Урок по теме: «Решение логарифмических уравнений»

Урок по теме: «Решение логарифмических уравнений»  11 класс. ЦЕЛЬ:  Закрепить   и   отработать   алгоритмы   по   решению   логарифмических уравнений». ЗАДАЧИ: • Проверка знаний, умений и навыков у учащихся по теме: «Логарифм и его свойства»; • Выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки; •   Отработка   основных   методов   и   способов   по   решению   логарифмических уравнений; •   Повышение   уровня   математической   культуры   учащихся,   воспитание внимания, тренировка памяти; •  Воспитание устойчивого интереса к изучению математики, ответственности и серьезного отношения к занятиям. Ход урока. Добрый   день,   учащиеся,   уважаемые   гости.   Тема   нашего   урока «Решение   логарифмических   уравнений».   Сегодня   на   уроке   мы   обобщим   и систематизируем  все знания, умения и навыки, которые получили  по теме «Логарифм   и   его   свойства»,   отработаем   основные   способы   по   решению логарифмических   уравнений.   Решение   уравнений   –   является   одной   из фундаментальных тем не только в математике, но и в физике, химии. Еще за 3 – 4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми   разработанными   рецептами,   умели   решать   некоторые   уравнения. Наибольших   успехов   в   решении   уравнений   добился   греческий   ученый Диофант.  О нем писали:     Посредством   уравнений,   теорем                                                   Он уйму всяких разрешил проблем:                                                                                                  И засуху предсказывал, и ливни:                                                  Поистине его познания дивны.           Мы   с   вами   не   раз   говорили,   что   математика   –   наука,   созданная разумом   человека.   Вы   уже   не   удивляетесь,   что   с   помощью   формул   и уравнений можно рассчитать полет космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду «на завтра», описать звучание мелодии. Слова, написанные о Диофанте, можно считать эпиграфом к нашему уроку. Сегодня,  как обычно, в нашем Научно – исследовательском школьном математическом   институте   работают     научные   лаборатории:  «Лаборатория определений», «Лаборатория формул», «Лаборатория формул» и, конечно же «Экспериментальная   лаборатория».   Позвольте   представить   вам   моих помощников:   руководитель   нашего   НИИ   Комнатная   А.А.,   преподаватель кафедры математики Карпенко Н. П., преподаватель кафедры информатики Гатауллина О.И. и наши гости из других НИИ, которые пришли посмотреть на нашу работу и поделиться опытом.  Я проверила вашу тематическую зачетную работу   по   теме   «Логарифм   и   его   свойства»,   результаты   которой   будут озвучены в конце урока. Так же мы с вами подведем промежуточные итоги работы за месяц и присудим очередные научные звания. Посмотрим, кому будет присвоено звание младшего научного сотрудника наших лабораторий. Я пока  знаю  только  промежуточные  итоги,  окончательные  будут  зависеть  от того, как вы сегодня плодотворно поработаете, и кто его знает, вдруг в нашей оценочной таблице все еще изменится. Я желаю вам всем удачи и приглашаю в первую лабораторию: «Лабораторию определений».  Изучение любой темы начинается с определений. Я хотела бы, чтобы вы дали  определение: 1. логарифма; 2. свойства логарифмической функции; 3. логарифмического уравнения; 4. перечислили способы решения логарифмических уравнений. На   интерактивной   доске   высвечиваются   слайды   к   каждому определению. А теперь заглянем в «Лабораторию формул». Данную лабораторию мы посещаем   каждый   урок,   отрабатывая   навыки   по   формулам   из   различных разделов математики. Какой раздел будет представлен сегодня, мы сейчас узнаем.   Подпишите   листочки,     пронумеруйте   примеры   от   1   до   10   и записываем только ответы. Каждое задание оценивается от 0,5 – 2 баллов в зависимости от уровня сложности.  