ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА по программе профессиональной переподготовки на тему «Методика обучения теме «Четырехугольники»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема»

Факультет дополнительного профессионального образования
и подготовки аспирантов

Кафедра высшей математики и методики обучения математике

Программа профессиональной подготовки

«Образовательный профиль «Математика»»

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

по программе профессиональной переподготовки

на тему «Методика обучения теме «Четырехугольники»

слушатель программы

А.С. Щенников

г. Биробиджан

2014 год

Содержание

Введение……………………………………………………………………..3

1.   Содержание и последовательность изложения темы «Четырехугольники» в школьном курсе математики основной школы...4

1.1 «Геометрия,7-9» автор Л. С. Атанасян………………………………...5

1.2 «Геометрия, 7-11» автор  А. В. Погорелов…………………………….7

1.3 «Геометрия, 8-9» автор  А. Д. Александров………………………..….8

1.4 «Геометрия, 7-9» автор  И. М. Смирнова, В. А. Смирнов…………...11

1.5 «Геометрия, 7-9» автор  И. Ф. Шарыгин………………..…………….13

2. Методика обучения теме «Четырехугольники»

2.1 Введение понятия «Четырехугольник»…………………….………….14

2.2 Частные виды четырехугольников………………………………..……18

2.3 Изучение свойств и признаков четырехугольников………………..…19

3. Методические разработки по теме «Четырехугольники»

3.1 Конспект урока «Параллелограмм и его свойства» (по традиционной программе)……………………………………………………………………22

3.2 Конспект урока методологической направленности (по ФГОС ООО)…..……………………………………………………………..26

Заключение…………………………………………………………………..33

Библиографический список…………………………………………………34

Приложение…………………………………………………………………..36

Введение

С появлением новых учебников, новых подходов к изложению материала, возрастает интерес как к математическому образованию в целом, так и к вопросам преподавания математики, в частности геометрии.

Изучение четырехугольников в курсе геометрии основной школы является разделом традиционным и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии 7-9-х классов данная тема является весьма актуальной, так как на рассмотренном материале, как на фундаменте, строят и изучают другие разделы геометрии: преобразование фигур, площади, многоугольники. Кроме того, изучение многогранников, площадей и объемов также базируется на этой теме.

При изучении темы «Четырехугольники» возникают определенные трудности:

-     применение определений, свойств и признаков четырехугольников к решению практических задач, к доказательству теорем и т. п. Соответственно возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы с теоретическим и задачным материалом по данной теме;

-     решении задач на построение.

В связи с этим цель квалификационной работы − исследовать возможности применения различных методик при изучении темы «Четырехугольники»

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет – методика обучения теме «Четырехугольники» в курсе геометрии основной школы.

Цель и предмет исследования определили следующие задачи:

1)       Изучить учебно-методическую литературу по теме исследования.

2)       Показать применение различных методик при изучении темы «Четырехугольники».

3)       Разработать конспекты уроков по традиционной программе и по ФГОС ООО по теме «Четырехугольники».

Для реализации цели и задач были использованы следующие методы:

1.        Изучение и анализ учебно-методической литературы теме исследования.

2.        Анализ учебников по геометрии различных авторов.

3.        Проведение опытного преподавания по теме: «Четырехугольники».

1. Содержание и последовательность изложения темы «Четырехугольники» в школьном курсе математики основной школы

Когда ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию. Наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста.

Наглядная геометрия предполагает изучение свойств геометрических форм только на отдельных геометрических предметах путем непосредственного их восприятия и представления. Учитель не прибегает к общим отвлеченным понятиям этих форм. Для обоснования справедливости находимых свойств может широко использоваться индуктивный метод.

В школьном курсе математики, впервые с четырехугольниками школьники встречаются в начальной школе. Изучение четырехугольников, а именно прямоугольника и квадрата, идет поверхностно. Обычно изучается периметр и площадь, так как при решении задач на нахождение площади и периметра отрабатывается умение применять операции сложения, вычитания, умножения и деления. А это одно из основных умений, которые должны выработаться в начальной школе.

Ученики в 5 и 6 классах также встречаются с четырехугольниками. Как и в начальной школе, изучение идет поверхностно. К прямоугольнику и квадрату добавляются параллелограмм и трапеция.

