Урок В 8(9)классе "Практическое применение подобия треугольников"

Открытый урок в 8 классе                 «Практическое применение подобия треугольников»                                                                       Природа говорит языком   математики:                                                                       Буквы этого языка – круги, треугольники                                                                        и иные математические фигуры                                                                                                           Галилей     ( слайд 1 ) Цели и задачи урока:     Образовательные   Показать применение подобия треугольников при проведении измерительных     работ на местности; Показать взаимосвязь теории с практикой; Познакомить учащихся с различными способам определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта; Формировать умения применять полученные знания при решении  разнообразных задач данного вида. Развивающие     Повышать интерес учащихся к изучению геометрии; Активизировать познавательную деятельность учащихся; Формировать качества мышления, характерные для математической  деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе. Воспитательные   Мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в  решение практических задач. Используемые ТСО: проектор, ноутбук.                                                             Ход урока Учитель: Добрый день ребята! Уважаемые гости! Хочу сделать вам комплемент ­ какие вы все сегодня бесподобные! Но вы знаете,  я комплементы просто так не делаю. поэтому сразу возникает вопрос, что я хотела  этим сказать? Как вы понимаете слово «бесподобный»? (ответы учеников) Вы все разные, уникальные, неповторимые, своеобразные…и все же внешнее  сходство у вас есть. Вы похожи. А теперь вспомните синонимы слова «похожие»  (аналогичный, близкий, схожий, сходный…), из всех ваших ответов выделим слово  «подобный». Внимание на экран Видеоролик о подобных фигурах и телах. Учитель: Ну что же, ребята, вы наверно догадались, что сегодняшний урок  посвящен подобию, как впрочем и несколько предыдущих уроков, на которых мы   рассматривали свойства подобия и учились их применять. Кстати, определяя  синонимы  слова «похожие», мы выявили синоним «сходный».в геометрии, в  подобии есть подобное слово – сходственные. О чем идет речь?  И сегодня мы не  просто будем решать задачи. Цель нашего урока ­ показать применение подобия  треугольников в практической деятельности. И мы должны рассмотреть две задачи:  определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки. (Слайд 2) Итак, тема урока «Практическое применение подобия треугольников»  (слайд 3)  Историческая справка (ученик): Геометрия одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической  деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно  практическим целям. Геометрические знания широко применяются в жизни – в  быту, на производстве, в науке. Геометрия всегда решала те задачи, которые перед  ней ставила жизнь. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и  пропорций  было создано в Древней Греции в 5 – 4 веках до нашей эры трудами  Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и других и  существует и развивается до сих пор. (слайд 4) Учитель: Ну,  а начнем мы пожалуй с разминки «Проверь себя» в виде  математического  диктанта (слайд 5). На листочках, которые у вас на столе, (они  должны уже быть подписаны) вы даете только ответ – да или нет. Но при этом у вас  под рукой черновики, где­то что­то начертить, посчитать…один ученик у доски.  (так, чтобы другим не было видео его ответов) Итак,  1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны, а  сходственные стороны пропорциональны (да)  (слайд 6) 2. Стороны одного треугольника равны 3,4,6 дм, а стороны другого  треугольника – 9,14, 18 см. Будут ли эти треугольники подобны? (нет) (слайд  7) 3. Два равносторонних треугольника подобны. (да) (слайд 8) 4. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому  углу. (да) (слайд 9) 5. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны  пропорциональны. (нет) (слайд 10) 6. Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из  вершины прямого угла, равны 8 и 2 дм, то высота равна 4 дм. (да) (слайд 11) 7. MN || AC. АВ=10 (слайд 12)                                           Ну а теперь проверка № ответы Правильность вопроса ответа 1 2 3 4 5 6 7 «5» ­ 7 правильных ответов    «4» ­ 5­6 – правильных ответов «3» ­ 4 правильных ответа (слайд 13) Учитель: Поменялись листочками. Оценили соседа. Вернули назад  Смотрим  как выполнил задание ученик у доски (он оценивает себя сам). Поднимите  руки, сколько «5», «4»­ ?  Небольшой комментарий ответов. (слайды 14­16) Учитель: переходим к следующему этапу урока – решение задач по готовым  чертежам.  