Урок по математике "Среднее арифметическое" (5 класс)

Урок по теме «Среднее арифметическое» Цели урока:  ­   образовательная:   закрепить   знания   учащихся   о   среднем   арифметическом нескольких   чисел,   познакомить   учащихся   с   его   применением   при   решении   задач   на нахождение средней скорости движения, средней урожайности; ­   развивающая:   развивать   информационную   и   коммуникативную   компетенции учащихся, развивать познавательный интерес, умения работать с различными источниками информации; ­ воспитательная: создать атмосферу коллективного поиска,  воспитывать чувство ответственности и умение работать в группе. Задачи­ формирование универсальных учебных действий: ­ Личностные УУД:    ­ Регулятивные УУД:  Формировать интерес к учению; Развивать критическое мышление; Отрабатывать вычислительные навыки. Учить   определять   цель   выполнения   заданий,   последовательность   их выполнения. Учить работать с табличными данными, с диаграммой, по инструкции; Развивать умение строить речевое высказывание в устной форме, Учить выделять  и осознавать то, что уже усвоено и что подлежит усвоению; Учить  оценивать  качество и уровень усвоения материала,   ­ Познавательные УУД:   ­ Коммуникативные УУД:   Планируемые результаты ­  предметные:  ученик   научится   находить   среднее   скорость   движения,   среднюю урожайность,   действуя   по   алгоритму;   ученик   получит   возможность   научиться самостоятельно создавать алгоритмы деятельности. Участвовать в диалоге с учителем и товарищами; Работать в паре. ­ метапредметные: регулятивные:  ученик научится самостоятельно ставить цели и планировать пути их достижения; принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; ученик научится адекватно оценивать результаты своей деятельности. коммуникативные:  ученик   научится   учитывать   разные   мнения,   осуществлять взаимный   контроль   и   оказывать   в   сотрудничестве   необходимую   взаимопомощь, организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. познавательные:  ученик   научится   работать   с   информацией   заданной   таблицей, диаграммой,   ученик   получит   возможность   научиться   самостоятельно   действовать   по инструкции; ­личностные: ученик получит возможность для формирования устойчивой  учебно – познавательной мотивации. Тип урока   урок общеметодологической направленности с элементами расширения знаний по данной теме. Оборудование: компьютер, проектор, учебник, презентация, раздаточный материал (задания, листы с оценками). Литература ­Математика 5 класс/Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. ­ М: Мнемозина, 2014 Ход урока. 1этап Организационный момент Учитель приветствует детей (слайд 1) Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, Вы в поход отправляйтесь все смело В мир примеров и сложных задач. Не беда, что идти далеко, Вы не бойтесь, что путь будет труден. Достижения крупные людям Никогда не давались легко. Актуализация знаний Для   достижения   цели   нужна   тренировка.   Давайте   устно   проверим   ваши вычислительные навыки. При правильном ответе на слайде будут появляться буквы, из которых мы  получим словосочетание. Вычислите: 1. 0, 25 * 4 = 1 (Ф); 2. 2, 73 * 100 = 273(А);  3. 25,5 : 5 = 5,1(Т);    4. 7,5 : 100 = 0,075 (Д);    5. 12,5* 0,8 = 10  (О); 6. 3,2 *0,1= 0,32 (Н);    7. 1,8 : 0,3 = 6 (Ч); 8. 24,7:0,01=2470(М) ответы? ЧТО, КАК, ГДЕ (слайд 3). Ответьте на вопрос что такое среднее арифметическое нескольких чисел, выбрав правильный ответ. (слайд 4) 1) среднее арифметическое нескольких чисел ­ это сумма всех чисел; 2) среднее арифметическое нескольких чисел ­ это число, стоящее в середине; 3) среднее арифметическое нескольких чисел ­ это число, полученное   делением суммы нескольких чисел на их количество. Ответьте на вопрос как найти среднее арифметическое нескольких чисел, расставив правильно глаголы в зависимости от порядка действий. (слайд 5) 1. Сложить 2. Разделить 3. Округлить (если требуется по заданию) Сформулируйте  правило: чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо   найти   сумму   чисел   и   разделить   на   их   количество,   если   требуется,   округлить полученное число. ≈ ≈ ≈ Е) С);  2. 