Задания   демонстрируются   учителем   на   всех   компьютерах учащихся, интерактивной доске с помощью специального программного обеспечения. Учитель сам контролирует время на решение примеров в зависимости от уровня сложности. Вычислить: 1А                2А                   3А                        4А                        5А 1 16 4 à â ñ ä 4) 2) 16) 8) 2 8 3 à â ñ ä 8) 4) 2) 6) 1 81 4 3 à ) â  2 9) 1 3 1 9 3) ñ ) ä 4 8 3 à â ñ ä 2) 16) 8) 4) 1 2 16 2 à â ñ ä  2 1) 8) 4) 1 4 ) 6В                             7В                                             8В                        3  2 3 1 2   0 4 64 8 à 16) 8) â 1 4 32) ñ ) ä 1 4 1 3   8 625 à 5) â 10) ñ 40) ä 50) 0 32  5   64 2 3  9 20    1 001 3  à â ñ ä ,0 6) 16) 87) 7)  02 27   2 9 9С                                                10С   3 à 3) â 1) ñ 9) ä 27) 5 8 5 4 5  3 39 1) à á 0) 3) ñ 9) ä Мы оставляем     «Лабораторию формул» до следующего урока, и я приглашаю  вас в «Лабораторию уравнений».   В ней вас ожидает два вида заданий.   Первое   –   работа   в   тестовой   оболочке   с   логарифмами,   второе   – работа по карточкам с логарифмическими уравнениями. Причем, карточку с уровнем   сложности   вы   можете   выбрать   себе   сами,   чтобы   заработать дополнительные   баллы.   А   на   имя   Субачева   Анатолия   и   Юрова   Дмитрия пришло   заказное   письмо   от   нашего   руководителя.   В   нем   предложение   на участие в конкурсе на замещение должности старшего научного сотрудника нашей экспериментальной лаборатории. Вы вправе отказаться, но, поверьте, вас   ожидает   интересная   работа   в   «Экспериментальной   лаборатории».   Вам необходимо   решить   логарифмические   уравнения   двумя   способами: алгебраическим и графическим.  Тестовая оболочка  – тест «Логарифм и его свойства». Не забудьте просмотреть   протокол   неверных   ответов,   выписать   уравнения,   в   которых допущены ошибки, сделать дома корректирующую работу над ними. Все результаты тестирования собираются на компьютере учителя и высвечиваются на интерактивной доске, компьютерах учащихся. Психологическая разгрузка (математическая шкатулка).  При подготовке к ЕНТ мы с вами разбираем и используем далее при решении   задач   различные   алгоритмы,   с   помощью   которых   выполнять вычислительные   операции   проще.   Поиск   данных   алгоритмов   –   ваша творчество и идея, за которую вы естественно получаете оценки. На прошлых занятиях   мы  разобрали   алгоритм   возведения   в  квадрат   двузначного  числа, оканчивающегося   на   5.   Дюсупова   Лаура   пошла   дальше   и   доказала   способ возведения   в   квадрат   любого   трехзначного   числа   оканчивающегося   на   5. Давайте разберем его (выступление учащихся). 2 5 à   10      100 à â 10   25 100 10 Например:   1110110 100  100 30 65    31   4 2 125 2 345   2  à 10000   â à  1  20 2000 âà  1000 àâ à   25   1  2 100 â  25  100 100 à 2  20 àâ  10 ââà    121202   260  930   25  25     110 46 119025  25  15625 25 Попробуйте   дома   отработать   данный   алгоритм   самостоятельно, используя различные трехзначные числа, оканчивающиеся на 5.  1. Разноуровневые карточки по данной теме. Каждое задание оценивается от 0,5 – 2 баллов в зависимости от уровня сложности.   Напоминаю,   что     карточку   с   уровнем   сложности   вы   можете выбрать себе сами, чтобы заработать дополнительные баллы. РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 2.  x x log  3 9 x Вариант 8 уровень С 1. 2 5lg 3 2. 9  21 10 log3 lg 5   x  x   2 x   5 Вариант 9 уровень С 1. lg 2. lg lg lg  x x    3   2 lg 5  x 3 x  10  lg5 x Вариант 1 уровень А 1. log 2. 11 x  x   2 5  43 log x  log x  log 3 9 27 Вариант 2 уровень А  2 x  x 2 4 log 1 5 1.  2. 3 x  18  log  x 4  4  0 2 x 2 2 5    1 x 2  1 log   x 1 Вариант 3 уровень А 1. log 2. log Вариант 4 уровень В 1. log 2.   x log 77 18 4   x x   3 2 2 2 1. log 2. log 2 2   x  14   24  2 x  3 log   x  x 2  2  6  1  2lg  21 x   20  14 2 2  1   x lg Вариант уровень А 1. log 2. lg  3  x x    2 3 0 Вариант уровень В 1. log 2. log 182  x 2 3   x 4  12   lg x  6  2lg  5lg   15 log2 2 5  x log  11  2  1  x log x  log 27 9 x  5,5   10 Вариант уровень С 1. 01,0lg x   2.   lg   11 lg x    0 3  3 40 lg x   100 x   5  3      log  8 x x 2 Вариант 5 уровень В 1.  2.    x 4 x 2 8 log7 log 2 x 2 Вариант 6 уровень В 1. log3 2. log   9 3 x x log2  x 2 2  x 2 log2 1 x 2  2 2 log  1 Вариант уровень В 1. log  10  1 6   11  xx   3 1 2. 