Урок: Решение уравнений 6 класс

Технологическая карта урока Данные об учителе:  Рудак Наталья Анатольевна,  I категория Предмет:   математика Класс: 6, Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд   С.   И.   Математика   6   класс:   Учебник   для   общеобразовательных   учреждений.   ­   М.: Мнемозина, 2014. Тема урока: Решение уравнений                                                                   Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление новых знаний Оборудование: доска Характеристика   учебных   возможностей   и   предшествующих   достижений,   учащихся   класса,   для которого проектируется урок: Учащиеся владеют: • регулятивными УУД: ­ формулировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов (2 уровень); • познавательными УУД: ­   находить   в   учебниках   достоверную   информацию,   владеть   смысловым   чтением, анализировать и обобщать на простом уровне, научиться проявлять инициативность в разных видах деятельности, устанавливать причинно­следственные связи на простом уровне; ­   выделять   и   структурировать   информацию,   существенную   для   решения   проблемы,   под руководством учителя (1 уровень). • личностные УУД: ­ уметь излагать свое мнение, аргументируя его, вести диалог с автором текста, учиться организовывать работу в парах, группах, научиться умению взглянуть на ситуацию с позиции другого. Уметь строить простое речевое высказывание; ­ осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы по заданному алгоритму (2 уровень). У учащихся недостаточно сформированы: • коммуникативные УУД: ­ эффективно сотрудничать, осуществляя взаимопомощь и взаимоконтроль. Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей: Учебные действия Планируемый уровень достижения результатов обучения Вид планируемых учебных действий Предметные Регулятивные Познавательные со   вводят   и   определяют   понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения» свойствами знакомятся   уравнений;   новым   способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения. • самостоятельно ставят новые  учебные задачи путем задавания  вопросов о неизвестном • планируют собственную  деятельность, определяют  средства для ее осуществления 1­2   уровень   —   понимание, адекватное   употребление   в   речи, выборочно — воспроизведение   1­2   уровень   —   понимание, адекватное   употребление   в   речи, выборочно — воспроизведение   2   уровень   —   самостоятельное действие   учащихся   по   заданному алгоритму 2   уровень—   совместное   с   учителем действие учащихся на основе знания видов   источников   информации   и способов работы с ними 2   уровень   —   самостоятельное выполнение   действий   в   условиях взаимопомощи и взаимоконтроля   •извлекают необходимую информацию   из   прослушанного материала •   структурируют   информации   в2   уровень   —   совместные   действия Коммуникативные   записи   выводов   и виде определений • эффективно сотрудничать и  способствовать продуктивной  кооперации учащихся в условиях  взаимопомощи и взаимоконтроля 1 уровень — выполнение действий по алгоритму под управлением учителя Личностные умение правильно излагать свои  мысли, понимать смысл  поставленной задачи 2   уровень   —   самостоятельное выполнение   действий   с   опорой   на известный алгоритм Задачи урока: ­ обучающие: обобщение знаний и умений при решении разного вида уравнений, повторение  порядка нахождения компонентов в действиях. ­ развивающие: формирование умений в решении уравнений новым способом, развитие речи, воли в поиске решений, внимания, мышления. ­ воспитательные: развитие культуры умственного труда, умение управлять поведением партнера,  планирование сотрудничества со сверстниками. Этап урока, время этапа Деятельность Деятельность учащихся учителя Формируемые Задачи этапа Методы, приемы обучения Формы учебного взаимодей­ ствия Фронталь­ ная, индивиду­ альная Мотивацион но­целевой этап Формировани е информа­ ционного  запроса:  «РИСК» • вызвать  эмоциональн ый настрой и познавательн ый интерес к  теме; •  организовать  самостоятел ьное  формулиров ание  вопросов и  постановку  цели 1. Делятся  мнениями на  поставленную  проблему 2. Записывают  информацию. 3.  Формулируют и записывают  вопросы. 1.