   (Физкульт минутка 2мин) 4. Далее вам предстоит работать  индивидуально, и задача перед вами  сложная!!(Приложение № 3) 5. слайд №33 – 41 6. Выполните с\р, в которой три набора  примеров, разбитых по видам разложения на  множители .Дерзайте, на работу  10 мин. 7. Проверим и оценим себя. За каждое  выполненное задание 1 балл. Таким образом,  можно получить 30 баллов. 4. 5. Используя все приемы разложения на  множители, выполните задания. Проверка каждого набора и подсчет  результата. (УУД: познавательные, регулятивные, личностные, коммуникативные) 6. Рефлексия А теперь нам предстоит провести  криминальное расследование.  1. 2. Какую тему из алгебры мы сегодня  обобщали? 3. Какие способы мы знаем? 4. Поставьте себе итоговую оценку за урок  (общую из трех) Домашнее задание в эл дневнике. 1. Рисуют портреты по вариантам и вывешивают на доску. Получилась художественная  галерея. 2. Разложение многочлена на множители (ответ) Вынесение общего множителя,  3. группировка, формулы сокращенного  умножения 4. Оценивают себя 5. Получают д\з 5. 6. Спасибо за урок, вы отлично поработали.  Уходя из кабинета, прикрепите на доску  цветной кружок – как вы оцениваете свою  готовность по теме перед к.р? (кр – «5», ж –  «4», зел – «3», син – «2») 6. Ребята давайте с вами оценим свою работу: По принципу: красный – понял материал и объясню  другому, желтый – понял материал, но объяснить не  смогу зеленый– материал не понял 4 Приложение 1(дублируется на слайде презентации к уроку) Интерактивный тест: «Способы разложения многочлена на множители». Цель:  при работе в парах взаимоконтроль и консультация при повторении и обобщении  изученных способов  разложения многочлена на множители . Задачи:  ­ вспомнить все изученные способы разложения многочлена на множители ­ повторить, в каких примерах удобно применять каждый из способов ­ при работе в парах объяснить друг другу изученный материал В контексте урока: на   втором   этапе   урока   –   актуализация   знаний,   предподготовка   к   решению заданий. Работа в парах: развитие  УУД:  познавательные ­ общеучебные, логические, практические умения;  регулятивные:  самооценка коммуникативные–учебное сотрудничество, согласование действий с партнером, речевая деятельность и работа с информацией. Задание к тесту: 5 Перед   вами   два   набора   карточек:     первый   набор   –   примеры,   которые   надо преобразовать, второй набор – способы, которые необходимо использовать для преобразования выражения. Ваша задача ­  сопоставить примеры и способы. (5 мин с самопроверкой). Выражения, которые необходимо  преобразовать x³ ­9x= = х(х2 – 9)=х(х – 3)(х + 3) 3a ²­6a+3 = =3(a²­2a+1)=3(a­1)² 5x²+10xy+5y²= =5(x²+2xy+y²)=5(x+y)² Применяемые способы  разложения многочлена на множители Вынесение общего множителя Разность квадратов Вынесение общего множителя Квадрат разности Вынесение общего множителя Квадрат суммы ax−x+2a−2 a3−a+2a2−2  =  Группировка Разность квадратов = х(a−1)+2(a−1) a(a2−1)+2(a2−1) = (a−1)(x+2) (a−1) (a+1)(a+2) = 1 a+1 (a−2)(a2+2a+4) a2+2a+4 4y2−4y+4 3y3+3 =¿ Разность кубов =a−2 Вынесение общего множителя Сумма кубов = 4(y2−y+1) 3(y3+1) = 4(y2−y+1) 3(y+1)(y2−y+1) = 4 3(y+1) 6 Для распечатки раздаточного материала x³ ­9x 3a ²­6a+3 5x²+10xy+5y² ax−x+2a−2 a3−a+2a2−2 Вынесение общего множителя Разность квадратов Вынесение общего множителя Квадрат разности Вынесение общего множителя Квадрат суммы Группировка Разность квадратов Разность кубов 4y2−4y+4 3y3+3 Вынесение общего множителя Сумма кубов 7 Приложение №2 Набор   примеров   для   фронтального   решения   по   теме   «Разложение многочлена на множители». Цель:  ­повторить и закрепить навыки применения способов разложения многочлена на множители на примерах различной сложности ­ дать возможность ученикам выявить затруднения   и   скорректировать свои действия в примерах и приемах, которые вызывают у них затруднения Задачи: ­ решить набор примеров различной сложности с сопутствующим обсуждением ­ организовать индивидуальную работу учащихся у доски  В контексте урока:  ­ третий этап урока: «Закрепление навыков» Фронтальная работа. УУД: ­  личностные:  социальное   самовыражение,   осознание   и   преодоление   своих трудностей, желание приобретать и совершенствовать знания ­ познавательные:общеучебные ­ коммуникативные: умение объяснить свои действия, ведение учебного диалога и диспута (если возникнет) ­ регулятивные: принятие учебной задачи, планирование ее решения, коррекция 8 Набор примеров:  (те, кто работает быстрее, чем решение на доске, имеют возможность решить больше примеров с последующей проверкой и выставлением оценки учителем). 