Выступление на предметной кафедре

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ   ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ   «ВАХРУШЕВСКИЙ

УЧЕБНО – ВОСПИТАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС  № 2 «БЕРЕГИНЯ»

 

 

 

Развитие творческих способностей

обучаемых на уроках  математики

 

 

                                                          Выступление на заседании кафедры       естественно- математических  дисциплин

Величко Л.Д., учитель математики,

 категория высшая, стаж работы 56 лет

 

 

 

 

 

 

2020 год

 

 

 

 

                                                   СОДЕРЖАНИЕ

 

 Введение                                                                                                             2

Раздел 1.Теоретические основы творчества.                                                    

1.1. Творчество ,его виды и характеристики.                                                      4

1.2. Роль уроков математики в развитии творческих способностей                 9       

        обучаемых.

Раздел 2. Практические основы развития творческих способностей      11

                   учащихся.                                                                                                 

2.1. Анализ практики педагогов по развитию творческих способностей

        учащихся на уроках математики                                                                                                           

                                                                            

Список литературы

 

 

 

 

 

 

                                                           

 

 

                                                 

 

 

                                        

 

 

                                                      Введение

 В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок. И в качестве основной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности – устремленность в будущее, к свободной реализации своих потенций, в особенности творческих, к укреплению веры в себя и возможность достижения идеального «я».Творческая ориентация обучения и воспитания позволяет осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры, истории.

     Проблема развития творческих способностей не новая. Ее решением занимались ряд отечественных и зарубежных ученых, практических психологов и педагогов, такие как Ж. Пиаже , А .Н .Леонтьев ,П. Я .,Гальперин ,Л. В. Занков , В.В.Давыдов, Р.С.Немов ,Э.И.Рогов. Они углубили теорию развития творческих способностей и научно обосновали процесс  решения творческих задач, охарактеризовали условия ,способствующие и препятствующие нахождению правильного решения.

  И это развитие творческих возможностей учеников важно на всех этапах школьного обучения .Согласно мысли Л.С.Выготского , обучение в школе выдвигает  творчество в центр сознательной деятельности ребенка.

  Цель моего выступления:

- остановиться на теоретической стороне вопроса;

-рассмотреть опыт работы учителей математики нашей школы, а также наработки учителей освещенные в современных публикациях.

    Теория данного вопроса представлена во многих источниках. Наиболее доступно и интересно, по-моему, это сделано в работах Давыдова "Проблемы развивающего мышления. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования в сборнике "Развитие творческой активности школьников" под редакцией А.Н.Матюшкина. Интересно свой опыт  работы по данной теме представил учитель-методист А.А.Окунев в книге «Спасибо за урок, дети». Предложенные им задания, сопровождаемые изложением интересных способов их решения, исключают шаблонный подход , заучивание готовых схем. Они рассчитаны на пробуждение творческой активности учащихся и носят поисковый характер. В книге раскрывается «технология» общения учителя с классом ,демонстрируются различные варианты организационной деятельности учителя.

                      Раздел 1. Теоретические основы творчества.

1.1 Творчество, его виды и характеристики.

Творчество- психологический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с расширением задач, с творческим преобразованием действительности, подразумевающий отражение

 существенных закономерностей и свойств реальности, процесс  постановки и решения новых проблем.

   Творчество порождает такой результат,  какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует.  Отличие  творчества от других психологических процессов состоит  так же в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую надо решить ,и активным изменением условий, в которых эта задача дана.

    Творчество- это движение идей, раскрывающее суть вещей. Итогом творчества является не образ , а некоторая мысль ,идея. Результатом творчества может выступать понятие- обобщенное отражение класса предметов в их наиболее общих и существенных особенностей.

   В процессе мыслительной деятельности человек узнает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Основными мыслительными операциями являются анализ .синтез. сравнение , абстракция , конкретизация и обобщение .Все эти операции не могут проявляться изолированно , вне связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции ,такие как классификация , систематизация и пр. Каждая из мыслительных операций может быть рассмотрена как соответствующее умственное действие .При этом подчеркивается активный, действенный характер человеческого творчества , возможность творческого преобразования действительности . Творчество человека не только включает в себя различные операции, но и протекает на различных  уровнях, в различных формах ,что в совокупности позволяет говорить о существовании различных видов творчества.

                                             Виды творчества

    Теоретическое                                                               Практическое

Понятийное                                                      Наглядно - образное

 Образное                                                         Наглядно- действенное 

 

Теоретическое понятийное творчество это такое творчество ,пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям , выполняет действие в уме ,непосредственно не имея дела с опытом ,получаемым при помощи органов чувства . Он обсуждает и пишет решение задачи с начала и до конца в уме ,пользуясь готовыми знаниями , полученными другими людьми , выраженными в понятийной форме , суждениях, умозаключениях .