Проводит беседу   о   том, что   знают   про уравнения, где встречаются   в жизни равенства. 2.  Предъявляет  фразу с  информацией  проблемного  характера. 3. Предлагает  задать  вопросы,  возникшие в  связи с данной информацией,  используя  вопросительны е слова Задает вопрос  о способах  получения  нового знания,  необходимого  УУД и предметные действия Личностные  УУД: проявлять  интерес к  новому  содержанию,  осознавая  неполноту  своих знаний Познаватель ные УУД: формулирова ть  информацион ный запрос Регулятивны е УУД: определять  цели учебной  деятельности Регулятивны е УУД: планировать,  т.е.  составлять  Ориентирово чный этап •организоват ь  самостоятел ьное  планировани Беседа фронталь­ ная Называют  известные им  источники и  методы поиска  информации и е и выбор  методов  поиска  информации Поисково­ исследовател ьский этап Рассказ •  организовать осмысленное восприятие  новой  информации Фронталь­ ная, индивидуал ьная для ответа на  возникшие  вопросы,  предлагает  способ и  последователь ность  действий 1. Сообщает 1  часть  информации  по теме урока 2. Предлагает  ответить на  вопросы,  которые  получены из 1  части  рассказа. 3. Сообщает 2  часть  информации.  Предлагает  записать  выводы и  решить  уравнения. 4. Предлагает  найти ответы  на вопросы в  ходе  практической  работы. Практически й этап • обеспечить  осмысленное усвоение и  закрепление  знаний Практи­ ческая работа Индиви­ дуальная, фронталь­ ная 1. Дает  задание для  учащихся №1,  организует  обсуждение  результатов ее выполнения. 2. Помогает  впомнить  понятия  «уравнение»,  «равенство»;  «корень  1. Выполняют  задания,    сообщают о  результатах. 2. Слушают  объяснение  учителя. 3. Выполняют  задания  № 2,  сообщают о   знакомятся с  предложенной  учителем  последовательн остью действий план действий с учетом  конечного  результата. 1. Слушают  новый  материал. 2. Делают  пометки,  называют  вопросы и дают  на них ответы. 3. Слушают,  записывают и  решают. 4.  Формулируют  новые вопросы  по изучаемой  теме. Познаватель ные УУД: извлекать  необходимую  информацию  из  прослушанны х текстов; структуриров ать знания; Коммуникат ивные УУД: вступать в  диалог, с  достаточной  полнотой и  точностью  выражать  свои мысли. Предметные УУД: давать  определения  новым  понятиям  темы; называть  способы  решения  уравнения. Предметные УУД: Различать  способы  решения  уравнений,  правильно  формулирова ть ход  решения  уравнений,  находить  неизвестные Рефлексивно ­оценочный этап • осмысление процесса и  результата  деятельност и Беседа,письм енное высказывание Индиви­ дуальная, фронталь­ ная результатах. уравнения». 3. Дает  задание для  учащихся № 2, организует  обсуждение ее  результатов. 1. Оценивают  степень  достижения  цели,  определяют  круг новых  вопросов. 2. Выборочно  высказываются,  делятся друг с  другом мнением 1. Предлагает  оценить факт  достижения  цели урока: на  все ли вопросы найдены  ответы. 2. Предлагает  каждому  учащемуся  высказать свое мнение в виде  1 фразы:  телеграммы компоненты,  применять на  практике  полученные  выводы Познаватель ные УУД: анализировать и сравнивать  объекты,  подводить  под понятие; Регулятивны е УУД: констатирова ть  необходимост ь  продолжения  действий Познаватель ные УУД: решать  различные  виды  уравнений Коммуникат ивные УУД: адекватно  отображать  свои чувства,  мысли в  речевом  высказывании Этапы урока Организационный этап Актуализация знаний. Ход урока Деятельность учителя учащихся Учитель   приветствует учащихся,   проверяет   их готовность к уроку. Создает   комфортный психологический настрой на работу. Учащиеся готовы к началу  работы. Включение в деловой ритм  урока. Вспомнить ранее изученные  понятия Учитель: Новые знания нам  будет очень трудно осваивать  без умения быстро и верно  считать, поэтому, как всегда,  1.Решают в уме, один из  учеников проговаривает ответ начнем урок с устного счета:  1.Раскройте скобки: ­3+ (а+b+с+d); ­7+(­a­b­c­d);                                      10+(a+b­ c+d); (5a­2b+4c­3d)∙(­3);                              ­12(­2a+5b­ 4c+3d); (­3a­2b+5c+4d) ∙ (­15) 2. Наша задача вспомнить  действие с отрицательными и  положительными числами  (работа в парах (слайд 1)):  8­70; ­19+100; ­18­46; ­15 ∙ 6; 25: (­5); 3. Приведение подобных  слагаемых 6в­в; ­4х­х+3; 9m  +3m. Обсудить с соседом записанный  в тетради ответы, один из пары  пишет ответы на доске. 