Урок в 7 классе по теме "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения"

"Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом  сложения".  Цели образовательная: освоить еще один способ решения систем уравнений – способ сложения,  закрепление, систематизация и обобщение знаний о методах решения и исследования  системы уравнений, контроль за усвоением ЗУН; воспитательная: привитие интереса к изучаемому предмету;  развивающая: формирование навыков самостоятельной деятельности, выработка внимания,  наблюдательности и сообразительности.  выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и  адекватно её оценивать.   Ход урока. 1. Организационный момент.  Представим себе, что сегодня наш класс – научно­исследовательский институт. А вы, ученики, ­  сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам  математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ,  чтобы обсудить с вами тему «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными». В  процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, рассмотреть еще один способ решения систем линейных уравнений, проконтролировать и  оценить свои знания. Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а  математику мыслящий». Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти  испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.  Устный счет “ одним взглядом ” Вывод: система линейных уравнений может иметь одно решение, не иметь решений, иметь  множество решений.  Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков. 2. Повторение и проверка домашнего задания Давайте примем участие в работе этих лабораторий.  Лаборатория теоретиков и исследований. Сейчас два наших сотрудника пройдут в лабораторию исследований и выполнят задания У доски 2 ученика решают домашние  системы  2­мя способами   3х – у = 2, х – 3у =6,                                                                                               х + 2у = 10 (графически),  2у ­ 5х = ­4( способом подстановки), А с остальными мы пройдем в лабораторию теоретиков   В  лаборатории теоретиков много правил, по которым мы работаем. проводится фронтальный опрос по теме урока: Какие уравнения с двумя переменными называются линейными?      Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?     Из уравнения 3х­5у=7 выразить каждую переменную через другую.    Что называется решением системы  линейных уравнений с двумя переменными?    Что значит решить уравнение с двумя переменными?     Перечислить известные способы решения систем  линейных уравнений с двумя неизвестными.    В чем достоинство и недостаток графического способа решения систем  линейных уравнений  с двумя   неизвестными?    Сформулировать алгоритм решения систем  линейных уравнений с двумя неизвестными  графическим способом и способом подстановки. Какой из них вам показался более удобным? Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и  требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости. Лаборатория исследований. 3. Изучение нового материала.                  2х ­7у = 3,                       3х + 7у = 7 Поступило задание: Решить  систему уравнений:         Каким способом удобно решить? Заметим, что в уравнениях системы коэффициенты при  переменной у  являются противоположными числами. Сложим почленно уравнения  системы:2х+3х­7у+7у=3+7. Получим линейное уравнение с одной переменной у, а именно  5х=10. Заменим одно из уравнений системы полученным уравнением, получим равносильную  систему:         5х=10,            3х +7у=7.  (2)     Из первого уравнения находим: х=2 Подставим это значение во второе уравнение системы и получим линейное уравнение с  переменной х:  3*2+7у=7, откуда:  у=1/7. Пара чисел(2;1/7) является решением системы(2),а,  следовательно, и равносильной системы(1).  В равносильности этих систем можно убедиться  графически. Из разобранного примера видно, что при сложении уравнений системы получилось уравнение  только с одной переменной. В качестве второго уравнения системы можно выбрать любое  уравнение данной системы. В результате таких преобразований была получена система,  равносильная данной. В этом и состоит суть метода сложения. Поступило еще одно задание: Пример 2. Решить систему уравнений способом сложения:        3а ­ 5b = 9,        2a ­ 7b = 17. В отличие от предыдущего примера в это случае коэффициенты при a, а также и при b не  являются противоположными числами. Поэтому  сложение уравнений не позволит получить  уравнение с одной переменной. Следовательно, необходимо добиться того, чтобы в  уравнениях коэффициенты при любой переменной, например, при b стали  противоположными числами.  Коэффициенты при b являются простыми числами 5 и 7. Поэтому умножим  все члены  первого уравнения на число 7, а второе уравнение на  ­5. При этом уравнения будут  равносильными и система также равносильна данной       21a – 35b = 63,                                                                   ­10a + 35b = ­85  В данной системе  коэффициенты при b – противоположные числа. Поэтому сложим  уравнения системы и получим линейное уравнение с одной переменной: 21a­35b­10a+35b=63­ 85 или 11a = ­22. Запишем систему, равносильную данной. В качестве первого уравнения выберем полученное  уравнение, в качестве второго уравнения – например, первое уравнение данной системы.  Имеем,     11a = ­22,                   3a – 5b = 9.  