Взаимное расположение графиков линейных функций

7 класс

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: открытие нового знания.

Технологии, применяемые на уроке: проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.

Задачи урока: Создать условия для развития умений определять взаимное расположение графиков линейных функций.

Цели урока:

Ø формирование знаний о взаимном расположении графиков линейной функции;

Ø продолжение формирования умения построения графика линейной функции;

Ø развитие исследовательских навыков при изучении новой темы;

Ø развитие мышления учащихся: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

Ø воспитание аккуратности, ответственности за свою деятельность и деятельность группы.

Планируемые результаты:

Предметные:

 строить графики линейных функций, описывать их свойства при угловом коэффициенте; определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций; показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функции вида в зависимости от значений коэффициентов .

Метапредметные УУД:

Коммуникативные: осуществлять совместное целеполагание и планирование общих способов работы на основе прогнозирования.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.

Познавательные: устанавливать взаимосвязь между объемом приобретенных на уроке знаний, умений, навыков и операционных, исследовательских, аналитических умений как интегрированных, сложных умений.

Эпиграф урока

«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

Бахтин М.М

ХОД  УРОКА

I. Организационный  момент. Приветствие (1 – 2 мин)

II.Актуализация.На прошлом уроке мы с вами познакомились с понятием линейная функция.При изучении нового материала мы всегда опираемся на ранее изученный материал.

Фронтальный опрос + устная работа с целью повторения ранее изученного материала

В ходе подготовки к устной работе приготовьтесь ответить на следующие вопросы:

1) Какая функция называется линейной?

2) Что является графиком линейной функции?

3) Как называют число k?  Что оно показывает? Как влияет знак коэффициента k на положение графика в системе координат?

4) Как называется число b? Что показывает число b?

5) Что представляет собой график линейной функции, если угловой коэффициент равен 0?

Работа в парах (2 – 3 мин.)

Отчет каждой группы. Подведение итогов работы групп, исправление ошибок, если они будут.

III.           Изложение нового материала

1. Цель: Обеспечить целеполагание.

Ребята, мы с вами знаем, что графиком линейной функции является

прямая.  А как могут располагаться прямые на плоскости?

Значит и графики линейных функций могут пересекаться, быть параллельны.

А теперь давайте подумаем, что нового нам нужно узнать на уроке, что

выяснить, чему научиться? Попробуйте сами сформулировать тему урока.

Молодцы! Верно! Тема сегодняшнего нашего урока «Взаимное

расположение графиков линейных функций».

Откроем тетради и запишем тему урока.

Записывают тему урока.

А теперь поставим перед собой задачи, которые нужно решить в ходе

сегодняшнего урока.

Возможные варианты ответов:

- Узнать когда графики параллельны, когда пересекаются;

- Выяснить от чего зависит расположение  графиков;

- Научиться определять, когда графики параллельны, когда пересекаются.

Корректировка задач учителем.

Можно ли без построения графиков определить взаимное расположение графиков линейных функций.

Проблемная ситуация

- Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая. Каково взаимное расположение прямых на плоскости?/параллельны, пересекаются, 

- Можно ли применить наш вывод к графикам линейных функций? На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

(«Взаимное расположение графиков линейных функций»)

- Сформулируйте своими словами цель работы на уроке, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

/Каково взаимное расположение графиков линейных функций,

 от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций. Можно ли без построения графиков определить взаимное расположение графиков линейных функций./

Учитель корректирует ответы учащихся.

Сегодня ребята мы снова выступим с вами в роли исследователей и

попытаемся сами добыть новые знания. А чтобы у вас была

возможность обсуждать и советоваться, работать мы будем в парах.

У вас на партах лежат рабочие листы. Найдите рабочий лист № 1.

2. Лабораторная работа

по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Исследование взаимного расположения графиков линейных функций от значений kиb.

Цель работы: выяснить, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений kиb.

Вывод:

Из рисунка видно, что прямые, заданные этими функциями параллельны.

Таким образом, если угловые коэффициенты k      прямых      y = kx + b   одинаковы,    а  значения    b    различны, то эти прямые параллельны.

Вывод:

Пусть функции заданы формулами y = k₁x + b₁и  y = k₂x + b₂

1. Если k₁ ≠ k₂ , b₁ ≠ b₂ , то эти прямые пересекаются.

2. Если k₁ =  k₂ , b₁ ≠ b₂ , то эти прямые параллельны.

Отчет каждой группы. Подведение итогов работы групп, исправление ошибок, если они будут. Заполнение памятки.

А теперь откройте учебники (страница 73), найдите и прочтите по учебнику, как располагаются графики линейной функции.

Физкультминутка:  Поднимаем руки в соответствии с формулой графика линейной функции на экране.

Сейчас на экране будут появляться парами формулы, задающие графики линейных функций. Если графики параллельны, то руки поднимаем вверх, если пересекаются, скрещиваем их перед грудью.

А теперь откройте учебники (страница 73), найдите и прочтите по учебнику, как располагаются графики линейной функции.

IV.            Формирование умений и навыков

Этап первичного закрепления новых знаний.

Задание № 1.Функции заданы формулами

1)у = -1,5х + 6       2)у = 0,5х + 6     3) у = 0,5х + 4     4)у = 0,5х      5)у = 3 + 1,5х

Выпишите те, из них которые:

1) Параллельны графику функции у = 0,5х + 10 ( 2,3 и 4)

2) Пересекают график функции у = -1,5х  (2,3,4 и 5)

Задание 2.

Дана линейная функция у = 2,5х – 4. Задайте формулой какую-нибудь линейную функцию, график которой

1) параллелен графику данной функции;

2) пересекает график данной функции.

Задание 3. Найдите лишнюю функцию, ответ обоснуйте

1) у= - 2х + 0,3; у = -2х + 4;у = 3 - 2х; у =  х + 1; у = - 2х;  у = - 2?

2) у = х + 3;    у = 2(0,5х + 1,5);  у = 3 - х;   у = 3 + х;   у = ? 

МОЛОДЦЫ! А теперь ребята вспомните все, о чем мы говорили на уроке, что узнали и выполните самостоятельную работу. Если возникнет затруднение, поднимите руку. Обратите внимание,  работа содержит два задания, вы можете выбрать любое из них. Первое задание немного проще, так как здесь дана одна функция, во втором задании обе функции вам нужно придумать.

Открывается слайд №5

Задание 1.  Постройте график функции, которая параллельна, пересекает график функции у = 5х + 1.

Задание 2. Придумайте и постройте графики функций которые параллельны, пересекаются.

Учитель помогает учащимся, которые испытывают затруднения

V. Подведение итогов урока, постановка задания на дом.

– Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?

– Условие пересечения графиков двух линейных функций?

– При каком условии графики линейных функций параллельны?

- Графики параллельны, если угловые коэффициенты равны.

- Графики пересекаются в точке (0:b), если равны числа b.

- Графики пересекаются,  если угловые коэффициенты различны.

VI. Домашнее задание: п. 16, стр 78-79  №327, 370

При каком условии графики функций перпендикулярны ?

Рефлексия (4 мин)

Что узнали нового на уроке?

Какую цель мы ставили перед собой?

Наша цель достигнута?

Какие знания нам пригодились на уроке?

Как вы можете оценить свою работу?

Спасибо за урок вы молодцы настоящие исследователи. Если вы довольны тем как прошёл урок поднимите руки, если вы не совсем довольны уроком поднимите одну руку, если совсем не довольны, то не поднимайте рук. Мне очень понравилось, как вы сегодня совершали открытия, поэтому я поднимаю обе руки. Урок окончен, до свидания.