Урок по теме "Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим" (алгебра, 10 класс)

Тема урока: Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим Цели урока:  Сформировать   умение   решать   тригонометрические   неравенства,   сводящиеся   к простейшим, через использование известных методов решения тригонометрических уравнений.  Повторить   и   закрепить   решение   простейших   тригонометрических   неравенств, формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений.  Развивать культуру устной математической речи.   в       учебную учащихся Ход урока. I. Самоопределение к учебной деятельности. Цель этапа: деятельность; 1)включить 2)   определить   содержательные   рамки   урока   –   продолжаем   изучать   решение тригонометрических неравенств. ­ Здравствуйте, ребята! Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Метод решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.) ­ Как вы считаете, все ли виды тригонометрических неравенств мы рассмотрели? (Нет, только простейшие неравенства.) ­ Чему сегодня будет посвящен урок? (Решению более сложных тригонометрических неравенств.) ­ Открываем тетради, записываем  число, классная работа и оставляем место для темы урока. II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности. Цель этапа: 1. актуализировать   учебное   содержание   необходимое   и  достаточное   для   изучения нового материала: решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности, значения тригонометрических функций «основных» углов; 2. актуализировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение; 3. зафиксировать повторяемые алгоритмы в виде схем; 4. зафиксировать   индивидуальное   затруднение   в   деятельности,   показывающее недостаточность   имеющихся   знаний:   сразу   найти   решение   тригонометрического неравенства по единичной окружности. 1. Решите неравенства: a)   sinα>0        б)  cosα≥0            в)  tgx≤1       г)  cosα≤−1     д)  sinα> √10 3 2. Придумайте тригонометрическое неравенство, которое не имеет решений           3. Придумайте тригонометрическое неравенство, решением которого является любое число (sin x > ­ 1,5). 4. Решите неравенства с помощью единичной окружности (на доске приготовлены рисунки с изображением системы координат, единичной окружности): −π 3 +2πn;π 3 +2πn¿   2π 3 +2πn;7π 3 +2πn¿       б)   [ 6 +2πn ) Ответы:   а)   ( 6 +2πn;7π −π В ходе выполнения этого задания учащиеся объясняют решение неравенства с места, учитель   дополняет   рисунки   на   доске,   повторяется   алгоритм   решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности. в)   (   решения   На   оси, тригонометрических   соответствующей   Алгоритм   неравенств с помощью единичной окружности: заданной 1. тригонометрической   функции,   отметить   данное числовое значение этой функции. 2.   Провести   через   отмеченную   точку   прямую, пересекающую единичную окружность. 3.   Выделить   точки   пересечения   прямой   и окружности   с   учетом   строгого   или   нестрогого знака неравенства. 4.   Выделить   дугу   окружности,   на   которой расположены решения неравенства. 5.   Определить   значения   углов   в   начальной   и конечной точках дуги окружности. 6.   Записать   решение   неравенства   с   учетом периодичности   заданной   тригонометрической функции. 5. На доске расположены три рисунка единичной окружности, на которых выделены решения   некоторых   тригонометрических   неравенств.   Определите,   решения   каких тригонометрических неравенств изображены на рисунке. 6. Решите неравенство (ограничить время для выполнения задания): tgx + ctgx ≤ 2 III. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности. Цель этапа: 1. организовать   коммуникативное   взаимодействие,   в   ходе   которого   выявляется   и фиксируется   отличительное   свойство   задания,  вызвавшего   затруднение   в  учебной деятельности; 2. согласовать цель и тему урока. ­ Какое задание вы должны были выполнить? (Решить неравенство за ограниченное время). ­ Получилось воспользоваться известным алгоритмом? (Нет). ­ Почему возникло затруднение? (Это неравенство не является простейшим). ­   Какова   цель   нашего   урока?   (Придумать   новый   алгоритм   для   решения   таких неравенств). ­ Назовите тему урока (Решение «сложных» тригонометрических неравенств). IV. Построение проекта выхода из затруднения. Цель этапа: 1. организовать   коммуникативное   взаимодействие   для   построения   нового   способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2. зафиксировать новый способ действия в вербальной форме и с помощью эталона. ­ С чего мы всегда начинаем выполнять задание, после того как прочтём его? (С анализа   условия,   сравнения   данного   задания   с   подобными   ему,   способ   решения которых уже известен). ­ Попробуйте поработать в группах и найти способ решения «сложных» неравенств. Учащимся предлагается поработать в группах по три­четыре человека, всего шесть групп. Даётся три неравенства, каждая группа получает одно из них. Таким образом, одно и то же неравенство решают две группы. Ответы:1) 2) 3)  После   того   как   время   для   выполнения   задания   вышло,   решения   неравенств проверяются,   сравниваются   и   обсуждается   способ   решения.   При   возникновении затруднений решение неравенства разбирается фронтально. ­  Что помогло  вам  справиться  с  заданием? (Знание тригонометрических  формул, умение выполнять преобразования тригонометрических выражений, знание способов решения   тригонометрических   уравнений,   умение   решать   простейшие тригонометрические неравенства). ­ Применяли известный алгоритм решения тригонометрических неравенств? (Да, но не сразу). ­ Как можно записать новый способ решения неравенств в виде алгоритма? В ходе обсуждения появляется алгоритм:   входящих   в     решения тригонометрических Алгоритм   неравенств: 1. Привести заданное неравенство к простейшему с помощью   преобразования   тригонометрических выражений, неравенство, использования способов разложения на множители или, если возможно, использовать метод введения новой переменной. 2. простейшее   тригонометрическое   неравенство   с   помощью единичной окружности или решить неравенство с новой   переменной,   а   затем   найти   решение заданного неравенства. 3. Записать ответ. полученное Решить     ­   В   ходе   преобразования   «сложных»   тригонометрических   неравенств   к   чему приходили? (К простейшим неравенствам). ­   Тогда,   как   можно   уточнить   тему   урока?   (Тригонометрические   неравенства, сводящиеся к простейшим). ­ Запишите тему урока в тетради. V. Первичное закрепление во внешней речи. Цель этапа:  зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи. У доски решить задание: Найти   значения   х,   при   которых   функция   у   =   cos2x   +   5cosx   +   3   принимает неотрицательные значения. Решение: Ответ: функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения при VI. Самостоятельная работа с самопроверкой Цель этапа:  проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки. Решить самостоятельно неравенства: 1)  2sin2x + 9cosx ­ 6 ≥ 0; Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина. VII. Включение в систему знаний и повторение. Цель этапа:  тренировать   навыки   использования   нового   содержания   совместно   с   ранее изученным: решением простейших тригонометрических неравенств. Решить неравенство: sin2x < cosx 6sin2x ­ 5sinx + 1 > 0. VIII. Рефлексия деятельности на уроке. Цель этапа: 1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; 2. оценить собственную деятельность на уроке; 3. зафиксировать   неразрешенные   затруднения   как   направления   будущей   учебной деятельности; 4. обсудить и записать домашнее задание. ­ Какая цель стояла перед нами? ­ Мы достигли своей цели? ­ Что использовали для достижения цели? ­ Проанализируйте свою работу на уроке. Домашнее задание: Решить неравенства: Смирнов №1 орта мектебі Смирновская средняя школа №1 Открытый урок в 10 классе  в рамках предметной недели Тема: Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим Учитель: Дюсенбинова Алия Омаровна с.Смирново, 2016 г Смирнов с, 2016 ж