4 log 64  x  3  log 2 5  50 Вариант уровень В 1. log 2. lg 2 x  2 x lg3  log   12 2 2 x x  x 4  log  2  4  x lg 2 Вариант 7 уровень С 1. log 5 5  4lg  92lg x x  Вариант x уровень А 6   13 Решить уравнение (задания для учащихся, работающих в экспериментальной лаборатории) а)                              б)                              в)  Проверка   уравнений   на     интерактивной   доске   через   сетевое   обеспечение,  lg( x  lg  )4 1  lg( x  x lg( lg( 2 x 10  )3 )5,1  x 3 )6 x       2lg  5lg привлечение всех учащихся к обсуждению данной проблемы. Не всегда нам удается найти точный ответ в уравнении. Еще в 16 веке резко возрос объем   работы,   связанный   с   проведением   приближенных   вычислений   в   ходе   решения разных задач по астрономии, а в современном мире такие отрасли как ядерная физика, фармакология требуют точных вычислений. И здесь на помощь приходят логарифмы. В информатике логарифм с основанием 2 лежит в основе измерения объема информации. На дом вы получаете зачетную работу по логарифмическим уравнениям. Причем, вы можете выбрать тот уровень, который считаете нужным для себя. Но помните, чем выше   уровень   сложности,   тем   большее   количество   баллов   вы   заработаете.   Так   же сделаете работу над ошибками по свойствам логарифмов. Подведение итогов урока, присуждение званий: «старший научный сотрудник», 2.    «Младший научный сотрудник», «лаборант».             На интерактивной доске показать учащимся электронный журнал, в который внесены результаты урока. В работе используется рейтинговая система оценок. Все баллы, полученные  учащимися, вносятся   в данный   электронный   журнал, общий итог считается автоматически в программе EXCEL. Самоанализ урока. На тему  « Решение логарифмических уравнений» отводится 4 часа. Данный урок является третьим. При подготовке к данному уроку я ставила следующие цели: По отношению к учащимся:  Обучающая: 1. Повторение и обобщение свойств логарифма; свойств степени с рациональным показателем;   синтезирующего,   аналитико­синтезирующего,  Выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки.  2. Закрепить и отработать алгоритмы по решению логарифмических уравнений»; 3. Развивающая: Развитие логического и алгоритмического мышления; изменение степени развитости предполагает развитие на уроке психических качеств: интеллекта, т. е. мышления: аналитического,   абстрактного, логического; познавательных; общетрудовых и политехнических   умений; воли и самостоятельности, т.е., развитие настойчивости, инициативы, уверенности в своих силах, развитие умения владеть собой ­ выдержка, самообладание. Воспитательная:  Формирование свойств личности и черт характера: воспитание мотивов труда,  добросовестного отношения к труду; воспитание мотивов учения,  положительного отношения к знаниям; воспитание дисциплинированности;  воспитание эстетических взглядов. По отношению к учителю: Для себя как для учителя я ставила цель проверить, как учащиеся усвоили  понятие логарифма, его свойства, основные алгоритмы по решению  логарифмических уравнений. В результате  я поняла, что всем учащимся  можно предлагать  решать уравнения и графическим способом, используя  специальную программу ADVANCENS GRAF, так как он более  наглядный и дает более точные результаты при использовании компьютера и не  вызывает особых затруднений со стороны учащихся. По отношению к гостям: Гостям мне хотелось продемонстрировать пример идеального интегрированного  урока математики и информатики с применением современных сетевых  компьютерных технологий. Если говорить о типе урока, то  это урок совершенствования знаний, умений и  навыков.  Вид урока ­ самостоятельной практической работы с элементами исследования.  Методы и приемы обучения  – метод исследовательских заданий,   метод алго­ ритмических предписаний, а так же метод программированных заданий. С точки зрения информатики:   коллективные   и   индивидуальные   сетевые   технологии   обучения, использование специального программного обеспечения ADVANCENS GRAF.  