Глава «Четырехугольники» изучается в курсе геометрии в восьмом классе. Рассмотрим, как предлагается изучение данной темы разными авторскими коллективами в учебниках геометрии, рекомендованных Министерством образования РФ.

1.1 «Геометрия, 7-9» автор Л. С. Атанасян

Тема «четырехугольники» изучается в начале восьмого класса. На изучение отводится целая глава. Первый параграф данной главы посвящен многоугольникам. Дается определение многоугольника (п. 39), а также, что называют вершинами и сторонами многоугольника. Говорится, что называется n-угольником. Приводятся примеры фигур, которые являются многоугольниками и тех, которые не являются многоугольниками. Вводится  определение соседних вершин и диагоналей многоугольника. В конце данного пункта говорит о том, что любой многоугольник разделяет плоскость на две части (внутренняя и внешняя область многоугольника).

В следующем пункте (п. 40) автор рассказывает о выпуклых многоугольниках. Приводит пример выпуклого и невыпуклого многоугольника. Рассматривая выпуклый n-угольником A₁A₂A₃…A_n-1A_nA₁ автор говорит, что углы A_nA₁A₂, A₁A₂A₃, …, A_n-1A_nA₁ называются углами этого многоугольника и показывает чему равняется сумма углов выпуклого n-угольника.

Пункт (п. 41) посвящен четырехугольнику. Автор не дает определения четырехугольника, он просто говорит, что четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Дает определение противоположных сторон и вершин. Приводит пример выпуклого и невыпуклого четырехугольника. На основании суммы углов выпуклого n-угольника делается вывод, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360º.

Следующий параграф посвящен параллелограмму и трапеции. При изучении параллелограмма (п. 42) дается его определение, и доказываются его свойства. Автор предлагает другой способ доказательства свойств параллелограмма по сравнению с учебником [10]. Данные доказательства являются меньшими по объему и легче усваиваются учениками.

В пункте параграфа (п. 43) рассказывается о признаках параллелограмма. В отличие от А. В. Погорелова Л. С. Атанасян рассматривает три признака параллелограмма. Это позволяет быстрее решать задачи на доказательство.

Пункт параграфа (п. 44) отводится трапеции. В этом пункте дается определение трапеции, и рассматриваются виды трапеции. В этом учебнике также предлагается для изучения теорема Фалеса, но она не выделена отдельным пунктом (по сравнению с учебником [10]).

Следующий параграф посвящен прямоугольнику, ромбу и квадрату. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма (аналогично с учебником [10]). Так как прямоугольник и ромб являются параллелограммом, то они обладают всеми свойствами параллелограмма (этот факт не оговаривается в учебнике [10]). Также в учебнике рассматривается особые свойства прямоугольника и ромба. Определение и свойство квадрата рассматриваются подобно, что и в учебнике [10], рассматриваются особые свойства квадрата.

В конце параграфа отдельным пунктом (п. 47) выделена осевая и центральная симметрия. В конце главы предлагаются задачи на отработку ЗУН.

Изучение четырехугольников в учебнике Л. С. Атанасяна идет по следующей схеме:

1.1.2 «Геометрия, 7-11» автор А. В. Погорелов

Глава «Четырехугольники» изучается в восьмом классе. Этой теме в учебнике посвящен шестой параграф.

В пункте параграфа (п. 50) дается определение четырехугольника и предлагается задача на усвоение определения. Рассказывается, какие стороны и вершины называются соседними и противоположными. Дают определение диагоналей и периметра четырехугольника

В пунктах (п.п. 51 – 56) дается определение параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма. Доказывается признак параллелограмма. Доказываются свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба. Рассматривается по одной задаче на каждое свойство параллелограмма. Для ромба и прямоугольника предлагаются задачи на использование определения. Определение квадрата дается на основе прямоугольника. Так же говорится, что квадрат является ромбом, так как стороны квадрата равны. Делается вывод, что квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба. Приводится пример использования определения при решении задачи.