Из первого уравнения найдем a=­2 и подставим это значение во второе уравнение. Получаем  линейное уравнение с одной переменной: 3(­2)­5b=9,                                                                            ­6­5b=9,                                                                           ­5b=9+6,                                                                             ­5b=15,                                                                               b=­3.  Итак, данная система уравнений имеет единственное решение  a=­2, b=­3. Уважаемые сотрудники, уточните тему нашего урока. Какое название можно дать  рассмотренному способу решения систем уравнений с 2­мя переменными? Давайте сформулируем алгоритм решения систем уравнений способом сложения: Итак,  при решении систем линейных уравнений методом сложения: 1.умножают уравнения системы подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами 2.складывают почленно левые и правые части уравнений системы 3.решают полученное уравнение с одной переменной 4.находят соответствующее значение второй переменной. Отметим, что если в уравнениях системы коэффициенты при одной из переменных являются  противоположными числами, то при решении пункт 1 пропускают и начинают сразу с пункта  2. Производственная  гимнастика Наступило время производственной гимнастики  (кулачками, кошачьи лапки, вращение плеч,  глазами и поморгали).  4. Закрепление полученных знаний. Лаборатория  систем линейных уравнений. Перед нами лаборатория  систем линейных уравнений. Давайте примем участие в  исследованиях этой лаборатории.  Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности ­ говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по­ моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».  Вот и займёмся решением систем линейных уравнений. Попробуем применить известный  алгоритм к решению систем уравнений. Задания из учебника №№1082(а, в), 1083(а, в), 1085(б, г).    2х+11у=15,          4х­7у=30,             х­6у=17,           3х+2у=­5,         7х+2у=1,         4х+7у=90,    10х­11у=9           4х­5у=90             5х+6у=13(с/п)    ­5х+2у=45          17х+6у=­9      5х­6у=20. 5. Обучающая самостоятельная работа. 6. Подведение итогов.  Итак, уважаемые сотрудники, мы заканчиваем наше исследование. Вы сегодня хорошо  потрудились. Вспомним алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом  сложения. Запишите домашнее задание:  п.44,№№1082(б, г), 1083(б, г).  7.Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с  камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого  спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У  второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно  выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием  «А я принимал участие в строительстве храма» ­ ­ ­ ­ Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. Кто возил камни? (приклейте жёлтый жетон) Кто добросовестно работал? (приклейте синий жетон) Кто строил храм? (приклейте красный жетон) 8. В конце урока выставляются оценки.  Вариант 1                       Вариант 2                                Вариант 3    a + b = 2,                            х + у = 5,                                  a – b = 1,    a – b = 6.                            х – у = 7                                  a + b = ­5 Вариант 4                          Вариант 5                                 Вариант 6      2х + у = 5,                         a + b = 4,                               3х – у = 5,      3х ­ 5у = 1                         3a ­ 5b = 20                           2х + 7у = 11 Вариант 7                             Вариант 8                              Вариант 9       3у ­ 2х = 12,                          2х ­  3у= ­1,                             2х + 3у= ­1,     4у + 3х = ­1                           3х + 4у = 7                               3х + 5у = ­2 Вариант 1                       Вариант 2                                Вариант 3    a + b = 2,                            х + у = 5,                                  a – b = 1,    a – b = 6.                            х – у = 7                                  a + b = ­5 Вариант 4                           Вариант 5                               Вариант 6      2х + у = 5,                         a + b = 4,                               3х – у = 5,      3х ­ 5у = 1                         3a ­ 5b = 20                            2х + 7у = 11 Вариант 7                               Вариант 8                              Вариант 9      3у ­ 2х = 12,                          2х ­  3у= ­1,                             2х + 3у= ­1,     4у + 3х = ­1                           3х + 4у = 7                               3х + 5у = ­2 Вариант 1                       Вариант 2                                Вариант 3    a + b = 2,                            х + у = 5,                                  a – b = 1,    a – b = 6.                            х – у = 7                                  a + b = ­5 Вариант 4                             Вариант 5                               Вариант 6      2х + у = 5,                         a + b = 4,                               3х – у = 5,      3х ­ 5у = 1                         3a ­ 5b = 20                           2х + 7у = 11 Вариант 7                             Вариант 8                               Вариант 9     3у ­ 2х = 12,                          2х ­  3у= ­1,                             2х + 3у= ­1,     4у + 3х = ­1                           3х + 4у = 7                               3х + 5у = ­2