Учитель: мы подошли к следующему этапу урока ­  практическим задачам. При этом мы рассмотрим несколько случаев из истории и литературы. Но в начале немного  отдохнем.  Физминутка: движение глазами (слайд 17­18); закрыли глаза, представили себе  северное сияние (слайд 20), а теперь представьте пустыню ветер гонит песок (слайд  21). Вы видите пирамиды, значит вы в Египте, в стране фараонов (слайд 22). Открыли глаза. Учитель: Вы действительно перенеслись в Древний Египет. Сейчас мы услышим  притчу. И не только услышим, но и увидим. (Ученики разыгрывают сценку) "Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже  садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что­то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он  стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон.  Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. ­ Кто ты? ­ спросил верховный жрец. ­ Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: ­ Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на  нее? ­ жрецы согнулись от хохота. ­ Будет хорошо, ­ насмешливо продолжал жрец, ­ если ты ошибешься не более, чем на сто локтей. ­ Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол­локтя. Я сделаю  это завтра. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может  вычислить то, чего не могут они ­ жрецы Великого Египта. ­ Хорошо, сказал фараон. ­ Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту.  Завтра проверим твое искусство". На следующий день Фалес нашёл длинный шест, воткнул его в землю чуть поодаль  пирамиды. Дождался определённого момента. Выполнил необходимые измерения и  назвал высоту пирамиды. Определение высоты предмета по длине его тени. Учитель: Как же Фалес измерил высоту пирамиды? Ответ ученика: Фалес выбрал день и час, когда длина шеста была равна длине его  тени, которую этот шест отбрасывает. Тогда высота пирамиды должна быть равна  длине ее тени. Поэтому Фалесу надо было измерить расстояние от конца тени до  центра основания пирамиды. (слайд 23) Учитель: Измерить высоту предмета можно в любой солнечный день. Ученик: для того, чтобы измерить высоту дерева АВ надо рассмотреть два  прямоугольных треугольника АВС и abc. Эти треугольники подобны по первому  признаку, так как у них есть прямые углы и пара равных острых углов. Тогда можно  составить пропорцию   AB BC=ab bc  ⇒  AB=BC∙ab bc (слайд 24) Преимущества: не требуются сложные измерения и вычисления.  Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как  следствие, тени. Определение высоты предмета по шесту. При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом  измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе  "Таинственный остров". (слайд 25) ":­ Сегодня нам надо измерить высоту скалы Дальнего вида, ­ сказал инженер. ­ Вам понадобится для этого инструмент? ­ спросил юноша Герберт. ­ Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не  менее простому и точному способу. Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер и Герберт отправились к скале. Не  доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул  шест в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем  он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной  прямой линии видеть и конец шеста, и вершину скалы. Эту точку он тщательно  отметил колышком. Все расстояния были измерены – расстояние от скалы до  колышка – 500 футов, высота колышка 10 футов, расстояние от шеста до колышка 15 футов. оставляем пропорцию  Преимущества:  H 10 =500 15  ⇒ H=500∙10 15 =333,33   Можно использовать в любую погоду. Недостатки:    нельзя измерить высоту предмета не испачкавшись песком Определение расстояния до недоступной точки Четыре мальчика с именами Петя, Вася, Коля, Толя решили узнать расстояние до  березы с другой стороны реки. Коля стоит в 3­х шагах от Толи, Вася в 4­х шагах от  Толи и в 24­ х шагах от Пети. Причем Петя, Вася, Толя находятся на одной прямой, а Коля и Вася на одной прямой с деревом (слайд 26). Ученик отвечает у доски Учитель: Измерительная работа важна тем, что принцип определения расстояний до  недоступного объекта широко применяется в современной жизни: на стройка, при  прокладке трасс, в военном деле и в астрономии. Например, можно рассчитать  расстояние от Земли до любой звезды. Домашнее задание: Мы рассмотрели не все способы определения высоты предмета  и расстояний. Поэтому на следующих уроках мы будем работать над этими задачами. Но и вы поработаете самостоятельно дома. Нашли в учебнике п.64 – измерительные  работы на местности. В этом пункте вы найдете такие способы, а также решив задачи №581, №583 (посмотрели рис.203.204) Урок подходит к концу и время подвести итоги нашей работы.    Чему вы научились на этом уроке? Что нового для себя взяли, открыли? Какие  знания могут оказаться полезными для практической деятельности? И, пожалуй,  ответили на один из главных вопросов, который задают ученики «Зачем мы все это  учим»?