Так же изучается теорема Фалеса (п. 57) и средняя линия треугольника (п. 58). После приведения доказательства теоремы Фалеса автор делает замечание, что в качестве сторон угла можно взять любые две прямые. Разбирается задача как разделить отрезок на n равных частей. При изучении средней линии треугольника дается определение и доказательство теоремы о средней линии треугольника.

В пункте (п. 59) рассматривается еще один вид четырехугольника – трапеция. Вводятся определения трапеции и средней линии трапеции. Доказывается теорема о средней линии трапеции.

В пунктах параграфа (п.п. 60 – 61) доказывается теорема о пропорциональных отрезках и рассказывается, как построить четвертый пропорциональный отрезок.

Таким образом, изучение четырехугольников идет по следующей схеме:

1.3 «Геометрия, 8-9» автор А. Д. Александров

Тема «Четырехугольники» изучается в восьмом классе в главе «Площади многоугольных фигур».

В первом параграфе рассказывается о многоугольниках и многоугольных фигурах. В первом пункте данного параграфа дается определение ломанной, рассматриваются различные особенности ломанной (замкнутая, пересекающая сама себя, косающая сама себя, простая).

Далее два пункта рассказывают о многоугольниках. Дается определение многоугольника, его сторон, вершин, диагоналей. Рассматриваются выпуклые и невыпуклые многоугольники. Автор отмечает, что из всех многоугольников самые важные – выпуклые. На примерах показывается, что любой треугольник является выпуклым многоугольником, а для четырехугольника это уже не всегда так. Также рассматриваются свойства выпуклого многоугольника. Автор указывает наглядно очевидные свойства.

В пункте 1.4, который называется «Четырехугольники», автор рассказывает, что у четырехугольника 4 вершины, 4 угла, 4 стороны. Как принято обозначать четырехугольник. Рассматривает, какие стороны называются смежными, какие противоположными. Какие вершины являются соседними и противоположными. Также рассматривает диагонали четырехугольника и автор напоминает, что сумма углов любого четырехугольника равна 360⁰.

Пункт 1.5 посвящен многоугольным фигурам. Дается определение многоугольной фигуры. Приводится пример многоугольных фигур составленных из многоугольников, не имеющих общих точек и имеющие только отдельные общие точки на границе. Также рассматриваются не пересекающиеся многоугольные фигуры, и дается определение составленной фигуры из многоугольных фигур.

Второй параграф посвящен площади многоугольных фигур. Вводится определение площади многоугольной фигуры. Отмечается, что фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

Следующим шагом переходят к измерению площади. Измерение площади определяется как сравнение площади данной фигуры с площадью фигуры принятой за единицу измерения. В конце параграфа рассматривается площадь прямоугольника, приводится доказательство, что величина a*b удовлетворяет любому прямоугольнику.

В следующем параграфе рассказывается о площади треугольника и трапеции. Трапеция определяется как четырехугольник, у которого одна пара параллельных сторон. Эти стороны называются основанием, а две другие боковыми. Дается определение равнобедренной (или равнобокой) трапеции. В конце параграфа доказывается теорема о средней линии трапеции. Автор отмечает, что треугольник можно считать вырожденной трапецией, когда одно из оснований становится точкой.

Последний параграф данной главы называется «Параллелограмм и его площадь». В первом пункте данного параграфа дается определение параллелограмма. Свойства параллелограмма рассматриваются в виде теоремы.

В пункте 4.2 доказывается теорема о признаках параллелограмма. Далее дается определение высоты параллелограмма и доказывается теорема о площади параллелограмма. Следующий пункт посвящен частным видам параллелограмма.

Первым частным видом параллелограмма является прямоугольник, который является параллелограммом и доказывается важное свойство прямоугольника (в прямоугольнике диагонали равны) и признак прямоугольника (параллелограмм диагонали которого равны, является прямоугольником).

Вторым частым видом параллелограмма является ромб. Ромб определяется как четырехугольник, все стороны которого равны. Отмечается, что ромб является параллелограммом по признаку последнего (четырехугольник, имеющий две пары равных противоположных сторон является параллелограммом). Рассматривается доказательство свойства ромба и предлагается самостоятельно доказать два признака ромба.