0,57  0,6 (  3 (≈ И) Округлить: до десятых: 1. 8, 42  8,4 ( до единиц: 3.  4,85  5 (≈ Р);   4. 3,13  до сотых: 53,244  Появляется среднее арифметическое (слайд 2) 2этап Повторение знаний по теме «Среднее арифметическое» А) Фронтальная работа с понятием. С этим понятием мы познакомились на прошлом уроке и на какие вопросы дали  53,24 ( К). Где применяется в жизни среднее арифметическое? (слайд 6) Примеры:   средняя   температура,   средняя   зарплата,   средний   урожай,   средняя скорость. На прошлой неделе отключили батареи в школе. Как вы думаете, при каком условии отключают отопление? Если в течении недели среднесуточная температура выше 80С, то в Саратовской области принимают решение об отключении отопления. Б) Фронтальная работа с заданиями на среднее арифметическое 1. Вычислите среднее арифметическое чисел 0,5; 1,5 и 4. 2. Чему равна сумма  четырех чисел, если их среднее арифметическое равно 3,2? 3. На координатной прямой изображены 3 точки  A,  B,  C. Могут ли координаты одной из них являться средним арифметическим для координат двух других точек? (2 рисунка) Задание.  А(3,5), С(6,5) – среднее арифметическое координат точек А и В. Найти координаты точки В.    (слайд 7) 3 этап Проверка домашнего задания. Двое учащихся в начале урока на доске оформляют домашнее задание. Один ученик заполняет пропуски в таблице на доске. v 80 км/ч автомобиль пешеход 4 км/ч велосипедист 15 км/ч t 2,5 ч 0,5 ч 0,5 ч s 200км 2 км 7, 5 км №1528 1) 4,6 * 2 = 9,2 – сумма двух чисел. 2) 9,2 – 5,4 = 3,8 – второе число. Ответ: 3,8 № 1529 1) 4,4 * 2 = 8,8 – сумма двух чисел Пусть х – первое число, тогда (х + 1,4) – второе число. Так как сумма двух чисел 8,8, то составим и решим уравнение. х + х + 1,4 = 8,8          3,7 – первое число. 2х + 1,4 = 8,8            1) 3,7 + 1,4 = 5,1 – второе число. 2х = 8,8 – 1,4 2х = 7,4 х = 7,4 : 2 х = 3,7 Ответ: 3,7;  5,1. 4 этап Работа в парах с информацией, представленной на диаграмме. Один   из   разделов   математики   это  статистика.  Она  помогает  нам  накапливать  и анализировать   информацию,   делать   выводы,   планировать   результат.   В   качестве информации часто выступают средние показатели: среднесуточная температура, средняя цена товара и т.д. Статистики, то есть специалисты в этой области математики, данную информацию подвергают математической обработке различными методами. Один из этих методов   построение   диаграмм.   Попробуйте,   используя   данную   диаграмму,   ответить   на некоторые вопросы задания 1. (слайд 8) янв фев мар апр май июн июл авг сен окт ноя дек На   диаграмме   показано   среднемесячное   количество     осадков   в   Саратове   (за многолетнюю историю наблюдения), в миллиметрах. А) В каком по счету месяце выпадает больше всего осадков? Б) Укажите минимальное месячное количество осадков (в миллиметрах). В) Найдите разность наибольшего и наименьшего месячного количества осадков (в миллиметрах). 5 этап Физкультминутка ­   Нам   предстоит   выполнить   еще   целый   ряд   заданий,   связанных   со   среднего арифметического. И перед такой серьезной работой необходимо немного отдохнуть. Поднимает руки класс – это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперед смотри – это «три». Руки в стороны пошире развернули на «четыре», С силой их к плечам прижать – это «пять». Всем ребятам надо сесть – это «шесть», Пожелать успехов всем – это «семь». Найдите   среднее   арифметическое   чисел,   которые   встречались   в   нашей физкультминутке? Я желаю вам на уроке всем получить оценку не ниже «4». 