Теоретическое понятийное творчество характерно для научных теоретических исследований.

      Теоретическое образное творчество отличается от понятийного тем , что материалом, который здесь использует человек для решения задачи, является не понятийное суждение или умозаключение , а образы . Таким творчеством пользуются работники литературы ,искусства, вообще люди творческого труда ,имеющие дело с образами.

Отличительная особенность следующего вида творчества –наглядно- образного – состоит в том , что творческий процесс в нем непосредственно  связан с восприятием мыслящим  человеком окружающей действительности,,и без него совершаться не может .

Данная форма творчества наиболее полно и развернуто представлена у детей дошкольного и младшего возраста. а у взрослых –среди людей , занятых практической работой .Этот вид  творчества достаточно развит у тех людей, кому часто приходится принимать решения о предметах своей деятельности ,только наблюдая за ними ,но непосредственно их не касаясь .

Последний из обозначенных на схеме видов творчества- наглядно- действенное .Его особенность заключается в том ,что сам процесс творчества представляет  собой практическую преобразовательную деятельность , осуществляемую человеком с реальными предметами. Основным условием решения задачи в данном случае является правильные действия с соответствующими предметами. Этот вид творчества широко представлен у людей, занятых реальным производственным трудом ,результатом которого является создание какого - либо конкретного материального продукта.

Заметим ,что перечисленные виды творчества выступают одновременно и как уровни его развития . Теоретическое творчество считается более совершенным , чем практическое ,а понятийное  представляет собой более высокий уровень ,чем образное.

Разница между теоретическими и практическими видами творчества,по  мнению Б.М.Теклова, состоит лишь в том ,что «они по разному связаны с практикой .Работа практического творчества в основном направлена на решение частных конкретных задач, тогда как работа теоретического творчества направлена в основном на нахождение общих закономерностей».

   Следует отметить ,что все виды творчества взаимосвязаны между собой. Приступая к какому либо практическому действию , мы уже имеем в сознании тот образ, которого еще предстоит достигнуть. Отдельные виды творчества постоянно переходят друг в друга. Например, практически действенное творчество может быть одновременно и интуитивным и образным .Поэтому ,пытаясь определить вид творчества , следует помнить , что этот процесс всегда относительный и условный . Обычно у человека задействованы все компоненты и следует говорить лишь об относительном преобладании того или иного вида творчества. Только развитие всех видов творчества в их единстве может обеспечить  правильное и достаточно полное отражение действительности человеком .

   Психологами было затрачено много времени и усилий на выяснение того ,как человек решает новые, необычные ,творческие задачи. Однако до сих пор чёткого ответа на вопрос о психологической природе творчества нет . Наука  располагает лишь некоторыми данными ,чтобы  описать решения человеком такого рода задач ,охарактеризовать условия, способствующие и препятствующие нахождению правильного решения .

Дж. Гилфорд  считал ,что творчество связано с доминированием в нем  следующих особенностей :

1.Оригинальность , нетривиальность ,необычность  высказываемых идей ,ярко выраженное стремление к интеллектуальной  новизне .Творческий человек всегда и везде стремится найти свое, отличное  от других решение .

2. Семантическая гибкость ,то есть способность видеть объект  под  новым углом зрения ,   обнаружить его новое использование , расширить функциональное применение на практике.

3.Образная  адаптивная гибкость, то есть  умение увидеть предмет таким образом , чтобы видеть его новые скрытые от наблюдения стороны .

   Что же мешает человеку быть творческой личностью ? Психологи считают что, серьезными препятствиями  на пути к творческому мышлению могут не только недостаточно развитые способности , но и :

1.Склонность к конформизму ,выражающаяся в доминирующем над творчеством стремлении быть похожим на других людей , не отличаться от  них в своих суждениях и поступках .

2.Боязнь оказаться «белой вороной » среди людей , показаться глупым или смешным .

Обе указанные тенденции могут возникнуть у ребенка в раннем  детстве , если первые его попытки самостоятельного  творчества ,  первые суждения творческого характера не находят у взрослых надлежащей поддержки, вызывают у них смех ,или осуждение ,сопровождаемые навязыванием или привязыванием  ребенку со стороны взрослого в качестве единственного «правильных» наиболее распространённых общественных мнений

3.Боязнь показаться слишком экстравагантным , даже агрессивным в своём неприятии и критике мнений других людей.
4 Боязнь  возмездия со стороны другого человека, чья позиция критикуется.

5 Завышенная оценка своих собственных идей .

6 Высокоразвитая тревожность.

7 Чрезмерно выраженная тенденция критического творчества .