Последний частный вид параллелограмма – квадрат, который является прямоугольником и ромбом одновременно, следовательно, его диагонали взаимно перпендикулярны и равны.

В последнем пункте данного параграфа речь идет о характерных свойствах фигур. Дается определение характерного свойства. Приводится пример характерных свойств параллелограмма, прямоугольника и ромба.

В конце каждого параграфа и главы приводятся вопросы и задачи для проверки ЗУН учащихся.

Изучение четырехугольников идет по следующей теме:

1.4 «Геометрия, 7-9» автор И. М. Смирнова, В. А. Смирнов

Тема «Четырехугольники» изучается в восьмом классе в главе «Параллельность».

В первом параграфе рассматриваются параллельные прямые. Дается определение параллельных прямых, секущей. Определяются соответственные, внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы. Далее доказывается признак параллельности двух прямых, и рассматриваются три следствия данной теоремы, а также доказывается теорема о равенстве внутренних накрест лежащих углов.

Следующий параграф посвящен сумме углов многоугольника. Сначала доказывается, что сумма углов треугольника равна 180⁰, а затем переходят к доказательству общего случая.

В третьем параграфе рассматривают параллелограмм. Дается определение параллелограмма, доказывается три его свойства. Рассмотрен пример на применение свойств параллелограмма. На признаки параллелограмма отводится четвертый параграф, в котором доказываются первый и второй признаки параллелограмма. Приведено два примера на применение данных признаков.

В пятом параграфе рассматриваются прямоугольник, ромб и квадрат. Прямоугольник и ромб определяются через параллелограмм. Авторы отмечают, что прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Поэтому он обладает всеми свойствами параллелограмма и приводят доказательство признака прямоугольника (если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник).

Квадрат определяется через прямоугольник. Авторы отмечают, что квадрат также является ромбом, у которого все углы прямые. На основании этого следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Ромб также является параллелограммом, следовательно, он обладает всеми его свойствами. Приводится доказательство признака ромба (если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб).

Перед изучением трапеции авторы рассматривают теорему о средней линии треугольника. Даётся определение средней линии треугольника, и приводят доказательство теоремы. Этот шаг оправдан, так как при доказательстве теоремы о средней линии трапеции используется теорема о средней линии треугольника. Определение трапеции такое же, как и в других учебниках (см. [1], [2], [10]). Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Дается определение равнобокой, прямоугольной трапеций, средней линии трапеции. Приводится доказательство теоремы о средней линии трапеции и рассматривается следствие из данной теоремы.

В конце главы приводится доказательство теоремы Фалеса, которая является обобщением теорем о средней линии треугольника и трапеции. В конце каждого параграфа и главы приводятся вопросы и задачи для проверки ЗУН учащихся.

Изучение четырехугольников в учебнике И. В. Смирнова, В. А. Смирнов идет по следующей схеме:

1.5 «Геометрия, 7-9» автор И. Ф. Шарыгин

Тема «Четырехугольники» изучается в главе «Подобие».

Первый параграф данной главы посвящен теме «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат».

Свойства и признаки параллелограмма объединены в одну теорему, доказательство которой здесь же приводится. Автор отмечает, что из определения прямоугольника следует параллельность его противоположных сторон, то есть прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Приводится доказательство теоремы о свойствах прямоугольника.

Свойства и признаки ромба также объединены в одну теорему, доказательство которой здесь же приводится. Автор отмечает, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба, так как он является и прямоугольником, и ромбом. Еще один вид четырехугольника, а именно трапеция, изучается после теоремы Фалеса и теоремы о средней линии треугольника. Трапеция определяется как четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Определены термины основания, боковые стороны трапеции. Доказана теорема о средней линии трапеции.

Таким образом, изучение четырехугольников идет по следующей схеме:

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

·        в каждом учебнике свой порядок изучения частных видов четырехугольников

·        в каждом учебнике представлен большой объем упражнений для закрепления основных знаний, умений и навыков по данной теме.

2.     Методика обучения теме: «Четырехугольники»

2.1   Введение понятия «Четырехугольник»

Понятие четырехугольник вводится в зависимости от того, как и когда введено понятие многоугольника:

-          в учебнике А.В. Погорелова понятие многоугольника вводится значительно позже, поэтому дается определение, аналогичное определению треугольника: «Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться».

