Условия детонации

Теория детонации

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕТОНАЦИИ

Детонацией ВВ называют такую форму их взрывчатого превращения, которая вызывается проходящей по заряду ударной волны (УВ) и характеризуется постоянной и наибольшей для данных условий и состояния ВВ скоростью распространения химического превращения.

Гидродинамическая теория детонации ВВ берет основу в трудах российского ученого (1890 г) Михельсона В.А. Развитие эта теория  получила в трудах Харитона, Зельдовича, Ландау и Станюковича. Гидродинамическая теория детонации основана на теории УВ.

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ

Ударные волны могут возникнуть в любой среде в результате взрыва ВВ, большого электрического разряда, под действием которых получается очень быстрый подъем давления. УВ возникают и распространяются в различных средах. Рассмотрим УВ, образующуюся в воздухе от взрыва заряда ВВ. При взрыве ВВ на воздухе сильно сжатые и нагретые газы взрыва, расширяясь, быстро вытесняют окружающий воздух, сжимая его до высокого давления и вызывая его перемещение во все стороны от очага взрыва. При этом движение области сжатия опережает движение самого воздуха, подобно тому, как столкновение буферов при толкании паровозом стоящего поезда распространяется от вагона к вагону по всей длине поезда быстрее, чем движется сам паровоз и толкаемые им вагоны. Перемещающуюся область сжатия, отделенную резкой границей от остальной атмосферы, до которой еще не дошло действие взрыва, и называют воздушной УВ.

Давление в продуктах взрыва по мере их расширения падает. В некоторый момент, когда давление газов значительно упадет, УВ отрывается от газов взрыва и движется самостоятельно. При прохождении УВ характеристики воздушной среды меняются скачкообразно, т.е. давление, плотность, температура и скорость движения среды изменяются почти мгновенно (рис21).

Впереди фронта УВ находится покоящаяся среда. В очень короткий промежуток времени и на небольшом расстоянии от покоящейся среды происходит очень быстрое ее сжатие, при котором она уплотняется, разогревается и приходит в движение. Достигнув максимума, давление в волне сразу же начинает уменьшаться и через некоторый промежуток времени уменьшается до атмосферного, а затем и ниже, и волна сжатия сменяется волной разряжения. Вблизи очага взрыва распространение УВ происходит со скоростью, большей скорости детонации. По мере удаления УВ от очага взрыва, вследствие необратимого перехода кинетической энергии  волны в тепловую и вовлечения все больших масс среды в движение, амплитуда давления падает, скорость волны убывает и ударная волна переходит в звуковую волну.

Всякий взрыв создает свою характерную УВ, которая имеет определенные взаимосвязанные параметры: скорость, максимальное давление, длительность положительной фазы (т.е. время, на протяжении которого давление имеет характер сжатия) и другие. Значения этих параметров сильно отличаются для разных взрывов в зависимости от окружающей заряд среды, размера заряда и его формы, химической природы ВВ и точки в которой производятся наблюдения.

При  детонации заряда тротила в воздухе возникает ударная волна, которая вблизи места взрыва распространяется со скоростью 7100 м/с, имея давление во фронте 570 кгс/см² и скачок давления воздуха, т.е. отношение плотности воздуха во фронте волны к начальной его плотности:

.

Ударные волны используются не только для разрушения тех или иных объектов на воздухе и в воде или дроблении массива горных пород при добыче полезных ископаемых, но и для выполнения операций по обработке металла, для тушения лесных пожаров и при  сейсморазведке.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА УДАРНЫХ ВОЛН И МЕХАНИЗМ ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ

Ударная волна – это область сжатия с резким скачком давления, плотности  и температуры на переднем фронте, распространяющаяся в среде со сверхзвуковой скоростью.

Возникновение и распространение ударной волны в воздухе можно представить на примере простой модели, изображенной на рисунке 22.