   До середины 20 века психология связывала творческие способности с умственным развитием. Потребность определять умственные способности привела к созданию IQ-tests- тестов на умственную одаренность .Однако исследования многих психологов показали отсутствие прямой зависимости творческих способностей от интеллекта и суммы знаний ,т. е. корреляция между коэффициентом интеллекта и способностью создавать новое ,креативностью –не было .

   Кроме того ,было доказано, что творчество в искусстве и науке имеют общие признаки ,что позволят перенести творческие способности с одного материала на другой .

   Главной  операцией , которая «работает» в ходе творческого процесса ,является операция сравнения . Устанавливаются смысловые связи между элементами на основе репродукции смыслового синтеза или случайного соединения без установления семантических связей .Таким образом продукты, идеи ,гипотезы можно разделить на  стереотипы, оригинальные, креативные и неосмысленные, девиантные. Один из первых исследователей творчества как психологичного процесса П.Энгельмейер (1910) разделил его на три части :

акт выдвижения гипотезы ;

акт творчества ;

акт логически проработанной идеи.

Последующие многочисленные исследования были направлены на детализацию отдельных «актов» , при этом , естественно ,происходило их дробление. Так, Г.Уоллес в 1924 г получил четырехфазный процесс :

                 фаза подготовки идеи ;

фаза созревания идеи ;

фаза озарения ;

фаза проверки идеи .

Творчество , по описанию Селье , происходит следующим образом :

-посредством наблюдения собираются   факты, накапливаются в памяти;

    -факты располагаются в порядке ,который диктуется рациональным творчеством .

Иногда этого достаточно для достижения приемлемого решения.

Если нет ,то сознание должно отойти в сторону и дать свободу фантазии .При этом раскрепощенное воображение порождает бесчисленные  более или менее случайные ассоциации, которые затем переходят в сознание .

Из этого следует , что  воображение это необходимый элемент творческой деятельности .

Еще один непременный компонент творчества- это оригинальность ,выражающаяся в сильной нестандартности, неожиданности предлагаемого решения  среди других решений

 1.2 Роль уроков математики в развитии творческих способностей.  

      В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к    развитию творческих возможностей учащихся  на всех этапах школьного образования.

    Одна из основных трудностей детского творчества, ярко проявляющаяся при изучении абстрактной школьной дисциплины «математика»,это свойство детского ума воспринимать все конкретно, буквально , неумение подняться над ситуацией и  понять её общий   смысл.Поэтому  необходима непрерывная работа , направленная на развитие внимания, наблюдательности , памяти, на умении проводить анализ сравнения находить закономерности.

        Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное   развитие школьников, формирование культуры и самостоятельности творчества. Данный аспект является главным в развитии ученика, так как влияет на воспитанность человека.

    Трудность обобщения материала - одна из основных трудностей , возникающая при усвоении   математики . Учеников  надо тренировать  на специально подобранном материале,  включающем все возможности и комбинации   существенных признаков .

      Развивает творческие способности и решение задач разными способами.  Выработка привычки к поиску другого варианта  решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности.  Применение различных способов решения задачи развивает умственные способности  учеников и, что немаловажно, приучает их  к исследовательской работе. Именно умение и способность находить различные пути и способы решения задачи часто приносит успех , удовлетворяет как частные, так и глобальные интересы.

    Анализ школьных  программ по математике дает  возможность  расставить  основные вехи развития творчества учащихся , поскольку овладение таким максимально абстрактным  предметом,  хорошо показывает, до какого максимума поднимается творчество школьников различных возрастов.

       Арифметика и алгебра абстрагированы  от всех качественных различий  предметов до такой степени, что остается от них только то, что они предметы  , т.е остается  только раздельность их , только число , а затем  абстрагирование  даже  от частных    значений чисел – таковы два основных этапа. Величина , количество и эмпирическое число, мера и количественное отношения, абстрактное общее число, числовой закон ,  абстрактный закон количественных  отношений, вот чем последовательно овладевает творчество школьника, возвышающее до умения так абстрагироваться о т конкретного мира, что в мысли остаются от этого  мира только   число и форма.

    Результаты обучения проявляются в осознании и управлении собственной мыслительной  деятельности и в освоении методов системного творчества .

                   Обобщенные приемы умственной  деятельности делятся на две большие группы - приемы алгоритмического  типа и эвристические.