6 этап Постановка проблемы и пути ее решения Мы   отвечали   на   3   вопроса   по   данной   теме,   на   каждый   ли   вопрос   мы   дали исчерпывающий ответ. Интересен вопрос по нахождению таких величин как средняя скорость движения, средняя урожайность. Учитель просит определить, правильно ли решены задачи Незнайкой. Задача 1. В первый час катер  шел со скоростью 27,5 км/ч, во второй час со скоростью 24,5 км/ч. Найдите среднюю скорость катера за все время движения. Решение. (27,5+24,5):2= 26 (км/ч) Задача 2. Человек   шел   2ч   со   скоростью   4,6   км/ч   и   3   ч   со   скоростью   5,2   км/ч.  Найдите среднюю скорость человека на всем пути. Решение.      (4,6+ 5,2):2=4,9(км/ч) Учитель   задает   наводящие   вопросы.   (   На   доске   ученик   оформляет   решение, остальные дети выполняют на местах.) Как находят скорость движения, если знают пройденный путь и время движения? Что означает понятие скорость человека равна 4,6 км/ч? Сколько времени он идет с этой скоростью, сколько времени со скоростью 5,2км/ч?  Изобразим это на схеме. (слайд 9). Как находят путь, зная скорость и время движения? Какой путь он пройдет за 2ч? Какой путь пройдет за 3 часа? Чему равен пройденный путь и время движения? Как найти среднюю скорость человека? Сформулируйте   правило   нахождения   средней   скорости.   (одновременно показывается на слайде). Найти весь пройденный путь Найти все время движения Найти среднюю скорость движения, разделив весь путь на все время. Составьте алгоритм нахождения средней скорости движения. 1. 2. 3. 7 этап Первичное закрепление. А) Решите устно задачу. (слайд 10) За первые 2 часа лодка прошла 55 км, за следующие 2 часа она прошла 45 км. Найдите среднюю скорость лодки на всем пути. Б)  Посмотрим,   как   находят   среднюю   урожайность.   (Дети   работают   с   понятием урожайность,   анализируют   решение   задачи,   оформляют   условие   и   решение   задачи     в тетради с комментарием). № 1500 С  поля площадью 87га сняли урожай 10450 ц картофеля, а с поля площадью 113га собрали 14980 ц картофеля. Найдите  среднюю урожайность картофеля на этих  полях. (слайд 11) (На слайде появляется условие и решение задачи.) 8 этап Самостоятельная   работа,   с   последующей   самопроверкой   по   ответам   на слайде). 1 вариант 1.  В совхозе для планирования засева поля на следующий год необходимо знать средний урожай, собираемый  в год с поля за предыдущий период. (Данные в таблице) 2011 г. 2012 г. 2013 г. 3,6т 3,2т 4т 2. Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч и 2 ч со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за все время движения. 3. ( дополнительное задание) Среднее арифметическое девяти  чисел, равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему стало равно среднее арифметическое нового ряда чисел? 2 вариант 1.    Для   оформления   детского   пособия   маме   потребовались   данные   ее   средней месячной заработной платы за три месяца.  (Данные в таблице) январь февраль март 6,2тыс.р. 6 тыс. р. 6,7тыс.р. 2. Турист шел 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути. 3.  ( дополнительное задание) Среднее арифметическое девяти   чисел, равно 15. К этим числам приписали число 37. Чему стало равно среднее арифметическое нового ряда чисел? 9 этап Самооценка. Вычисление своего среднего балла по теме. На столах листочки с оценками каждого учащегося по данной теме и инструкцией. Инструкция: 1. Впишите карандашом оценку, какую вы бы себе поставили за урок. 2.   Найдите   среднее   арифметическое   всех   своих   оценок.   (Выполните   деление   до получения в частном двух цифр после запятой и округлите частное до единиц – это ваш средний балл по данной теме). 10 этап Рефлексия. Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было.... 2. Я научился (научилась) ... . 3. Я хотел(а) бы ещё узнать .... 4. Мне понравилось ... . 5. Мне не понравилось ... . Итог. Сегодня мы говорили о важности  в жизни понятия среднее арифметическое чисел. Но это понятие нужно использовать правильно. Например, важно ли знать среднюю температуру у больных, лежащих в больнице? Домашнее задание. №1526, 1524(б), 1506. Придумать задачу на вычисление среднего арифметического в жизни, оформить ее условие на альбомном листе.