В трубу, заполненную воздухом с постоянной скоростью w, вдвигается поршень; с этой же скоростью начнет двигаться прилегающий к поршню воздух. В воздухе возникает уплотнение со скачком давления на переднем фронте, который будет распространяться со скоростью D>w. Таким образом, движение поршня приведет к образованию ударной волны, правда несколько отличной по характеру от типичной ударной волны взрыва. Изменение давления  ударной волны от времени изображено на рисунке 22 в.  В условиях поршня образуется не сферическая, расходящаяся, а плоская одномерная ударная волна. На переднем фронте ударной волны давление (а также плотность, температура, скорость потока) меняется скачком, а затем сохраняет постоянное значение (у типичной ударной волны взрыва оно быстро уменьшается за фронтом).

Для того чтобы движущейся поршень мог создать ударную волну, скорость его должна быть достаточно большой, но не обязательно сверхзвуковой. Если скорость поршня будет порядка скорости звука (в воздухе), то избыточное давление на фронте ударной волны будет порядка нескольких атмосфер. Если скорость поршня будет 50 м/с избыточное давление на фронте ударной волны будет порядка 0,25 кг/см². Такого давления достаточно для разрушения многих городских построек.

Рассмотрим теперь разные режимы движения поршня. Предположим, что его движение ускоряется толчками. Тогда запись p(t) в каком либо сечении трубы будет  состоять из ряда ступенек (рис23а), каждая из которых соответствует скачкообразному увеличению скорости поршня. Распределение давлений по длине трубы в некоторый момент имеет вид, показанный на рисунке 23б. Весьма важным является следующее обстоятельство: динамически сжатый газ нагревается, и скорость распространения возмущений в нем увеличивается. Поэтому даже в случае, когда р₂ - р_{1 =} р₁ - р_0, скорость  D₂  волны, идущей по сжатому разогретому газу, будет больше, чем D₁ – скорость волны, идущей по невозмущенному газу. В свою очередь скорость D₃  волны по двукратно сжатому газу будет больше скорости  D₂ . Поскольку D₃ >D₂ >D₁, задние скачки будут догонять передние. Распределение вдоль оси трубы в последующий момент показано на рисунке 23 где показано что, в конце концов, все скачки сольются в одну мощную ударную волну.

Рассмотренная выше схема образования ударной волны, движущемся поршнем, может быть применена  к механизму образования ударной волны при взрыве. Сжатые до высокого давления, газообразные продукты взрыва играют роль своеобразного поршня, воздействующего на окружающую среду во всех направлениях и вызывающего в ней ударную волну. Продукты взрыва - это трехмерный поршень, движущийся от центра взрыва к периферии. В начальный момент они имеют наибольшую скорость разлета. По мере расширения скорость разлета ПВ падает вплоть до нуля, после чего газы получают некоторое перемещение в обратном направлении. Таким образом, при взрыве мы имеем дело как бы с воздействием поршня, который внезапно начинает двигаться с большой скоростью, затем замедляется и останавливается.

Характер ударных волн отличается от характера акустических волн. Покажем наиболее важные отличия.

1 Изменения давления, плотности и температуры среды, по которой проходит акустическая волна, ничтожно малы по сравнению с исходным давлением, плотностью и температурой; акустическая волна представляет собой устойчивую форму распространения весьма слабых возмущений.

На фронте ударной волны происходит конечное и притом скачкообразное изменение давления, плотности и температуры; ударная волна представляет собою форму распространения сильных возмущений, когда изменения параметров среды при сжатии не могут рассматриваться как ничтожно малые по сравнению с исходными их значениями.

2 Скорость распространения звука в данной однородной среде при заданных начальных условиях является константой.

Скорость распространения фронта ударной волны не является постоянной величиной и зависит от интенсивности скачка давления; как правило, ударная волна распространяется со скоростью, большей скорости звука.

3 При распространении акустической волны происходит колебательное движение частиц среды; конечное перемещение среды практически отсутствует.