             Вооружение учащихся правильными,рациональными приемами мышления, обучения тому, как определять понятия , классифицировать их, строить умозаключения, решать в соответствии  с данным алгоритмом задачи сказывает положительное  влияние и на самостоятельное , продуктивное мышление, обеспечивает возможность решения задач. Эвристические  приемы  непосредственно  стимулируют поиск  решения новых проблем, открытие новых для субъекта знаний  и тем самым  соответствует самой природе творческого мышления. В отличие от приемов  алгоритмического типа , эвристические  ориентируют  не на формально-логические , а на содержательный анализ проблем. Они направляют  мысль решающих на проникновение  в суть описываемого  в условии предметного содержания на то,  чтобы за каждым словом они видели его реальное содержание и по нему судили  о роли в решении того или иного данного. Многие эвристические приемы стимулируют включение в процесс решения проблем наглядно-образного мышления, что позволяет использовать его преимущество  перед словесно-логическим мышлением – возможность целостного восприятия , видения всей описываемой в условии ситуации. Тем самым облегчается течение характерных для продуктивного мышления интуитивных процессов. Опыт показывает , что эти приемы при решении используют наиболее  развитые школьники . Следовательно одним из принципов развития творческого мышления должно быть специальное формирование как алгоритмических так и эвристических приемов умственной деятельности.

     Развитие творческих способностей у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач , стоящих перед учителем в современной школе. Основным средством  такого  воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи . Не случайно  известный современный математик  Д. Пойа пишет : «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи , причем  не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла , оригинальности, изобретательности. »

     Функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие. Каждая  предлагаемая для решения учащимся задача может служить  многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач – развивать творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию » математических фактов. В результате  многократных изменяющихся и усложняющихся  упражнений ум ребенка становится острее, а сам он – находчивее и сообразительнее. У детей меняется подход  к решению задач, он становится более гибким, особенно развивается навык по решению задач, имеющих несколько вариантов решения. Рассуждения учащихся становится более  последовательными, доказательными, логичными, а речь – четкой , убедительной,  аргументированной. Повышается интерес к предмету, формируется неординарность мышления, умение анализировать,  сравнивать , обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях.

    Торренс выделяет следующие принципы которыми должен руководствоваться учитель, что бы поощрять творчество :

    - внимательное отношение к необычным вопросам;

   -  уважительное отношение к необычным целям;

   - показывать детям, что их идеи имеют ценность;

  - предоставлять удобные случаи для самостоятельного обучения и хвалить за это;

   - предоставлять время для неоцениваемой практики или обучения.

        Последний принцип требует пояснения. Внешняя оценка всегда создает угрозу и, возможно , потребность в обороне . Поэтому детям необходим какой-то промежуток времени, в течении которого они не оцениваются. Таким образом  не сдерживается свобода формирования идей.

Раздел 2.  Практические основы развития творческих способностей учеников.

2.1 Анализ практики работы педагогов  по развитию творческих способностей учащихся на уроках математики.

            Развитие творческих способностей  учеников всегда являлось одной из важнейших задач школы. Этим вопросом  занимались и продолжают заниматься не только ученые, но и практически работающие учителя.  Результаты  работы освещаются  в  педагогической  литературе,  профессиональных   журналах. Там,  в г. Каменец-Подольский  в издательстве «Абетка» в 2004 году вышла книга  А.Г. Гайштут  «Тренинг интеллекта школьника : учись мыслить , думать, рассуждать.» Задания  этой книги ориентированы на развитие мышления и творческих способностей  ребенка. Книга содержит нетрадиционные упражнения, формирующие  навыки  перенесения знаний с одной области знаний в другую. Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового, она включает создание нового. Работа будет творческой, когда в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи и самостоятельно решаются при помощи полученных или вновь приобретаемых знаний.

Для развития творческой деятельности учащихся и обучения их творчеству, учителями математики используются различные методы:

 метод образного видения;

метод символического видения;

метод придумывания;

метод сравнения;

метод исследования;

метод конструирования понятий;

метод конструирования правил;

метод гипотез;

метод ошибок;

метод рефлексии;

метод контроля;

метод самооценки.

   Реализация данных методов осуществляется через следующие формы деятельности учащихся на уроке:

решение занимательных задач и заданий;

решение нестандартных задач;

использование исторических сведений;

использование дидактических игр и игровых ситуаций;

выполнение лабораторных и практических работ;

выполнение небольших творческих заданий (придумать рассказ, мини-сочинение);

использование проблемных ситуаций.

Рассмотрим подробнее каждый из методов.

Метод образного видения Например, учащимся предлагается глядя на модель параллелепипеда описать на что он похож или наоборот какие предметы похожи на параллелепипед.

Метод символического видения – один из наиболее применимых в математике, ведь математический язык основан на символах. Так термин «треугольник» заменяется символом Δ, и мы уже не пишем фразу «треугольник АВС», а заменяем её более короткой ΔАВС.Учащимся предлагается также придумать символ для какого-либо нового термина (понятия).

Объяснение нового материала довольно часто сопровождается методом гипотез в сочетании с методом сравнения. Например, при изучении темы «Положительные и отрицательные числа» в 8 классе, учащимся предлагается самостоятельно определить положение числа -3 на координатной прямой (заранее, обсудив виды направлений).

