Формула куба суммы и куба разности двух выражений

Класс_______7__________ Предмет_________алгебра_______________________ Тема : Формула куба суммы и  куба  разности  двух выражений Цели урока: 1.Образовательная: умение применять формулы кубов суммы и разности двух выражений  при преобразованиях выражений с целью упрощения.  2.Развивающая : развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;  3.Воспитательная: cохранить учебную активность и работоспособность в течение всего  урока. Тип урока :урок усвоения новых знаний  Основные методы, применяемые на уроке:наглядный,словесный Формы организации учебной деятельности:индивидуальная,групповая Оборудование ,наглядные пособия материал:дидактические карточки Межпредметная связь:математика 6 класс Ход урока: 1.Организация обучающихся.(1 мин) Проверить готовность обучающихся к уроку.                                                                                            Эпиграф:                                                                                    «Если ученик не научился                                                                                       в школе сам ничего творить,                                                                                      то в жизни он всегда  будет                                                                                      только подражать и копировать»                                                                                                                      Л.Н.Толстой.               Психологический настрой:               Добрый  день!               Садитесь!               Я очень рада вас видеть.               Сегодня  ясный  январский день, светит солнце.               Мы спокойны и уверены в себе.               Мы внимательно слушаем и понимаем друг друга.               Надеюсь, мы добьемся хороших результатов на уроке.               Тренирующая игра «Минутка» Умеешь ли ты концентрировать свое внимание и в какой степени? Внимателен ли ты и наблюдателен или рассеян? Ответ на эти вопросы может дать следующее задание. Цель:  Задание в том,  чтобы подчеркнуть в каждой   строчке такие две рядом стоящие  цифры, которые в сумме 10 дают? На выполнение дается 1 минута Тренирующая игра «Минутка» • А 4 8 7 5 6 3 9 4  6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8 • Б  6 5  4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7   • В   4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1 • Г   2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7 • Д   8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3  • А 4 8 7 5 6 3 9 4  6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8 • Б  6 5  4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7   • В   4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1 • Г   2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7 • Д   8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3  3.Объяснение нового материала 1)  Формула  ( а + в )  3 =  а  3+ 3а 2в + 3ав2 + в 3                         читается :   « Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения,  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе,  плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс  куб второго  выражения»  2.) Формула  ( а – в )   3  =  а 3 ­  3а2 в  + 3ав2  ­ в 3                     читается :    « Куб  разности двух выражений равен кубу первого выражения,  минус  утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное  произведение первого выражения на квадрат второго,  минус куб второго выражения ».    4.Математический диктант. Ф.И.О:_______________________________________ Класс:_____________ 1) Формула  а 2  ­    в2  =(а – в) (а + в)   читается:   « Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности  на их сумму ». 2) Формула (а + в) 2 = а  2 + 2ав + в2                                        читается: « Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения,  плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и  плюс квадрат второго выражения ».  3) Формула (а ­ в)  2 = а 2 ­ 2ав + в 2                                          читается:  « Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения,  минус удвоенное произведение первого выражения на второе и  плюс квадрат второго выражения ».  