"Вынесение множителя из-под знака корня" (алгебра. 8 класс)

Алгебра. 8 класс Урок   № 19 Дата:_____________ Учитель:   Горбенко Алена Сергеевна Тема:  Вынесение множителя из – под знака корня Тип урока:  комбинированный Цель урока: формирование умений учащихся выносить множитель из – под знака корня Задачи: Образовательные: провести с учащимися повторение некоторых опорных понятий; знать свойства  арифметического квадратного корня; научиться преобразовывать такие выражения, содержащие  квадратные корни, как вынесение множителя из – под знака корня; Развивающие: развивать знания, умения, навыки и способности при использовании и применении  свойств арифметического квадратного корня на практике и при преобразованиях выражений,  содержащих квадратные корни; развитие мышления, наблюдательности,  сообразительности,  познавательных и творческих   способностей у учащихся;  привитие интереса к математике; Воспитательные: воспитание личности, желания активно учиться с интересом, навыков  самостоятельной деятельности; четкость и организованность в работе; подготовка к труду, жизни и продолжению образования; дать каждому ученику достичь успеха;  Оборудование: Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, раздаточный материал. Ход работы I. Организационный момент  Взаимное приветствие;  Фиксация отсутствующих;  Объявление темы и цели урока. II. Вопросы для собеседования 1. Выражение. 2. Преобразование рациональных выражений. 3. Корень. Арифметический квадратный корень. 4. Извлечение корня. 5. Свойства арифметического квадратного корня. 6. Разложение чисел на множители.  Проговаривание вывода. Самооценка. III. Актуализация знаний (работа в парах)  1) Какие из следующих равенств являются верными?    2) Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы один  =5, ­     =­4,  = ­ 6,  = ­ 2,  = ­ 0, =3. из них являлся квадратом рационального числа.  125= 363=  108= 845=  3) Представьте числа в виде арифметического корня:  3, 11, 4, 15, 2.  4) Вычислите значение выражения   5) На смекалку.  Продолжи ряд чисел:   =  = , … ,  ,  IV. Объяснение нового материала  Вынесение множителя из – под знака корня  Для сравнения числовых выражений, преобразования иррациональных выражений и т. д. необходимы навыки вынесения множителя из­под знака корня и внесения множителя под знак  корня, основанные на использовании свойств квадратного корня. Рассмотрим эти приемы на  примерах.  Пример 1. Сравним значение выражений   Это можно сделать  двумя способами.  1 способ (вынесение множителя из­под знака корня). Преобразуем первое  иррациональное число √75. Представим число 75 в виде произведения двух множителей, один  из которых является квадратом натурального числа: 75 = 25 ∙ 3. Используем теорему о корне  из произведения и получим:    Так как   При решении число √75 было заменено произведением двух множителей 5 и √3, один из  которых — целое число 5, а другое — иррациональное число √3. Такое преобразование  называют вынесением множителя из­под знака корня.  2 способ (внесение множителя под знак корня). Теперь преобразуем второе  иррациональное число 6√3, представив его в виде арифметического квадратного корня. Для  этого число 6 заменим выражением √36 и используем теорему о корне из  произведения:  то   Сравним данные числа. Так как 75 < 108,   или   При решении выражение 6√3 было представлено в виде арифметического квадратного  корня √108. Такое преобразование называют внесением множителя под знак корня.  Эти способы используются и при решении более сложных задач.  Пример 2 Упростим выражение   В данном выражении вынесем множители из­под знаков корня. Для этого подкоренные  выражения представим в виде произведений квадратов натуральных чисел и числа 2, т. е. 50 =  25 ∙ 2 = 52 ∙ 2, 8 = 4 ∙ 2 = 22 ∙ 2 и 32 = 16 ∙ 2 = 42 ∙ 2. Тогда данное выражение имеет вид:   Было учтено, что все  слагаемые являются подобными членами, т. к. содержат выражения √2 с разными  коэффициентами. Итак, данное выражение равно иррациональному числу √2 = ­1,41.   Пример 3 Вынесем множитель из­под знака корня в выражении  .  Выражение   имеет смысл только при a ≥ 0 (если a < 0, то и а3 < 0). Представим  подкоренное выражение а3 в виде произведения а2 ∙ а, в котором множитель а2 является  степенью с четным показателем. Тогда, учитывая свойства квадратного корня,  получаем:   При этом было учтено, что а ≥ 0 и |а| = а.  Алгоритм вынесения множителя из­под знака корня  1) Представим подкоренное выражение в виде произведения  таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь  квадратный корень.  2) Применим теорему о корне из произведения.  3) Извлечь корень V. Физкультминутка  Все подняли руки ­ раз!  На носках стоит весь класс,  Два присели, руки вниз,  На соседа посмотри.  Раз! ­ И вверх,  Два! ­ И вниз,  На соседа посмотри.  Будем дружно мы вставать,  Чтобы ногам работу дать.  Раз ­ присели, два ­ поднялись.  Пусть мужает ваше тело.  Кто старался приседать,  Может уже и отдыхать VI. Устное и письменное решение упражнений на  тему «Вынесение множителя  из – под знака корня»  VII. Информация о домашнем задании:  VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия  Актуализация знаний (работа в парах)  1) Какие из следующих равенств являются верными?    2) Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы  =5, ­     =­4,  = ­ 6,  = ­ 2,  = ­ 0, =3. один из них являлся квадратом рационального числа.  125= 363=  108= 845=  3) Представьте числа в виде арифметического корня:  3, 11, 4, 15, 2.  4) Вычислите значение выражения   5) На смекалку.  Продолжи ряд чисел:   =  = , … ,  ,  Актуализация знаний (работа в парах)  1) Какие из следующих равенств являются верными?    2) Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы  =5, ­     =­4,  = ­ 6,  = ­ 2,  = ­ 0, =3.   один из них являлся квадратом рационального числа.  125= 363=  108= 845=  3) Представьте числа в виде арифметического корня:  3, 11, 4, 15, 2.  4) Вычислите значение выражения   5) На смекалку.  Продолжи ряд чисел:   =  = , … ,  ,  Актуализация знаний (работа в парах)  1) Какие из следующих равенств являются верными?   =5, ­     =­4,  = ­ 6,  = ­ 2,  = ­ 0, =3.  2) Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы  ,  ,  , … один из них являлся квадратом рационального числа.  125= 363=  108= 845=  3) Представьте числа в виде арифметического корня:  3, 11, 4, 15, 2.  4) Вычислите значение выражения   5) На смекалку.  Продолжи ряд чисел:   =  =