Урок по теме "Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений"

Урок № 81 Тема Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений Цели: (сл.2) 1. Образовательная: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими  соответствующих правил и формул. 2. Развивающая: уметь применять формулы сокращенного умножения на практике,  3. развивать вычислительные навыки, логическое мышление.  Воспитательная:создание условий для включения каждого ученика в активную  учебно­познавательную деятельности ,где каждый может проявить себя ,воспитание познавательного интереса к предмету. 4. Тип урока: комбинированный. Методы: словесный, объяснительно­иллюстративный. Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, коллективная, в  парах. Оборудование: учебник, доска, ученическая тетрадь;   1. 2. 3. 4. карточки с индивидуальными заданиями; дифференциированная домашняя работа. . Ход урока Организационный момент.  Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация. Актуализация знаний. (вспоминаем формулы сокращенного умножения). Обобщение и закрепление знаний. Мотивация. Сегодня на уроке мы обобщим знания по теме «Формулы сокращенного  умножения»  Они имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах.  Скажите где их применяют?  Ответы учащихся:  при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители,  нахождении значений выражений.  Видите сколько функций позволяют выполнять формулы сокращенного умножения,  поэтому знать их нужно очень хорошо. Сегодня мы еще раз повторим и закрепим знание этих формул с помощью следующей  работы на уроке: 1. 2. 3. Устно вспомним название формул сокращенного умножения. Будем работать в парах. На местах и у доски. 1. Устная работа. а) Повторить  формулы сокращенного умножения.(сл 4)  (а+в)2 = (а­в)2 = (а+в)(а­в) = Представить в виде многочлена (устно)(сл.5) а) (х+6)²;                                                б)  (4 ­с)²;                                                                 в)  (2а+3в)²;  д)  (в³ ­2а)(в³+2а) г) (3х+у)(у ­3х);     б) Проведите соответствия (сл. 6) (используя черновик)   1) k4 – 10k2y + 25y2 2) 121y2 – 16 3) 49y2 – 14y + 1 4) 25n2 – p2 5) 9x8 – 6x4c + c4 6) c2 – 2cx + x2 7) 36c2 + 84c + 49 8) k2 – 2ky + y2 А) (k – y)2 Б) (7y – 1)2 В) (­c2 + 3x4)2 Г) (k2 – 5y)2 Д) (c – x)2 Е) (6c + 7)2 Ж) (11y – 4)(11y +  4) З) (5n – p)(5n + p) Ответы: А8, Б3, В5, Г1, Д6, Е7, Ж2, З4. 2. Работа в тетрадях с проверкой у доски. (сл. 7­8 (8 – ответы)) Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах. 1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у2 – 9у2 (вместо 8у2 должно быть16у2). 2) 100х2 – 4у2 = (50х – 2у)(50х + 2у) (вместо 50х должно быть10х). 3) (3х + у)І2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо ­6ху должно быть +6ху). 4) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо ­54ac должно быть ­108ac). 5) х3 + 8 = (х+2)(х2 – 4х + 4) (вместо ­4х должно быть ­2х). Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила. 3. Работа в парах. (сл. 9­10 (10 – ответы)) Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства. 1 вариант (m + ...)2 = m2 + 6m + 9   2 вариант (a – ...)2 = x2 + ... + 9 (... – 2a)2 = 16 – ... + 4a2 (4x + ...)2 =... + ... + 16y2 Учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами на доске. 4. Упростите выражения и узнайте фамилию выдающегося математика. (сл. 11  ответы)) 1) x2 – 4xy + 4y2  2) 25a2 + 10a + 1 3) 16a2 – 24a + 9 4) (3b – 1)(3b + 1) 5) 4x2 – 28xy + 49y 2  6) (xy – 1)(xy + 1) 7) (3m­4n)(3m + 4n) 8) (5a – 4b)(5a + 4b) 9) a2 + 10a + 25 10) 1 – 2b + b2 11) (12a – 25c)(25c +  12a) (Ковалевская.)   (О) (5a + 1)2 (Л) (2x – 7y)2 (В) 9m2 – 16n2  (А) (1 – b)2 (Я) 144a2  – 625c2 (Е) x2y2 – 1 (К) (x – 2y)2 (А) 9b2 – 1 (К) (a + 5) 2 (В) (4a – 3)2 (С) 25a2 – 16b2 5 Дифференцированная самостоятельная работа. (сл. 12) Ученикам на выбор предлагаются задания, которые оцениваются оценкой «3», «4», «5». Тест № 1 (на оценку «3»)         1. Раскрыть скобки: (х­5у)² А. х²­10хy+25у²               В. х²­25у² Б.  х²­5ху+25у²               Г. х²­10хy­25у²          2. Упростить выражение: (а+3в)(3в­а) А. 9в²+а²               В. а²­9в² Б.  9в²­а²               Г. а²­6ав+9в²          3. Разложить на множители: 4х²­64у² А. (4х­64у)(4х+64у)               В.(2х­8у)(2х+8у) Б.  (8у­2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя           4. Упростить выражение: (а­5)(а²+5а+25) А. а³­а²+25               В.  а³+125               Б.  а³­125                  Г.  а³+а²+25    Тест № 2 (на оценку «4», 5)          1. Упростить выражение: 6а+(4а­3)² А. 16а²+30а+9              В. 16а²­30а+9                Б. 16а²­18а+9                Г. 16а²+18а+9 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в­а) А. 0,9в²­а²                 В. 0,09в²+а² Б.  0,09в²­а²               Г. а²­0,09в²        3.  Разложить на множители:    64а4 – 9в2        А.    (8а2 ­3в)* (8а2 +3в)       Б.    (3в­ 8а2)* (8а2 +3в)    В.  (8а2 ­3в)* (8а2 ­3в)      Г. разложить нельзя            4. Упростить выражение:  (а­0,3)(а²+0,3а+0,09) А. а³­0,27               В.  а³+0,27                Б.  а³­0,027             Г.  а³+0,027   5. Решить уравнение: (х­5)²=5х²­(2х­1)(2х+1)  6.Дифференцированная домашняя работа.(сл.13) 1 уровень 1) Продолжите разложение на множители, разности квадратов: А) 16a2 – 36c2 = (4a)2 – (6c)2 = Б) 0,25b2 – 0,01a2 = (0,5b)2 – (0,1a)2 = 2) Разложите на множители: А) 9a2 – 36b2 Б) 16x2 – 1 3) Представьте выражение в виде  квадрата суммы или квадрата разности: А) a2 – 2ab + b2 Б) m2 + 4m + 4 2 уровень 1) Разложите на множители: А) a4 – 16 Б) ­3x2 + 12x – 12 В) 16m2 – (m­n)2 2) Решите уравнение: А) x3 – x = 0 Б) x2 – 24x + 144 = 0 В) 25y2 – 49 = 0 7. Итоги урока. Рефлексия. (сл. 14) ­ Что сегодня повторили? ­ Где будем применять знания? ­ Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать? ­ Достиг ли урок цели? 8. Домашнее задание Дифференцировано