4. Обратите внимание на  записи.  На доске:   5(x­3)=20;  a­4+b;  x+8=­15;   4b;   7,5s­3k;  5x=2x+6;    6m ­1. ­ Внимательно их изучите, и  ответьте на вопросы.  ­ На какие две группы можно  разделить написанное? ­ Как можно назвать каждую из  групп? ­ Интересна ли для нас 1 группа: выражения? ­ А вторая? Почему? – Кто догадался, какая тема  сегодняшнего урока? ­ Исходя из названия темы,  давайте сформулируем цель  нашего урока. ­  Для того чтобы достичь цели  урока, какие задачи нам надо  поставить? ­ Где можно узнать информацию по данной теме? 2. Делают записи в тетради. 3.Учащиеся внимательно  смотрят на записи, отвечая на  вопросы: 1. На уравнения и  выражения 2. Уравнения,  выражения 3. Нет 4. Да, потому что  уравнения можно  решить. Ребята объявляют тему  урока и записывают в  тетради: « Решение  уравнений». Формулируют цель:  познакомиться с  разными видами  уравнений; научиться их решать.  6. Формулируют задачи: 1. вспомнить основные  понятия, свойства,  которые можно отнести  к уравнениям; Формирование темы и цели  урока 2. изучить материал  учебника по этой теме; 3. внимательно слушать  учителя; 4. делать необходимые Этап изучение нового материала 1.Подготовительный этап. – А что значит «решить  уравнение»?  – Итак, уравнение – это  равенство. А в жизни мы  встречаемся с понятием  равенство?  Актуализация и постановка  проблемы. – Давайте посмотрим. Весы  находятся в равно­ весии. Что произойдет, если с  одной чаши весов убрать  груз?  – А что надо сделать, чтобы  весы снова оказались в  равновесии?  – Это свойство «весов» нам еще  пригодится. ­ Давайте вернемся к началу  нашего урока. В тетрадях  запишем 1 уравнение и решим  его. Какие существуют способы  решения данного уравнения?    ­ Хорошо! Давайте сначала  решим уравнение, применив  распределительное свойство  умножения: 1 способ 5(x­3) = 20 5x­15=20 5x=20+15 5x=35 x=35:5 x=7 ­ А сейчас по правилу  отыскания неизвестных  компонентов 2 способ 5(x­3) = 20 ­ Что неизвестно в уравнении? ­ Как найти неизвестный  множитель? x­3=20:5 x­3=4 записи в тетрадях Называют источники  информации: учебник, учитель 1.  Отвечают на  вопросы: 1)Найти все значения  неизвестных, при которых оно  обращается в верное равен­ ство или установить, что таких  значений нет. 2) Называют возможные  варианты, например,  при  взвешивании  3) Чаша с гирями перевесит. 4) Убрать гири.  5)Записывают уравнение в  тетрадях, предлагают варианты решения. 6)Вспоминают  распределительное свойство  умножения  и решают  уравнение в тетрадях,  комментируя вместе с  учителем ход решения.  7)Отвечают на  вопросы: Множитель 8)Чтобы найти  неизвестный множитель, надо произведение  разделить на известный  множитель 9) Корень уравнения x=7 Корнем уравнения  называют то значение неизвестного, при  котором это уравнение  обращается в верное  равенство 10) Это уравнение можно  получить, разделив обе  части данного уравнения  на 5 или умножив обе  части на 1\5. 11) Записывают в тетрадях вывод. 2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают  возможные варианты,  решая уравнение   2) Нулю 3)Прибавить или отнять  числа, противоположные  числам в левой части. x=4+3 x=7 ­Что мы получили в итоге? ­ Что называется корнем  уравнения? ­Число 7  является корнем  уравнения x­3=4 и уравнения 5(x­3) = 20, так как  7­3=4 и 5(7­3)=20. ­ Как из первого уравнения  можно получить второе? Мы с вами убедились, что  корнем этих двух уравнений  является одно и то же число.  Поэтому: Корни  уравнения  не  изменяются, если обе части  уравнения умножить или  разделить на одно  и тоже  число , не равное нулю. 2. Снова вернемся к началу  урока и теперь рассмотрим  второе уравнение:  x+8= ­ 15.  Как его можно решить? Это уравнение решается с  использованием зависимостей  между компонентами и  результатами математических  действий. Но изучение  отрицательных чисел дает  возможность решить эти  уравнения иначе. ­ Вспомним, чему равна сумма  противоположных чисел? ­ Как можно получить в левой  части уравнения только с x? ­ Рассмотрим решение этих  уравнений. x+8= ­ 15                   x+8­8= ­15­8             x=­23                         ­ Мы видим, что слагаемые без  переменной перешли из  левой  части уравнения в правую с  противоположным знаком.  ­ А сейчас рассмотрим третье  уравнение и решим его:5х=2х+6 ­ Чем данное уравнение 4) Неизвестное есть и в  правой и в левой части  уравнения. 5) Предлагают варианты  решения уравнения 6) Для этого надо к  обеим частям уравнения прибавить (­2 x). Решают уравнение 7) Слушают, отвечают на  вопросы. 8) Записывают в тетрадях  вывод. Решают в тетрадях, один из  учеников комментирует  решение с места. Выполнение задания на  карточке, выход к доске  демонстрацией своего решения, оценивание партнера в  усвоении материала,  проговаривают правила. отличается от предыдущего? ­ Как его можно решить? ­ Нужно получить такое  уравнение, чтобы слагаемые с x  были только слева. Что для  этого необходимо сделать?  5х=2х+6 5x+ (­2x) = 2х+6+ (­2x) 5x+ (­2x) = 6 3x=6 x=6:3 x=2 ­ Хорошо! Давайте рассмотрим  такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую  очередь вы должны подумать,  когда пересечете границу? ­ Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять  паспорт. ­ Давайте представим, что знак  «=» ­ это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы  пересекаем границу, меняем  паспорт, то есть, если число  переносим из одной части в  другую, мы должны поменять  знак. Корни уравнения не  изменяются, если какое –  нибудь слагаемое перенести  из одной части уравнения в  другую, изменив при этом его знак. Принято при решении уравнений переносить слагаемые так,  чтобы в левой части уравнения  были неизвестные числа, а в  правой ­ известные числа. Решить №1314 и 1315 с  комментированием на месте. У каждого на парте лежит  карточка, где надо использовать  перенос слагаемых из одной  части в другую (проверка в  парах) 3x+2=x­4 5x+8=9 6x+4=5x­1 Этап первичное осмысление и  закрепление знаний Физпауза Этап закрепление изученного  материала Организация контроля 8y­1=9 9a­5=8a+6 1,9в­6=1,8в+15 8а­2=9а­16 16а+5=18а­2 Мы славно потрудились и  славно отдохнем.  Учитель называет тела. Если  называет искусственное тело,  дети встают, а если  естественное – сидят. Учитель  читает: «Радуга, трактор, кукла, зайчик, трава, дождь, воздушный шар, туман, самолёт, самолёт,  солнце, звёзды, медведь». Решить уравнение  №1316( а­  г)  на доске  и в тетрадях,  проговаривая правила. Все ли понятно в заданиях?  (самооценка) Кто все понял может  продолжать работу  самостоятельно, у кого не  получается переделывает с  учителем. Используется  фронтальный опрос. Решаем по алгоритму: выполни  задание, сравни результат с  другим, если есть ошибка, то  надо понять где она, исправить  ошибку и сообщить результат  учителю Работа на карточке у каждого  своя, состоящая из двух  основных заданий: а) перенос слагаемых; б) решение уравнения После самостоятельной работы  происходит обмен тетрадями и  оценивание работы Выполняют упражнение применять   новый   способ решения на практике.  После   выполнения   задания сверяют   с   доской.   Один   из учеников   решает   у   доски   с комментарием. сверяют   с   доской,   один   из учеников решает у доски. рррмр Самостоятельное решение,  проверка правильности и  оценивание соседа по партии. Этап подведение итогов.  Домашнее задание. Рефлексия 1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках. 2) Просматривают домашнее  задание, задают вопросы 3)Проводят самоанализ,  отвечают на вопросы;  вспоминают правила;  определение уравнения, корня  уравнения. В конце своей работы каждый  ученик пишет телеграмму. По  желанию зачитывают на весь  класс ­Наш урок подходит к концу, с  начала запишем домашнее  задание, затем подведем итоги. ­ На доске: Домашнее задание:  п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку  «3», №1346 – на оценку «4»,  №1349– на оценку «5» ­ Ваши вопросы по домашнему  заданию. ­ А теперь подведем итоги: Что  мы хотели узнать? Что мы  узнали? На все ли вопросы мы  получили ответы?  ­ Давайте еще раз вспомним: Уравнение ­ это … Корень уравнения  ­ это … Правила переноса слагаемых ­ Итог урока каждый из вас  подведет с помощью  телеграммы; то есть в виде  одного краткого предложения,  которое выразит ваше  отношение к уроку. «У меня все получилось!» «Не все получилось, как хотел.» «Мне было скучно на уроке.»