Внеурочный курс по математике для 8 классов по теме: "Действия над функциями"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Молчановская средняя общеобразовательная школа № 2» Внеурочный курс по математике «Действия над функциями» для 8 классов. Выполнила: Савченко Мария Анатольевна -учитель математики 1 категории Молчаново 2017 г.

Цель: Создание условий для интеллектуального развития учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе. Задачи: - закрепление основ знаний о функциях и их свойствах; - расширение представлений о свойствах функций; - формирование умений «читать» графики и называть их свойства; - формирование основ новых знаний о построении графиков функций и функционально-графического подхода к решению различных задач; - строить графики функций путем геометрических преобразований и новым способом, исследовать функцию на наименьшее и наибольшее значения с помощью функционально-графического подхода .

Алгоритм построения: 1. Представим данную функцию в виде суммы  (разности, произведения, частного )двух  элементарных функций. 2. Составим таблицу значений этих функций. 3. Найти сумму (разность, произведение,  частное) соответствующих ординат для  одних и тех же значений абсцисс. 4. По этим точкам построить график данной  функции.

Пример на сумму функций Пример 1. Рассмотрим функцию у=х2+х, представим ее как сумму  двух элементарных функций у1=х2 иу2=х. Только мы не будем  составлять таблицу отдельно для каждой функции, а составим  следующую таблицу с помощью Microsoft Excel.  Для х€[­4;4] с шагом 1(можно выбрать другой шаг) х У=х2 У=х У=х2+ х -4 16 -4 12 -3 9 -3 6 -2 4 -2 2 -1 1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 4 2 6 3 9 3 12 4 16 4 20

Пример на разность функций Пример 2. Рассмотрим функцию у=х2­х, представим  ее как разность двух элементарных функций у1=х2  иу2=х. Только мы не будем составлять таблицу  отдельно для каждой функции, а составим  следующую таблицу с помощью Microsoft Excel.  Для х€[­4;4] с шагом 1(можно выбрать другой шаг) х -4 -3 У=х2 16 9 У=х -4 -3 20 12 У=х2- х -2 4 -2 6 -1 1 -1 2 0 0 0 0 1 1 1 0 2 4 2 2 3 9 3 6 4 16 4 12

Пример на произведение функций Пример 3. Рассмотрим функцию у=х(х+1)  , представим  ее как произведение двух элементарных функций у1=х  иу2=х+1. Только мы не будем составлять таблицу  отдельно для каждой функции, а составим следующую  таблицу с помощью Microsoft Excel.  Для х€[­4;4] с шагом 1(можно выбрать другой шаг) х -2 -1 -4 -3 1 2 0 3 4 У=х -4 У=х+1 -3 У=х(х+ 1) 12 -3 -2 6 -2 -1 2 -1 0 0 0 1 0 1 2 2 2 3 6 3 4 4 5 12 20

Пример на частное функций Пример 4. Рассмотрим функцию у=х2/10  , представим ее  как частное двух элементарных функций у1=х2 и у2=10.  Только мы не будем составлять таблицу отдельно для  каждой функции, а составим следующую таблицу с  помощью Microsoft Excel.  Для х€[­4;4] с шагом 0,5(можно выбрать другой шаг) х -4 -3,5 У=х2 У=10 16 10 12,2 5 10 -3 9 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 6,25 4 2,25 1 0,25 10 10 10 10 10 10 У=х2/10 1,6 1,22 5 0,9 0,62 5 0,4 0,22 5 0,1 0,02 5 0 0 10 0 1 1 10 0,1 0,5 0,2 5 10 0,0 25

Задания из ЕГЭ

Задание повышенной сложности «Построить график функции у=(х2+2х-3)/(х-3) и исследовать на наибольшее и наименьшее значения». Выделим целую часть : разделим уголком многочлен х2+2х- 3 на многочлен х-3, получим функцию у=(х+5) +12/(х-3), где (х+5) – целая часть, 12/(х-3) – дробная часть, разобьем эту функцию на сумму двух элементарных функций у=х+5 и у=12/(х-3) и построим таблицу. Из таблицы увидим наибольшее и наименьшее значения функции, без нахождения производной.