4)  Формула  ( а + в )  3 =  а  3+ 3а 2в + 3ав2 + в 3                         читается : « Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения,  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе,  плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс  куб второго  выражения»  5) Формула  ( а – в )   3  =  а 3 ­  3а2 в  + 3ав2  ­ в 3                     читается :    « Куб  разности двух выражений равен кубу первого выражения,  минус  утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное  произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения ».    Взаимопроверка: «5» ­ нет ошибок «4» ­ 1 ошибка «3» ­ 2­3 ошибки Оценка: ___________ 1. Устно: Представьте в виде многочленов: 1). ( х – у ) ( х + у ) = х2   ­ у2  2). ( 2х – 1 )2     =   4х2   ­ 4х  + 1  3). ( а   + 3 )2     =  а2   +  6а2   + 9 4). ( а + 2х ) 3   =    а 3 + 6а2 х  + 6ах2  +  8х3   5). ( р – 3q )3   =   p3  ­  9p2 q  +  27 pq2 ­ 27q3  6). ( у + 3 ) 3  =  у3  +  9у2  +  27у +  27 5 . Работа в классе:             №  6.Самостоятельная многоуровневая работа по индивидуальным карточкам:                                                                 ВАРИАНТ № 1    « А »            1. Запишите   выражение:              а) куб  суммы       2n      и     3m             б) куб  разности   6х  и   11z              2. Представьте в  виде  многочлена:               а)  ( 2 + х ) 3 =                 б)  ( а – 2 ) 3  =            3.Представьте  многочлен  в  виде  куба  двучлена:       а) х3 + 3х2 + 3х + 1  =            б) 8 – 12р + 6р2 – р3 =  «  В »            1. Представьте  в  виде  многочлена:             а) ( а2 + в2 )3                       б) ( 2а2 – 3в2 )3           2.Представьте многочлен  в виде куба двучлена:           а) а3 + 6а2в + 12ав2 + 8в3             б) 27m3 – 27m2n + 9mn2 – n3  « С » 1. Представьте многочлен в виде куба двучлена:  а) 64а15 ­ 144а10в3 + 108а5в6 – 27в9    в) 0,125а9 + 0,15а6в4 + 0,06а3в8 + 0,008в12 2. Решить уравнение: ( 4у – 5 )3 – ( 4у + 5 )3  = 48 у ( 1 – 10у ) – 10                                                 ВАРИАНТ 2.  « А » 1. Запишите выражение: а) куб суммы 4а  и  7в в) куб  разности  5х  и  3у 2. Представьте  в  виде многочлена: а) ( 5 – в ) 3      б) ( у + 3 ) 3   3. Представьте многочлены в  виде  куба  двучлена:     а) 125 + 75а + 15а2 + а3     в) у3 – 3у2 + 3у – 1  « В » 1. Представьте в виде многочлена: а) ( 2а2 + 3в2 )3     в)  ( 10х4 – 6у2 )3   2. Представьте многочлен в виде куба двучлена: а) ( 8р3 – 27q3 + 54pq2 – 36p2q )                  в)  ( х3у3 + 6х2у2 + 12ху + 8 )   « С » ВАРИАНТ 3             «  А » 1. Запишите выражение: а)  куб  суммы     5m      и      3n в) куб  разности   7х    и    13z 2. Представьте  в  виде  многочлена: а)  ( а + 2х )3             в) ( 2у – 3 )3  3. Представьте многочлены в виде куба  двучлена:      а)  1 + 6q + 12q2 + 8q3               в)  0,008 –  0,12p + 0, 6p2 – p3      « В » 1. Представьте в виде многочлена: а)  ( 10х 4 – 6у 2 ) 3               в)  ( 7 л3 + 9 м 4 ) 3  2. Представьте многочлены в виде куба двучлена: а)  а3в3 + 6а2в2 + 12ав + 8               в)  8х3 – 27 у3 +54ху2 – 36х2у   «  С » 1. Представить  многочлен  в виде куба  двучлена: а)  0,216х 12 – 0,54 х 8у 5 + 0,45 х 4 у 10 – 0, 125у 15    в)  8а 3 + 60 а 2в + 150ав 2 + 125в 3    2. Решить  уравнение:      ( у + 4 ) 3 + ( 3у + 1 )*3 – 7у 2 (4у + 9 ) = ­24у 2 + 8                                                  ВАРИАНТ 4   « А » 1. Запишите  выражение: а)  куб  суммы  12n  и  3m в)  куб разности  9x   и  13y 2.Представьте  в  виде  многочлена: а)  ( 1 + у ) 3           в) ( b – 3 ) 3  3.Представьте многочлен в виде куба двучлена: a) а3 + 3а2 + 3a + 1  « В » 1.Представьте в виде многочлена: a) (8x3 – 4y2)3                       в) (0,2x5 + 0,5y2)3 2. Представьте многочлены в виде куба двучлена: а)x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3        в)0,125z9 + 0,15z6k4 + 0,06z3k8 + 0,008k12 « С » 1. Представить  многочлен  в виде куба  двучлена: а)  0,216х 12 – 0,54 х 8у 5 + 0,45 х 4 у 10 – 0, 125у 15 2. Решить  уравнение:      ( x – 3) 3  – x2(x + 6) = 5x(5–3x); 3. Докажите равенство: 1) (a + x)3 – a(a + x)2 – x2(2a+1) = a2x   7. Домашнее задание:№