Рисунок 1. Виды четырехугольников

-          в учебнике Л.С. Атанасяна четырехугольник вводится как частный вид многоугольника;

В теме «Четырехугольники» рассматриваются выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Для более наглядного представления полезно составить следующую схему:

Рисунок 2. Схема видов четырехугольников

Для классификации выпуклых четырехугольников является наличие параллельных сторон: в случае одной пары параллельных сторон из класса четырехугольников выделяется множество трапеций, в случае двух пар параллельных сторон – множество параллелограммов.

Структурно – логическая схема основных классов геометрических фигур, составляющих её, имеет вид:

Рисунок 3. Структурно – логическая схема основных классов геометрических фигур

При классификации всех четырехугольников за основание классификации принимается сначала взаимное расположение противоположных сторон – не параллельность или параллельность их, вследствие чего множество всех выпуклых четырехугольников разбивается на три класса:

-     четырехугольники, не имеющие параллельных сторон;

-     трапеции (одна пара параллельных сторон);

-     параллелограммы (две пары параллельных сторон).

За основание классификации параллелограммов принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно параллелограммы и ромбы), а также отсутствие или наличие прямого угла (собственно параллелограммы и прямоугольники).

В основу классификации ромбов кладется отсутствие или наличие прямого угла (собственно ромбы и квадраты).

При классификации прямоугольников за основание принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно прямоугольники и квадраты).

Классификация трапеции проводится сначала по длине боковых сторон (равнобокая и неравнобокая трапеции); затем неравнобокие трапеции в свою очередь разбиваются на прямоугольные и непрямоугольные.

Описанный процесс составления классификации четырехугольников, в частности выпуклых четырехугольников, в основу которого положена последовательная целенаправленная деформация каждой вновь полученной фигуры (получить сначала параллельные, а потом и равные стороны, затем прямые углы), позволяет отчетливо выяснить генетический характер образования каждого частного вида выпуклых четырехугольников. Из четырехугольника с непараллельными сторонами получаются трапеции и параллелограммы, из параллелограммов – прямоугольники и ромбы, из ромбов и прямоугольников – квадраты.

Выяснение этого генезиса – происхождения одной фигуры из другой – помогает более отчетливому восприятию самих геометрических образов, выяснению связей между ними, а в силу этого позволяет распространять свойство одной более общей фигуры, например параллелограмма, на частные виды ее, на прямоугольник, ромб и квадрат. Представим это на схеме. Такую схему полезно использовать при обучении школьников.

2.2 Частные виды четырехугольников

В настоящее время во всех действующих пособиях (см. [1], [2], [10], [12], [14]) осуществляется одинаковый подход во введении частных параллелограммов: прямоугольников, ромбов и квадратов. Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:

-     дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);

-     указываются элементы;

-     формулируются и доказываются свойства и признаки;

-     рассматривается задача на построение этого четырехугольника.

Квадрат в одних учебниках вводится как четырехугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом. В других – квадрат определяется как частный вид прямоугольника. В большинстве учебников трапеция рассматривается после параллелограмма и его частных видов. Тема имеет большие возможности для развития логического мышления.

-     легко выявляется логическая структура темы. Полезно использовать структурно-логические схемы;

-     используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).

Определить понятие, значит перечислить его существенные свойства, а это зачастую бывает нелегко. Однако, задача упрощается, если использовать ранее изученные понятия. Сказанное обусловило способ определения понятия, называемый «через ближайший род и видовое отличие». Конструирование определения этим способом заключается в следующем:

1.                 Указывается род, в который входит определяемое понятие как вид.

2.                  Указываются видовые отличия и связь между ними.

Пример: трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Род – четырехугольник. Видовое отличие, – у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

2.3 Изучение свойств и признаков четырехугольников

При изучении свойств четырехугольников обычно не вызывают затруднений. При установлении свойств и признаков параллелограмма широко используются свойства и признаки равных треугольников, свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третей, признаки параллельности. Материал о параллелограммах и их частных видах очень удобен для формирования и развития логического мышления учащихся. Именно здесь учитель имеет широкие возможности по работе с определениями: например, предложить ученику дать определение прямоугольника через понятие четырехугольника, параллелограмма и т.д. учащимся по силам самим установить, а затем и доказать различные свойства и признаки параллелограмма и трапеции.