При распространении ударной волны за ее фронтом возникает поток вещества тем более сильный, чем сильнее волна. В фазе сжатия поток движется в сторону распространения ударной волны; в фазе разрежения возникает более слабое (с меньшей скоростью) движение в противоположную сторону. В итоге происходит конечное перемещение вещества среды в направлении распространения волны.

В теории ударных волн иногда различают сильные и слабые волны. Сильной ударной волной (сильным взрывом) называют волну со столь большим давлением на фронте, что по сравнению с ним начальное давление весьма мало и им можно пренебречь. Очевидно, что граница между сильной и слабой ударными волнами не достаточно определена.

ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА

Пусть труба сечением S заполнена газом. Двигаем поршень с постоянной скоростью. Под действием поршня в газе образуется ударная волна (плоский скачок давления). Скорость скачка обозначим D. Не возмущенное состояние характеризуется величинами: Р₁,r₁,U₁, которые не равны нулю. За фронтом скачка параметры: Р₂,r₂,U₂. На скорость ударной волны в невозмущенной среде накладывается скорость U₁ следовательно скорость ударной волны будет  равна D – U₁, а скорость потока  за  фронтом  волны U₂-U₁. Рассмотрим систему координат которая движется в обратную сторону, то есть со скоростью D. При этом граница АВ между возмущенным и невозмущенным состоянием останется неподвижной.

Для получения нужных нам уравнений воспользуемся тремя законами сохранения. В новой системе координат невозмущенная среда справа от фронта АВ, волны будут двигаться налево со скоростью D – U₁, а сжатая волной среда – слева (D –U₁) и справа  (D – U₂)  от фронта.

Через одну секунду масса газа, которая заключалась в объеме (D – U₁), займет объем (D – U₂), так как правая граница его СД переместится в положение АВ, а левая его граница АВ – в положение С₁Д₁. Очевидно, что масса заключенная в объеме          (D – U₁), равна массе, заключенной в объеме (D – U₂), то есть

                                                              (1)

Уравнение 1 является выражением закона сохранения массы.

Применим второй закон Ньютона:

                                                                                    (2)

F – сила,

t – время ее действия,

Мu – приобретенное телом количество движения.

В нашем случае сила двигающая поршень и приводящая газ в движение, есть разность давлений (Р₂ – Р₁). Время, в течение которого она действует, предположим равно 1. Тогда закон сохранения импульса:

                                                        (3)

В общем виде

Это закон сохранения количества движения.

Составим уравнение сохранения энергии. Внутренняя энергия единицы массы среды есть энергия Е, кинетическая энергия массы среды U²/2. При движении среды в единицу времени затрачивается работа равная Р₂ U₂ – P₁U₁. Отнесем эту работу к единице массы, получим:

                                       (4)                                    

Работа произведенная силами давления расходуется на изменение внутренней энергии и на изменение кинетической энергии системы, вследствие этого общий баланс энергии запишется:

                                    (5)

Преобразуя уравнение 1, получим его в следующем виде:

                                                                          (6)

где    - удельный объем.

Умножив обе части этого уравнения на , получим:

                                                                        (7)

 из которого следует:

                                                                           (8)

Вычитая U₁ из обеих частей равенства, найдем

                                                                                (9)

откуда следует:

                                                                (10)

Из 3 уравнения имеем:

                                                                          (11)

Сравнивая два последних выражения, получим:

                                                                               (12)

Из найденных соотношений легко получить скорость ударной волны.

                                                                    (13)

Используя уравнения 8 и 6, преобразуя 4 получим:

       (14)

из этого уравнения следует

                                                             (15)

Это уравнение носит название – уравнение Гюгонио.

Если брать отношение Р₂/Р₁, то это уравнение носит название ударной адиабаты или адиабаты Гюгонио. Эта адиабата, выражая закон сохранения энергии, является аналогом обычной адиабаты и справедлива для ударных волн в политропических средах.