Учащиеся должны аргументировать свои ответы, их ответы сравниваются, затем демонстрируется верный ответ. При этом важно поощрить ребят, давших верные предположения, и поддержать тех, кто ответил не правильно. Чтобы они не боялись в дальнейшем высказывать свое мнение. В данном случае для развития творчества учащихся создавалась проблемная ситуация.

Для развития творческих способностей учащихся на уроках математики не менее эффективен метод ошибок. Рассмотрим один из приемов, который применяют при реализации метода ошибок, он называется «Лови ошибку!».    Объясняя материал, учитель намеренно допускает ошибки. На начальном этапе введения приема в практику ученики заранее предупреждаются об этом. Иногда можно даже подсказывать «опасные» места жестом. Ученики замечают и исправляют ошибку, причем учителю не обязательно сразу соглашаться с точкой зрения учащихся, наоборот, доказывать заведомо неверную мысль, гипотезу. Задача ученика – найти контраргументы.

   Метод ошибок также основан на создании проблемной ситуации. Создание проблемных ситуаций на уроках математики способствует развитию творческих способностей учащихся, активизации их познавательной деятельности. Проблемная ситуация включает эмоциональную, поисковую и волевую сторону.

          Особое место в системе упражнений  по  развитию творческих способностей учеников занимают логические задачи. Они развивают у ребят основные интеллектуальные способности – анализировать, комбинировать, рассуждать, искать и находить необычные способы решения, использовать аналогии.

Упражнение 1

  Найдите неизвестное число

   КОНВЕРТ                 КОРТ                      345

   ТРАПЕЦИЯ              РАЦИЯ                   145

   КРАТЕР                     КАТЕР                     ?

Решение.

   Слово   КОРТ получено из слова КОНВЕРТ  исключением третьей, четвертой и пятой букв.  В первой строчке задания записано число 345.

   Проверим справедливость нашего  предположения, используя вторую строчку задания. Слово РАЦИЯ получено из слова  ТРАПЕЦИЯ  исключением перовой, четвертой и пятой букв. Во второй строке записано число 145. Аналогично, слово КАТЕР получили из слова КРАТЕР исключением второй буквы. Следовательно, число 2 и будет решением данного задания.

Ответ.  2

Упражнение 2. Найдите неизвестное число

   БЕЛЬЁ

   5329                ?

Решение

Рисунок  изображает ель. Слово ЕЛЬ получится из слова БЕЛЬЁ исключением крайних букв. Аналогично,  исключая из цифр числа 5329 крайние, получим новое число – 32.

Ответ. 32

 

      Трудно  переоценить  роль нестандартных  задач  в развитии творческих способностей

Задача 1. Мужчина, женщина и двое детей должны  переправиться на противоположный  берег реки с помощью лодки. Мужчина и женщина имеют  массу по 90 кг, а дети по 50 кг. Как им быть, если лодка вмещает до 100 кг и каждый из них может управлять лодкой?

Рассуждения.

   Сначала переправляются двое детей. Один из них возвращается, после этого переправляется отец. Второй ребенок возвращает лодку. Снова переправляются  двое детей   и один из них возвращает лодку. Переправляется мать, а ребенок опять возвращает лодку. Двое детей снова переправляются вместе на другой берег.

Задача 2. Дуб имеет высоту 20 м. За день улитка поднимается по нему на 5 м вверх, а за ночь спускается на 4 м вниз. За сколько дней  улитка доползет до вершины дуба?

Рассуждения.

  За каждый из первых пятнадцати дней улитка будет подниматься на один метр. Значит,  за 15 дней она поднялась вверх на 15 м. А за шестнадцатый день улитка  поднимется еще на 5 м и достигнет вершины дуба.

   Развивая творческие способности учеников, нельзя не обратить  их внимание на задачи, имеющие  не одно,  а несколько решений.

Задача 1. Найти неизвестное число.

       ШТРАФ                              ФАРШ

       7239                                     ?

Решение 1. Исключили вторую букву в слове ШТРАФ и полученное слово прочитали  справа налево. Получили слово ФАРШ. Аналогично рассуждая , из числа 7239 исключили  первую и третью цифры и записали цифры полученного числа в обратном порядке. Получили число 92.

Ответ. 92

Решение 2. 2+0 = 2. Исключили вторую букву в слове ШТРАФ  и полученное слово  прочитали справа налево. Получили слово  ФАРШ. 1+3=4. Исключив из числа 7239 четвертую цифру и записав цифры получившегося числа в обратном порядке, получили число 3.

Ответ. 3

Решение 3. В слове ШТРАФ исключили вторую букву, начиная с  начала слова и ни одной , начиная 

с конца. Полученное слово прочитали справа налево. Получили слово ФАРШ . Аналогично во второй строке задания исключая первую цифру, начиная с начала числа 7239 , и третью цифру , начиная с его конца. Цифры первого числа записываем в обратном порядке.