Например:

При доказательстве теорем ученики, как показывает опыт, часто путают, признаки, свойства определения, не верно строят логические цепочки, умозаключения. Поэтому при работе с понятиями необходимо уже на этой теме формировать дедуктивное мышление, учить построению схем, таблиц, выявлять зависимости; делать правильные классификации, например, используя круги Эйлера.

Рисунок 5. Объем понятия «Четырехугольник»

В курсе планиметрии основным способом помогающим организовать материал, усвоить всю совокупность свойств фигуры, является создание некоторого образа, связываемого с понятием. В самом деле, что мы представляем себе, когда произносим или читаем слово «параллелограмм». Обычный параллелограмм, с диагоналями, которые в точке пересечения делятся пополам. Создание такого образа помогает многократное выполнение одного и того же чертежа, на котором все свойства видны. Этому способствуют и такие методические приемы, как обзор всех свойств, приводимых учителем, или опрос не по отдельным свойствам или теоремам, а по всей совокупности свойств фигуры: «Что вы знаете о трапеции?», «Перечислите все свойства прямоугольника» и т.д.

Таким образом, обучение учащихся самостоятельному решению задач требует определенной методики изучения теоретического материала курса, основанной на системном усвоении понятий.

Каждое математическое понятие есть некоторая система свойств и отношений, обладающая всеми признаками системы.

В различных учебниках изложение материала рассмотрено по-разному, по этому учителю нужно сочетать свою работу с материалом изложения на страницах других учебников.

3. Методические разработки по теме «Четырехугольники»

3.1 Конспект урока «Параллелограмм и его свойства»
(по традиционной программе)

Цели:

- образовательная: изучить свойства параллелограмма, научиться строить параллелограмм, познакомиться с его видами.

-  развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

-  воспитательная:  воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету, коллективизма, взаимопомощи.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

         Сегодня мы познакомимся с новой геометрической фигурой – параллелограммом, с его свойствами, видами. Научимся его построению. Новый материал вы будете  отражать в тетрадях в виде опорных конспектов. Сюда же мы включим ключевые задачи, которые выделим с вами.

2. Мотивация урока.

         Три   пути    ведут   к знаниям: путь размышления -  это путь самый   благородный,      путь

 подражания - это  путь самый легкий   и  путь   опыта  -  это путь самый горький.

  Какой путь выберите вы?                                                                                                                                                                       3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

·     Какая фигура называется четырехугольником?

·     Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?

·     Что такое диагонали четырехугольника?

·     Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими?

·     Что такое периметр четырехугольника?

·     Как проверить, можно ли из четырех данных отрезков построить четырехугольник?

·     Чему равна сумма внутренних углов четырехугольника?

·     Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми?

4. Изучение нового материала.

Пять четырехугольников

Изучим с вами мы.

Квадрат и прямоугольник

Уже знакомы вам.

Мы два назвали –

Осталось три.

Я называю их:

Параллелограмм, трапеция

И вместе с ними ромб.

К четырехугольникам

Относятся они.

С параллелограмма мы начнем.

Два “Л”, два “М” пиши.

На что оно наводит?

От какого словечка исходит?

Вот, попробуй, начерти

Определение скажи.

Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

      А                      В        

                           Определение: АВ//СD, АС//ВD  АВСD – параллелограмм

С                    D

Свойства параллелограмма:

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Решить устно № 42, 45, 46, 47, 48.

5. Физкультминутка.

Одолела вас дремота,

(Зеваем.)

Шевельнуться неохота?

Ну-ка, делайте со мною

Упражнение такое:

Вверх, вниз потянись,

(Руки вверх, потянулись.)

Окончательно проснись.

Руки вытянуть пошире.

(Руки в стороны.)

Раз, два, три, четыре.

Наклониться — три, четыре

(Наклоны туловища.)

И на месте поскакать.

(Прыжки на месте.)

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

6. Закрепление нового материала.

Решить № 50(1), 51(1), 54(1).