12. bx2−4b+x2−4 bx+2b−3x−6 Уравнения: 13.(x – 3)(2x – 5) = 0 14.x2 – 4a = 0 15.t2 – t4 = 0 16.4y3 + y = 4y2 17.a2+7ab – 8b2 =0 1. 18 – 2y2 2. x4 – 16z4 3. 2a2 – 12a +18 4. t3 – 8t2 +16t 5. x3 – 4x2y + 4xy2 6. y4 + 2y3 + 27y + 54 7. 8x  ­ 8 – x4 + x3 8. 4z2 + 4uz +u2 ­16 9. 81 – 9x2 – 6xy – y2 10. 11. 2x2−2 3x2+6x+3 3x3−81 2x2+6x+18 9 Приложение №3 Дифференцированная самостоятельная работа Цель:  ­проанализировать  готовность  класса к к.р по теме «Разложение многочлена на множители» ­выявить примеры и приемы, которые вызывают затруднения ­ проанализировать   самооценку  усвоения темы детьми на основе  выбранного уровня сложности с.р. В контексте урока: с. р.  дается на 4 этапе урока – «закрепление материала», «самоанализ». Индивидуальная работа:  УУД ­  познавательные: общеучебные ­ регулятивные: контроль, коррекция, самооценка  Задание:  Задания представлены тремя блоками по уровню сложности. В каждом блоке по 7 примеров. Выберете набор заданий по своему усмотрению.  Ответ на каждое задание кроет в себе букву из имени нашего гостя.   10 Буквы   занесите   в   ячейку   таблицы,   соответствующей   ответу   на   пример   и прочитайте его имя.  На работу дается 10 мин. 1 уровень сложности (ответы) 0;  0,25 2(a­2) (a+2) И Д (a­5) (a2+5a+ 25) О 2;  ­2 Ф 2(a  ­   1) (a+1) А 2 a❑+b❑ Н 2(a²+b²­ 2ab)=2(a­b)² Т 2 уровень сложности (ответы) 0; 0,5; ­0,5 Д a   (3a   ­ 1) (3a + 1) (3­a)(3+a) (9+a2) a=1; x=­2 9a(1­3a) (1+3a) a(b2+bc+c2) (b+c) (a+2b) (3c+7x) И О Ф А Н Т 3 уровень сложности (ответы) 0;     0,5; ­0,5 Д 2 ( a4  – 3 )² (3­a)(3+a) (9+a2) И О a=1; x=­2 Ф a²( a – 0,8) (a +0,8 ) (b2+bc+c2) (b+c) (a­b)(3b ­a) А Н Т 11 1 уровень сложности Вставь пропущенные числа или буквы 2a²­2 =2(a²­*)=2(* ­ 1)(a+*)        2a²­8= *(a²­4)=2(a­*)(*+2)        2a²+2b²­4ab=2(*²+b²­2ab)=2(a­ *)²      a³­125=(*­5)(a2+5*+ 25) 2 уровень сложности Вставь пропущенные числа или буквы 3 уровень сложности Вставь пропущенные числа или буквы 9a­81a³= 9a(*­*)=9a(*­*)(*+*)       9a4 – a² = * ( 9a² ­ 1) = * ( * ­ 1) ( * + 1)        a4 – 0,64a² = a² ( * ­ *) = a²( * ­ *) ( * + * ) 2a8 – 12a4 + 18 = * ( a8 – * a 4+ 9 ) = * ( * – 3 ) ²     3ac+6bc+7ax+14bx=3*(a+2*)+7x(*+2b)=(a+*) (3*+7*)       a2 – 4ab + 3b2= a2 –*ab ­ ab + *b2=(*­b)(3*­a) 81 – a4= (*­*2)(*+*2)=(*­*)(*+*)(*+*2) Сократи дробь 2a−2b a2−b2 Реши уравнения 4x2­ x = 0      X2­4 = 0  81 – a4= (*­*2)(*+*2)=(*­a)(3+*)(*+a2) Сократи дробь b3a−ac3 b2−c2 Реши уравнения 4x3­ x = 0       ax – x + 2a ­ 2  = 0  Cократи дробь b3a−ac3 ab2−ac2 Реши уравнения 4x3­ x = 0          ax – x + 2a ­ 2  = 0    12 Приложение 3 (слайд 9) Разложите   многочлен   на   множители   и   укажите   какие   приёмы использовались при этом: 36а6b3­96a4b4+64a2b5 Решение 36а6b3­96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4­24a2b+16b2)= 4a   2  b  3  (3a   2  ­4b)  2   ­  вынесение общего множителя за скобки;  ­использование формул сокращённого  умножения. (слайд 10) Разложите   многочлен   на   множители   и   укажите   какие   приёмы использовались при этом: a2+2ab+b2­c2 Решение a2+2ab+b2­с2=(a2+2ab+b2)­c2= (a+b)2­c2= (a+b­c)(a+b+c) ­группировка; ­использование формул сокращенного  умножения. (слайд 11) Разложите   многочлен   на   множители   и   укажите   какие   приёмы использовались при этом: y3­3y2+6y­8 13 Решение y3­3y2+6y­8=(y3­8)­(3y2­6y)=(y­2)(y2+2y+4)­3y(y­2)=(y­2)(y2+2y+4­3y)=(  y  ­2)( y  +4)    y  2  ­ ­группировка;  ­формулы сокращенного умножения;  ­вынесение общего множителя за скобки 14