Получили 93.

Ответ. 93

     Следует  использовать  любую возможность для того, чтобы продемонстрировать, что многие  задачи математики  имеют несколько способов решения, приводящих к одному  и тому же ответу. Целесообразно, рассмотрев несколько способов решения задачи, выбрать наиболее рациональный  . Но это  не  всегда возможно. Порой  разные способы тем и хороши, что они разные, а уровень сложности у них одинаков, разный лишь подход к поставленной проблеме. Поэтому «лучший» способ определяет уровень подготовки ученика, его  личные предпочтения и т.д.

Задача 1 :

Из двух городов, расстояние между которыми 625 км, одновременно навстречу друг другу выехали два  автомобиля со скоростями 50 км/ч и 65 км/ч.  Каким будет расстояние между автомобилями через 5 часов?

Решение1

1)    50 х 5= 250 (км) проехал первый автомобиль за 5 ч

2)    65 х 5 =325 (км) проехал второй автомобиль за 5 ч.

3)    250 + 325 = 575 (км) проехали два автомобиля за 5 ч.

4)    625 – 575 = 50 (км) расстояние между автомобилями через 5 ч.

Решение 2

1)    50 +65 = 115 (км/ч) – скорость сближения

2)    115 х 5= 575 (км/ч)  проехали два автомобиля за 5 ч.

3)    625 – 575 = 50 (км) расстояние между автомобилями через 5 ч.

Ответ 50 км

   Разумеется, рассмотрев  на уроке математики в 5 классе, оба решения задачи, приходим к единому мнению – второй способ «лучше» , он более рациональный,   требует меньше записей , а это для детей младшего  школьного возраста немаловажно – они не  любят много писать и объяснять.

Можно ли вызвать удивление и жгучее любопытство на лицах учащихся на уроках математики? Можно ли наблюдать вспышку неподдельной радости в глазах, в выражениях лиц ребят, когда у них вдруг зародится догадка, и они с нетерпением начинают тянуть вверх руки, желая поскорее ответить на «трудный» вопрос учителя?

    Удивление и острый интерес учащихся, радость на их лицах от возникшей догадки можно наблюдать на уроках, когда там царит атмосфера творческого сотрудничества и вдохновения.

   Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового, она включает создание нового. Работа будет творческой, когда в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи и самостоятельно решаются при помощи полученных или вновь приобретаемых знаний.

Для развития творческой деятельности учащихся и обучения их творчеству, учителями математики используются различные методы:

 метод образного видения;

метод символического видения;

метод придумывания;

метод сравнения;

метод исследования;

метод конструирования понятий;

метод конструирования правил;

метод гипотез;

метод ошибок;

метод рефлексии;

метод контроля;

метод самооценки.

   Реализация данных методов осуществляется через следующие формы деятельности учащихся на уроке:

решение занимательных задач и заданий;

решение нестандартных задач;

использование исторических сведений;

использование дидактических игр и игровых ситуаций;

выполнение лабораторных и практических работ;

выполнение небольших творческих заданий (придумать рассказ, мини-сочинение);

использование проблемных ситуаций.

Рассмотрим подробнее каждый из методов.

   Метод образного видения, то есть эмоционально-образное исследование объекта. Данный метод позволяет связать изучаемый материал с жизнью. Например, учащимся предлагается глядя на модель параллелепипеда описать на что он похож или наоборот какие предметы похожи на параллелепипед.

   Метод символического видения – один из наиболее применимых в математике, ведь математический язык основан на символах.

Так термин «треугольник» заменяется символом Δ, и мы уже не пишем фразу «треугольник АВС», а заменяем её более короткой ΔАВС. Учащимся предлагается также придумать символ для какого-либо нового термина (понятия). Ребята предлагают свои идеи, после чего учитель вводит общепринятые символы. Таким образом, используется комбинация двух методов: символического видения и гипотез. При введении нового символа полезно использовать исторические сведения о его происхождении.

Объяснение нового материала довольно часто сопровождается методом гипотез в сочетании с методом сравнения. Например, при изучении темы «Положительные и отрицательные числа» в 8 классе, учащимся предлагается самостоятельно определить положение числа -3 на координатной прямой (заранее, обсудив виды направлений).

Учащиеся должны аргументировать свои ответы, их ответы сравниваются, затем демонстрируется верный ответ. При этом важно поощрить ребят, давших верные предположения, и поддержать тех, кто ответил не правильно. Чтобы они не боялись в дальнейшем высказывать свое мнение. В данном случае для развития творчества учащихся создавалась проблемная ситуация.