7. Самостоятельная работа.

Решить № 58(1).

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.2. Решить № 50(2), 51(2), 54(2), 58(2).

Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итоги.

Мы выучили - ….

Мы умеем - …

Сделаем выводы - ….

3.2 Конспект урока методологической направленности (по ФГОС ООО)

Класс: 8класс

УМК: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др.], - 20-е изд. – М,: Просвещение, 2010.

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

Цели:

1. Обучающая – закрепление  полученных  знаний  о четырехугольниках и их свойствах при решении  задач.

2. Развивающая – развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимания, активности обучающихся на уроке.

3. Воспитывающая -  воспитание познавательной активности,

формирование:

-         личностных качеств:

-         точность и ясность словесного выражения мысли;

-         сосредоточенность и внимание;

-         настойчивость и ответственность,

-         положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Цель: создать условия для систематизации и закрепления знаний обучающихся при решении задач.

Планируемые результаты:

личностные:

-         формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию,

-         формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению,

-         формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

 метапредметные:

-         умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, умозаключение и делать выводы,

-         умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения,

-         умение применять теоретические знания на практике,

-         развитие памяти, внимания, наблюдательности,

-         развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение  от открытий,

предметные:

-         обобщить знания обучающихся о четырехугольниках,

-         формировать умения решать задачи, с использованием признаков и свойств четырехугольников.

ХОД   УРОКА

Заключение

Таким образом, проведенный анализ содержание и последовательность изложения темы «Четырехугольники» в школьном курсе математики основной школы позволяет сделать следующие выводы:

-        в каждом из рассмотренных учебников ([[1], [2], [10], [12], [14]) свой порядок изучения частных видов четырехугольников;

-        в каждом из рассмотренных учебников ([[1], [2], [10], [12], [14]) представлен большой объем упражнений для закрепления основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Описаны методические особенности введения понятия «Четырехугольник», изучения частных видов четырехугольников, а также свойств и признаков четырехугольников.

Разработаны конспекты уроков в традиционной системе и по ФГОС ООО.

В результате проведенной работы были решены следующие задачи:

1)       изучена учебно-методическая литература по теме исследования;

2)       показано применение различных методик при изучении темы «Четырехугольники»;

3)       разработаны конспекты уроков по традиционной программе и по ФГОС по теме «Четырехугольники».

Библиографический список

1.     Александров А. Д. и др. Геометрия: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 2013,—178 с.

2.     Атанасян, А. С. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2010. – 335 с.

3.     Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе/ Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: «Феникс», 2005.

4.     Груденов, Я. И. совершенствование методики работы учителя математики: книга для учителя / Я. И. Груденов. – М.: Просвещение, 1990. – 224с.

5.     Психолого-педагогические основы обучения математике / Гусев Валерий Александрович. ; В.А.Гусев. - М. : Вербум-М, 2003. - 432с.

6.     Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевосщикова [и др.] – Н. Новгород: НГПУ, 2003. – 320 с.

7.     Методика преподавания математики: учебник для вузов / Е. С. Канин, А. Я. Блох [и др.]; под ред. Р. С. Черкасова. – М.: Просвещение, 1985. – 268 с.

8.     Методика преподавания математики: учебник для вузов / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин [и др.] – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.

9.     Петров, Е. С. Теория и методика обучения математике: учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец. / Е. С. Петров. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. – 84 с.

10. Погорелов А.В. Геометрия. 7—9 классы : учебник для общеобразоват. учреждений. — М. : Просвещение, 2014. — 240 с.

11. Саранцев, Г. И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов мат. специальности Пед. Вузов и университетов – Саранск: Тип. Красный Октябрь, 1999. – 208 с.

12. Смирнова, И. М. Геометрия: учеб. для 7-9 Кл. общеобразоват. учреждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов.2-ое издание исправленное – М.: Мнемозина, 2013. – 376 с.

13. Смирнова, И. М. Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2007. – 205 с.

14. Геометрия. 7—9 кл. : учеб. для общеобразоват. учрежде­ний / И.Ф.Шарыгин.— М.: Дрофа, 2012. — 462 с.

Скачано с www.znanio.ru