Урок по теме "Показательная функция"

Тема: Показательная функция Цели урока:         Планируется, что к окончанию урока учащиеся сформулируют свойства показательной функции и научатся строить ее график; Создать   условия   для   развития   умений   получать   знания   посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации; Развивать навыки чтения графиков функций; Развивать логическое мышление, коммуникативные способности Развивать   умения   сравнивать,   обобщать,   правильно   формулировать задачи и излагать мысли; Формировать познавательный интерес к математике; Воспитание настойчивости в достижении цели; Воспитание   умения   работать   в   коллективе,   взаимопомощи,   культуры общения. Тип урока:  урок изучения нового материала; Вид:  беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся; Технология: проблемное обучение Средства   обучения: компьютеры,   программа  Graph,   интерактивная   доска, презентация, учебник “Алгебра и начала анализа” Мордкович А.Г.,   рабочая тетрадь Формы организации учебной деятельности: фронтальная,  исследовательская работа в программе Graph. Методы: наглядный,   словесный,   графический,   условно­символический, исследовательский. Слайд 1 1. Актуализация знаний (5 мин.) Функция – основной математический  инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим  запасом функций мы располагаем, тем шире и  богаче возможности математического  описания окружающего мира.       Вопрос учителя к ученикам: ­ Какие функции вам известны? Ответ: Линейная функция, описывает, например,  равномерное прямолинейное движение; Квадратичная функция – описывает  движение с ускорением; Обратная пропорциональность – описывает,  например, зависимость объема, занимаемого  газом, от его плотности. ­ Какие свойства функций вам известны? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Область определения; Множество значений; Четность / нечетность; Промежутки возрастания и убывания  (промежутки монотонности); Ограниченность; Наибольшее и наименьшее значения  функции; Непрерывность; Выпуклость. 2. Изучение новой темы Учитель:  ­ Сегодня мы изучим новую функцию, опишем  её свойства и научимся строить график. ­ Начнем с примера. Ученые­биологи, изучая жизнь бактерий,  установили, что рост числа бактерий  происходит по формуле N=5t, где N­число  колоний бактерий в момент времени t, t­ время размножения.   Слайд 2 Слайд 3 Слайд 4 Слайд 5 Слайд 6 Слайд 7 Вычислите, как изменится число колоний  бактерий за 2 секунды? (увеличится до 25). За  3 секунды? (увеличится до 125).  Т.е. каждому моменту времени соответствует  свое определенное число бактерий. Зависимость   такого   типа   между   двумя переменными   была   замечена   не   только   в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например,   в  спорте  –   зависимость   длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости   полета,  в   медицине  –   способность почек   выводить   из   крови   радиоактивные изотопы. В  рамках   предвыборной   кампании  каждый кандидат   выбирает   себе   в   помощники   двух доверенных лиц. Каждый из доверенных лиц в течение   проводя агитационную   работу,   привлекает   в   команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий   день   агитационная   работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет   с   командой   кандидата,   если   эту работу продолжить по той же схеме? (Команда кандидата будет очень быстро расти). ­   Какой   формулой   можно   выразить   рост кандидатов? ( 2x следующего   дня,   ) ­ Для зависимостей данного вида составлена и  используется математическая модель:   y = ax. Определение.  Функция y = ax с основанием  а  ≠1  называется   показательной а > 0, функцией с основанием а. Итак,  займемся исследованием этой функции. 3. Проведение исследования  Чтобы   исследовать   свойства   показательной функции, необходимо построить графики этой функции   при   различных   основаниях   с помощью программы Graph. Слайд 8 Слайд 9, 10     Учитель: 1) Для начала разделимся на 2 группы (деление проводится через одного, т.е первый сидящий за   компьютером   в   первой   группе,   второй сидящий   –   во   второй   группе,   третий   –   в первой, четвертый – во второй и т.д.); 2)   Каждый   ученик   или   пара   получают индивидуальное   задание   на   карточке.   Время выполнения   3   минуты.   Необходимо   в программе  Graph в одной системе координат построить   графики   функций   и   описать   их свойства; 3) Результаты исследований записать в тетради в виде таблицы. 4)   После   того   как   индивидуальные   задания выполнены,   ученикам   из   одной   группы   (или парам) предлагается сравнить свои результаты с   результатами   других   участников   группы   и сделать   вывод   о   поведении   показательной функции в зависимости от основания;  5) Проверка результатов  4. Подведение итогов исследования Для подведения итогов на доске заполняется  таблица (см. Приложение 1)  Первая группа называет свойства  функции при а<1;  Вторая группа называет свойства при  a>1 Ученики заносят таблицу в тетради. 5. Закрепление на примере (если останется  время) Свойство монотонности показательной  функции используется при решении многих  задач. 1) Сравнить числа, 15­2 и 152 . Рассмотрим функцию у = 15х, т.к. основание 15 > 1, то функция монотонно возрастает,  сравниваем показатели: – 2 < 2, значит, 15­2 <  152. 2) Сравнить числа 0,4­2 и 0,42. Т.к. функция у = 0,4х убывает и –2 < 2, то 0,4­ 2 > 0,42. 3) Сравните числа (поставьте вместо союза “И” нужный знак): а)   и  ; б)   и  . 6. Подведение итогов. Рефлексия. Прием незаконченного предложения  (обучающимся предлагается его закончить) 1. Сегодня я узнал… 2.  Мне было интересно… 3. Было трудно… 4. Я понял, что… 5. Теперь я могу… 6. У меня получилось… 7. Я смог… 7. Оценки Приложение 1 a<1 y=ax ,  a>0,a≠1 a>1 (−∞;+∞) (0;+∞) 1. D (f) =  2. E (f) =  3. Не   является   ни   четной,   ни (−∞;+∞) (0;+∞) 1. D (f) =  2. E (f) =  3. Не   является   ни   четной,   ни нечетной 4. Убывает  5. Ограничена   снизу,   не нечетной 4. Возрастает  5. Ограничена   снизу,   не ограничена сверху ограничена сверху 6. Не   имеет   ни   наибольшего,   ни 6. Не   имеет   ни   наибольшего,   ни наименьшего значений  7. Непрерывна  8. Выпукла вниз  9. Точки   пересечения   с   осями координат (0; 1) наименьшего значений 7. Непрерывна  8. Выпукла вниз 9. Точки   пересечения   с   осями координат (0; 1) 10. График