Данный класс является гуманитарным. В начале учебного года психологи нашей школы   проводят   исследования   по   изучению   вербально   логического   мышления, интеллектуальной   лабильности   учащихся,   изучению   природных   задатков.   Анализ результатов   изучения   природных   задатков   мышления   (интеллектуального   развития учащихся) свидетельствует о том, что большинство учащихся 76% имеют ниже среднего уровень   природных   задатков,   20%   учащихся   со   средним   уровнем   интеллектуального развития, высокий уровень 0%.  Из   результатов   изучения   преобладающего   типа   мышления   видно,   что   у большинства   учащихся   11   класса   на   достаточном   уровне   сформированы   такие   типы мышления   как   наглядно   –   образное,   словесно   –   логическое.   Дети   отличаются   ярко выраженным   вербальным   интеллектом,   а   так   же   способностью   мыслить   творчески. Однако,   учащиеся   трудно   усваивают   информацию   с   помощью   математических   кодов, формул   и   операций,   затрудняются   мысленно   выделять   какие   –   либо   признаки   или свойства предметов, явлений с целью более детального изучения, что свидетельствует о слабом   уровне   абстрактно  –  символического   мышления.  Таким   образом,  учащиеся  11 класса с гуманитарным складом ума. Таким   образом,   при   работе   с   данными   детьми,   необходимо   формировать   у учащихся   стремление   к   постоянному   самосовершенствованию,   так   как   в   процессе самоактулизации у человека реализуются и развиваются имеющие природные задатки и способности. Активизировать мыслительную деятельность учащихся на уроках в форме дискуссий, деловых игр, ролевых игр, интеллектуальных конкурсов.  Деловая игра, когда учащиеся являются сотрудниками НИИ, на мой взгляд, очень помогает   мне   в   работе.   Учащиеся   чувствуют   себя   настоящими   сотрудниками   НИИ, выполняют   «взрослую»   исследовательскую   работу,   а   рейтинговая   система   оценок стимулирует их к поиску нестандартных и новых решений задач. Подведение итогов за месяц   и   присуждение   очередных   «научных»   званий   дает   мощный   толчок   к   работе   и творчеству. Реализация обучающих целей урока была произведена с помощью индивидуальной тестовой   работы   в   тестовой   оболочке,   работы   по   разноуровневым   карточкам, разноуровневым   тестам   на   повторение   и   отработку   формул   по   теме   «Степень   с рациональным показателем».  Развивающая цель реализована при работе «экспериментальной» лаборатории, где учащиеся   показали   наряду   с   алгебраическим   способом     графический   способ   решения логарифмических   уравнений,   его   точность   при   использовании   компьютера.   На   уроке проведена   межпредметная   связь,   показано   практическое   применение   логарифма,   дана историческая справка. Самостоятельный   поиск   алгоритмов   для   более   простых   вычислений   позволяет формировать   следующие   виды   мышления:   аналитико­синтезирующего,   абстрактного, логического;   познавательных;   общетрудовых   и   политехнических     умений;   воли   и самостоятельности.   Все цели, поставленные мною, на мой взгляд, достигнуты, о чем свидетельствует работа и оценки учащихся, их заинтересованность предметом. Решение логарифмических уравнений. 2 3 уровень А log 1. 2.      5 2 x  11 x   43  2 log 3 x  log 9 x  log 27 x  log 81 x  log x 2 4 1 5  x 2 3 x log log log 2 log log 3  lg x 2  x 0  4 2   18 log 4    2 1 x 2  1   x log 1 5       14 log x x 2      2 3 x 24 2     x 2 4 2 x 12      6 2lg lg x 3  2   x 6 5lg 3.     4.   5.   6.   7.   8. 9.   10.   2 2 2. 1. уровень В log     log7   log 2   x log3   3. 4. 5. x  log 8 x  3 x 2     0  x 4       2  2 log 3  x 18 77   x 4 x 2 8  log x 9 x  3 log2  x 2   10 2  x 2 log2 2  xx 1 x    3 2  1 1  x  3  log 2 5 2   log lg3 2 x x 2   50  log  2 x lg 2 4 x  4  6. 7.     log log 2 1 6 64 x x log 4 log 2 lg   8. 9.   10.   11. 182 log 2 log 12.   3  x log2  log 2 9 5    log x 11 2  log x 5,5 27 x   1  x уровень С  log 5 5 4lg log  x 9 x     x x 3  92lg  x x 6 1. 2. 3. 5lg   4. 5.   6. 7. 8.         1  lg  21 x  20 3  x   lg  log3   9 lg lg  lg x 3     10 x 1 2lg    21 x 2 x 5 5    lg 2 lg x x 5 10   5 x     01,0lg lg x 100    11 lg x  x lg 40   3 x  lg x 3 0 5