   Для развития творческих способностей учащихся на уроках математики не менее эффективен метод ошибок. Рассмотрим один из приемов, который применяют при реализации метода ошибок, он называется «Лови ошибку!». Объясняя материал, учитель намеренно допускает ошибки. На начальном этапе введения приема в практику ученики заранее предупреждаются об этом. Иногда можно даже подсказывать «опасные» места жестом. Ученики замечают и исправляют ошибку, причем учителю не обязательно сразу соглашаться с точкой зрения учащихся, наоборот, доказывать заведомо неверную мысль, гипотезу. Задача ученика – найти контраргументы.

   Метод ошибок также основан на создании проблемной ситуации. Создание проблемных ситуаций на уроках математики способствует развитию творческих способностей учащихся, активизации их познавательной деятельности. Проблемная ситуация включает эмоциональную, поисковую и волевую сторону.

    Обучая приему конкретизации, учитель создает для своих учеников, условия, в которых они учатся задавать себе наиболее простые вопросы, сопровождающие творческий процесс. Вопросы типа:

«А почему?», «А если предположить обратное?» т.е. привести контрпример Кстати, мои ученики всегда с интересом воспринимают контрпримеры и сами приводят их.  Контрпримеры употребляют с целью опровергнуть неверное суждение или показать отличие "определения", данного учеником, от определения, принятого в литературе.

/. Контрпример к неверному утверждению

Обычный урок. Ученик формулирует  условие и заключение: "Если углы равны, то они вертикальные". Разобрав, в чем состоит условие и в чем заключение, можно попросить построить два угла, удовлетворяющие условию и не удовлетворяющие заключению. После этого вместе с учениками формулируется определение контрпримера. Необходимость в рассмотрении контрпримеров к неверным суждениям возникает не только при опросе, а также при:

·         изучении новой теоремы (для доказательства необходимости каждого условия);

·         использовании известной теоремы, которую ученик не усвоил;

·         рассмотрении обратных утверждений, необходимых и достаточных условий;

·         поиске решений задач, доказательств теорем, когда оценивают гипотезу — правдоподобное предположение

Важно, чтобы утверждение ученика сразу же было записано на доске. Иначе все, кто не заметил ошибку, могут не понять, о чем речь, и считать, что учитель придирается. Да и сам отвечавший, не зная своей ошибки, нередко потом заявляет: "Ведь я так и говорил!"

     Лучше, на мой взгляд, начать объяснение с такого утверждения: "Если число делится (нацело) на 2, то оно делится и на 4". На вопрос: "Как доказать, что это неверно?", ученики сразу скажут: "Число 6 (или 10) делится на 2, но не на 4". Целесообразно тут же спросить: "Почему достаточно одного противоречащего примера, чтобы опровергнуть неверное утверждение?" И учащиеся должны понять, что в этом утверждении имеется в виду, что всякое число, делящееся на 2, должно делиться на 4, а вот число 6 удовлетворяет условию утверждения и не удовлетворяет его заключению.

 

Большую роль в развитии творческих способностей учащихся играет метод исследования, который реализуется в ходе выполнения практических и лабораторных работ.

Например, при изучении темы «Параллелепипед» в 6 классе, учащиеся изготавливают модель своими руками. Таким образом, у учащихся формируется четкое представление о том, из чего состоит параллелепипед (грани, ребра, вершины) и их количестве. При изучении темы «Объём параллелепипеда», можно наоборот предложить найти объём готовых моделей параллелепипеда или куба. При этом учащимся необходимо самостоятельно определить измерения модели и применить соответствующую формулу.

   Методы конструирования правил и понятий предполагают открытие учеником чего-то нового, ранее неизвестного. Учитель в этот момент направляет учащихся наводящими вопросами. Например, при введении понятия угла, учащимся предлагается на модели угла показать его составляющие, то есть ответить на вопрос, из чего состоит данная фигура. Ребята отвечают, что данная фигура состоит из (уже известных фигур) двух лучей, вспоминают, что такое луч и из чего он состоит. Тогда учитель спрашивает,  как лучи расположены, относительно друг друга. Ребята говорят, что начала лучей совпадают (каждый ребенок формулирует данную фразу по-своему). Выясняется, как можно назвать точку, из которой выходят лучи, как можно назвать сами лучи. На заметку берутся все предположения. После обсуждения всех составляющих угла, ребятам предлагается самостоятельно сформулировать и записать определение угла. Сопоставляя и обсуждая детские представления об угле, учитель помогает достроить их до некоторых культурных норм. Метод конструирования понятий или правил неотделим от методов гипотез, исследования и сравнения.

