Урок в 7 классе по теме «Деление окружности на равные части»

Открытый урок в 7 классе по теме

«Деление окружности на равные части»

 (слайд 1)

Тип урока: изучение нового материала

Цель:  формирование  навыков выполнения чертежей фигур с использованием геометрических построений.

 Задачи:

Обучающие:

·        Сформировать навыки деления  окружности на равные части

·        закрепить навыки работы циркулем, линейкой, угольниками.

·        Показать необходимость применения геометрических построений при выполнении чертежей детали.

Воспитывающие:

·        воспитывать внимательность и аккуратность в выполнении чертежей;

·        формировать познавательный интерес, интерес к предмету.

Развивающая:

·        развивать творческий подход к решению технических задач.

·        Развивать наблюдательность, умение мыслить логически

Оборудование:

1. чертежная бумага: формат А3

2. тетрадь

3. чертёжные инструменты и материалы;

Презентация

 Ход урока:

 I. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Вступительное слово преподавателя: 

Вопрос: Мы начали изучать раздел «Геометрические построения».

Скажите, где вы встречались с геометрическими построениями?

 Ответы учащихся: Учащиеся высказывают свое мнение

Тема урока «Деление окружности на равные части».

Приведите примеры из жизни, техники применения деления окружности на равные части.

Обобщение ответов: учитель приводит различные примеры и показывает в презентации.

Цели и задачи (Слайд 2)

Объяснение нового материала: (сопровождается беседа показом презентации)

Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например, превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов. (Слайд 3)

         С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Они встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда оценивали их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе. Например, пятиугольник встречается в очертаниях минералов, цветов, плодов, в форме некоторых морских животных, шестиугольник просматривается в пчелиных сотах и т.д.  (Слайд 4)

В строительстве широко применяли деление окружности на равные части. Одним из примеров может служить величественный памятник готической архитектуры – Нотр–Дам де Пари или Собор Парижской Богоматери (30 метров в длину, 108 – в ширину) который находится в Париже, на острове Сити. Его строили 94 года. Фасад Собора украшает удивительный витраж 18 века. Этот витраж в архитектуре называется «роза». Диаметр розы собора Собор Парижской Богоматери12 метров 90 см.  

(Слайд 5)

         Правильный шестиугольник явился предметом исследования великого немецкого астронома и математика Иоганна Кеплера (1571-1630), о котором он рассказывает в своей книге «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках». Рассуждая о причинах того, почему снежинки имеют шестиугольную форму, он отмечает: «…плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает большую площадь». (Слайд 6)

         Одним из наиболее известных ученых, занимавшихся геометрическими построениями, был великий художник и математик Альбрехт Дюрер (1471-1528). Он предложил правила построения правильных многоугольников с 3, 4, 5…16-ю сторонами. Методы деления были не универсальны, в каждом конкретном случае используется индивидуальный прием. (Слайд 7)

Декоративно-прикладное искусство, Ювелирная огранка (Слайд 8)

В декоративно-прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения: ордена, медали, монеты, ювелирные изделия (Слайд 9)

 Автомобильные диски, Эмблемы и логотипы машин. (Слайд 10)

         Сейчас обратите внимание на технические детали, к примеру, различные колеса, гайки, гаечные ключи (Слайд 11)  

При изготовлении многих типичных деталей тоже возникает необходимость в делении отрезка и окружности на равные части.

         При вышивании изонитью применяют деление окружности на равные части.

Мы уже имели дело с геометрическими построениями: делили на равные части отрезки, делили на равные части отрезки в отношении 2/3, строили перпендикуляр к отрезку. При этом мы пользовались линейкой, циркулем, чертежным  угольником.

Оказывается, что многие построения можно выполнить с помощью только циркуля и линейки.

Что можно делать с их помощью? Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. Выполняя эти несложные операции, мы сможем решить много интересных задач на построение.

 1.Деление окружности на четыре и 8  равных частей.(слайд 14-20)

Деление окружности на восемь равных частей производится в следующей последовательности:

Проводят две перпендикулярные оси, которые пересекая окружность в точках 1,2,3,4 делят ее на четыре равные части;

Применяя известный прием деления прямого угла на две равные части при помощи циркуля или угольника строят биссектрисы  прямых углов, которые пересекаясь с окружностью в точках 5, 6, 7, и 8 делят каждую четвертую часть окружности пополам.

.

 3. Деление окружности на 3, 6 и 12  частей. (слайд 21-29)

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей выполняется в следующей последовательности:

Выбираем в качестве точки 1, точку пересечения осевой линии с окружностью

Из точки 4 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 2 и 3;

Точки 1, 2 и 3 делят окружность на три равные части;

Из точки 1 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 5 и 6;

Точки 1 - 6 делят окружность на шесть равных частей;

Дуги радиусом R, проведенные из точек 7 и 8 пересекут окружность в точках 9, 10, 11 и 12;

Точки 1 - 12 делят окружность на двенадцать равных частей.

 5. Деление окружности на 5 частей. (слайд 30-43)

Деление окружности на пять равных частей выполняется в следующей последовательности:

Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В;

Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;

Из основания перпендикуляра - точки С, радиусом равным С1, проводят дугу окружности, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D;

Из точки 1 радиусом равным D1, проводят дугу до пересечения с окружностью в точке 2, дуга 12 равна 1/5 длины окружности;

Точки 3, 4 и 5 находят откладывая циркулем по данной окружности хорды, равные D1.

 III. Закрепление.(слайд 44-45)

1. Задание. Логотипы автомобилей.

Скажите, на сколько частей нужно разделить окружность, чтобы выполнить чертеж торгового знака?

 V. Итоги урока. (слайд 46

Что нового вы узнали на уроке?

Для чего нужно знать правила деления окружности на равные части?

 VI. Домашнее задание. (слайд 47)

На формате А4 выполните один из вариантов орнамента, или логотип машины.  Используя  правила  деления окружности на равные части. Размеры орнамента или логотипа произвольные.  По желанию  можно  разработать свой  орнамент  или логотип.

 Используемая литература:

1. Бродский А.М. Инженерная графика (металлообработка): Учебник для среднего профессионального образования./М.: Издательский центр «Академия», 2004
2. Воротников И. А. Занимательное черчение: Кн. для учащихся сред. шк.—4-е изд., перераб. и доп.— М.: Просвещение, 1990.—223 с: ил.
3. ГОСТ 2.301-68 и др. Общие правила выполнения чертежей. Сборник. М. 1988.
4. ГОСТ 2.401-68 и др. Правила выполнения чертежей различных изделий. Сборник. М. 1986.