Итоговая контрольная работа в 10 классе

Вариант 1.

Часть А А1. Выберите верное(-ые) утверждения:

1)      Вероятность того, что в серии испытаний Бернулли из n испытаний с вероятностью успеха p и вероятностью неудачи

𝑞 = 𝑝 − 1 наступит ровно k успехов равна 𝐶^𝑘q^𝑘𝑝^𝑛−𝑘.

2)      Графом называется множество точек, некоторые из которых могут быть соединены линиями.

3)      Если      случайная      величина      Х      имеет      геометрическое распределение, то 𝑀(𝑋) = 1, где p – вероятность наступления

𝑝

успеха.

А2. Чему равна наибольшая длина пути в графе, изображенном на рисунке?

А3. Из 9 актѐров выбирают четырѐх для игры в массовке. Порядок выбранных людей не важен. Сколько есть способов выбрать актѐров?

А4. Дано распределение случайной величины Х. Найдите недостающее значение вероятности р. Постройте полигон распределения случайной величины Х.

А5. X и Y независимые случайные величины, математическое ожидание которых равно 18 и 21 соответственно. Найдите 𝑀(𝑍), если

𝑍 = −3𝑋𝑌 − 6.

А6. Дано распределение случайной величины X. Вычислите ее дисперсию.

Часть В

В1. На рисунке справа изображен граф, который представляет собой схему дорог области З., в таблице плюсиком обозначено наличие дороги из одного города в другой. Отсутствие плюсика означает, что такой дороги нет. Каждому городу на графе соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населѐнных пунктов в таблице могут соответствовать населѐнным пунктам R и P на графе.

В2. Если шахматист Тронов играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Глазкова с вероятностью 0,72. Если Глазков играет белыми, то он выигрывает у Тронова с вероятностью 0,65. Шахматисты играют две партии, причѐм во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что Тронов выиграет оба раза, если ничья невозможна.

В3. В лаборатории испытывают работу четырех независимых друг от друга устройств. Вероятность выхода из строя каждого из них равна 0,25. Найдите вероятность того, что в процессе испытаний из строя выйдет не более двух компьютеров.

В4. Даны распределения двух случайных независимых величин X и Y.

Составьте закон распределения для случайной величины 𝑍 = 2𝑋 − 3𝑌.

Часть С

С1. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечѐтных чисел, а чѐтные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 2 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

С2. Из колоды, содержащей 36 карт, извлекают одну карту, записывают ее и возвращают в колоду. Опыт повторяют до тех пор, пока не появится туз. Пусть случайная величина Х – число попыток, необходимых для появления первого туза.

а) Составьте ряд распределения случайной величины Х. б) Определите тип распределения.

в) Вычислите математическое ожидание случайной величины Х.

Итоговая контрольная работа в 10 классе

Вариант 2

Часть А

А1. Выберите неверное(-ые) утверждения:

1)      Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины X – сумма произведений значений случайной величины X на соответствующие вероятности.

2)      Произведением (объединением) событий А и В называют событие С, состоящее в появлении в ходе одного испытания или события А, или события В, или события А и события В одновременно.

3)      События А и В независимы тогда, когда вероятность объединения событий А и В, равна произведению вероятностей события А и В.

А2. Назовите какой-нибудь простой цикл графа, изображенного на рисунке.

А3. На чемпионате по жиму лежа участвуют 250 спортсменов, среди них 72 спортсмена из Великобритании, 91 из Франции, остальные из Испании. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Испании.

А4. Дано распределение случайной величины Х. Найдите недостающее значение вероятности р. Постройте полигон распределения случайной величины Х.

А5. Дисперсия случайной величины Х равна 15, а дисперсия случайной величины Y равна 18. X и Y являются независимыми случайными величинами. Найдите дисперсию случайной величины Z, если 𝑍 = −3𝑌 + 5𝑋 − 2.

А6. Дано распределение случайной величины X. Вычислите ее математическое ожидание.

Часть В

В1. На рисунке справа схема дорог в области P. изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населѐнных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта С в пункт K. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

В2. В магазине стоят два автомата с игрушками. Вероятность того, что Василий выиграет игрушку в одном автомате равна 0,03, при этом автоматы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что хотя бы в одном автомате Василий не выиграет игрушку.

В3. Некоторый хоккеист забрасывает шайбу при каждой попытке с вероятностью ³. Найдите вероятность того, что из пяти попыток менее

5

трех окажутся успешными.

В4. Даны распределения двух случайных независимых величин X и Y.

Составьте закон распределения для случайной величины 𝑍 = 𝑋𝑌 − 2.

Часть С

С1. Чтобы поступить в институт на специальность «Педагогическое образование», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трѐх предметов – математика, русский язык и обществознание. Чтобы поступить на специальность «Международная экономика», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трѐх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Вероятность того, что абитуриент Л. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку – 0,9, по иностранному языку – 0,6 и по обществознанию – 0,7. Найдите вероятность того, что Л. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

С2. Студент успешно отвечает на вопрос на экзамене с вероятностью 0,6. На экзамене студенту задают 3 вопроса. Пусть случайная величина Х – число вопросов, на которые студент успешно ответил.

а) Составьте ряд распределения случайной величины Х. б) Определите тип распределения.

в) Вычислите дисперсию случайной величины Х.

Возможная система оценивания

Задания части А – 1 балл. Задания части В – 2 балла. Задания части С – 3 балла.

Комментарии оценивания задания В1:

2 балла – дан верный ответ.

Комментарии оценивания заданий В2-В4:

2 балла – дан верный ответ и приведено решение.

1 балл – верных ход решения, но допущена 1 вычислительная ошибка.

Комментарии оценивания задания C1:

3 балла – дан верный ответ и приведено решение.

1 балл – верных ход решения, но допущена 1 вычислительная ошибка.

Комментарии оценивания задания С2:

1 балл за каждый верно выполненный пункт задания.

5 и менее баллов – «2»

6 – 9 баллов – «3»

10 – 14 баллов – «4»

16 – 20 баллов – «5»

Окончательный вариант системы оценивания остается на ваше усмотрение.

При решении заданий предполагается использование калькулятора.