Развитию творческих способностей также способствует метод придумывания, применение которого можно осуществлять через выполнение учащимися небольших творческих заданий. Например, написание рассказа-отзыва об изученной теме. В рассказе учащиеся выражают свое отношение к изученному материалу, в краткой форме излагают содержание материала, трудности или успехи, которые они испытывали при его изучении. Эта форма деятельности сложна для ребят. При написании рассказа некоторые учащиеся просто перечисляют правила, записывают формулы. Но, тем не менее – это проявление творчества.

В течение всего урока важно определять уровень осознанности учащимся того, что он делает, чему учится, то есть проводить текущую рефлексию. Например, после проведения устного счета, выяснить у ребят, что они делали, какую при этом повторяли тему, кто хорошо работал, кто допускал незначительные или же наоборот грубые ошибки, кто стал лучше заниматься, а кто хуже и почему и т.д.

На основе итоговой рефлексии (в итоге урока, или по ходу завершения изучения темы) учеником проводится самооценка деятельности. Уровень самооценки проявляется как на контролирующем этапе, когда ученик выбирает задание соответствующего уровня сложности, так и при оценивании свой деятельности по заведомо известным критериям.

Следует отметить, что огромное значение для развития творческой деятельности учащихся играют дидактические игры. Игровые ситуации могут использоваться на любом этапе урока, но наиболее применимы на этапе проверки результатов обучения, выработке навыков, формировании умений.

    В процессе воспитания творческого начала исключительно велика роль учителя, который способен направить учащихся на путь исканий, вызвать в них страсть поиска. Но без личного увлечения познанием, без наличия педагогического таланта и такта этого добиться, по меньшей мере затруднительно. Ученик должен иметь образец, пример для подражания. Именно учитель помогает учащимся войти в атмосферу творчества, в круг идей, дающих большие возможности для самостоятельного поиска и для новых находок.

 

                              

 

                                         ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе разносторонней характеристики и индивидуальных особенностей развития творческих способностей школьников, сложившейся  в психологии , творчество рассматривается как познавательная деятельность , направленная   на усвоение учащимися  знаний,  выработанных человечеством в ходе общественного развития. Овладения знаниями рассматривают как активный процесс  углубления в сущность изучаемых явлений, в раскрытии  их свойств, связей и отношений. Творчество направлено на создание новых идей,  его результатом является открытие нового или усовершенствование решения той или иной  задачи. В ходе  творчества возникают новообразования , касающиеся мотивации, целей ,оценок, смыслов внутри самой познавательной деятельности. В качестве препятствий  развитию творческих способностей  может выступать излишняя критичность , внутренняя  цензура, желание найти ответ немедленно, ригидность (стремления пользоваться старыми знаниями), конформизм (боязнь выделиться и стать смешным для окружающих).

                   Развитие творческих способностей  учеников  на уроках математики осуществляется путем решения логических и нестандартных задач, задач, имеющих не одно , а несколько решений, решения одной задачи несколькими разными способами ,построения действующих  математических моделей, схем и т.д. Составление  сказок , проведение уроков в игровой форме обогащает  учебный процесс, делает его более содержательным и доступным, влияет на развитие ребенка как творческой личности.

                    Список использованной литературы.

1.     Бантова М.А,  Бельтонова Г.В.  « Методика преподавания математики в начальных классах». М : Просвещение, 2002 г.

2.     «Воспроизводящая  и творческая деятельность учащихся в обучении» Под    И.Т. Огородникова -   М; 2002 г.

3.     Вертгеймер М «Продуктивное мышление» - М.  2003 г

4.     Гайштут А.Г «Тренинг  интеллекта школьника: Учись мыслить , думать, рассуждать» Каменец-Подольский ; «Абетка», 2004 г.

5.      Готман Э.Г., Скопец  З.А : «Задача одна - решения разные»      К.: «Радянська школа», 1988 г .

6.     Давыдов «Проблемы развивающего мышления. Опыт  теоретического экспериментального                                                                                                                           психологического исследования» . М . 2003 г

7.     Калмыкова В.А. « Продуктивное мышление как основа  обучаемости » М., 2002 г.

8.     Крутецкий В.А. «Основы педагогической психологии»     М., 2001 г

9.     Корниенко  Т.Л., Фиготина В.И. «Неделя математики в школе» - Харьков : Вести Издательство «Ранок» (серия «Библиотека творческого учителя» )

10. Матюшкин А.М. «Проблемные ситуации в мышлении и  обучении». М., 2003г.

11. Пойа Д. «Математическое открытие»     М., 2003 г.

12. Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002 г.

 13.Окунев А.А «Спасибо за урок, дети!»: О развитии творческих способностей учащихся.                       Книга для учителя. Из опыта работы – М. Просвещение. 1988 г.           

                                  

                 14.ГруденовЯ.И.Совершенствование методики работы учителей  математики. М..2001г.

 

 

Скачано с www.znanio.ru