Зачет по геометрии по теме "Параллельность прямых"

Билет №1. 1. Дайте определение параллельных прямых. Выполните чертеж. Какие два отрезка называются параллельными? Выполните чертеж. 2. Отрезки   пересекаются в их общей середине. Докажите, что  . Билет №2. 1. Что   такое   секущая?   Выполните   чертеж   и назовите пары углов, которые образуются при пересечении   двух   прямых   секущей. Сформулируйте   и   докажите   признак параллельности   двух   прямых   (по   накрест лежащим углам). 2. На   рисунке  ,   угол   7   в   3   раза больше угла 2. Докажите, что  . Билет №3. 1. Сформулируйте  и докажите  признак  параллельности   двух  прямых  (по  соответственным углам).Сформулируйте признак параллельности двух прямых (по односторонним углам). 2. Дано: . Доказать: . Билет №4 3. Какие   утверждения   называются   аксиомами?   Сформулируйте   аксиому   параллельных прямых.   Сформулируйте   и   докажите   признак   параллельности   двух   прямых   (по односторонним углам). 1. 2. Дано: m || n, <3 + <5 = 300°. Найти: <3 Билет №5. 1. Сформулируйте и докажите свойство параллельных прямых (по накрест лежащим углам). Сформулируйте   следствие   о  прямой,   перпендикулярной   к   одной   из   двух  параллельных 2. прямых.                                                                    Дано: a и b, c и d;                                                     <2 = 65°, <3 = 115°, <4 = 121°. Доказать: a || b Найти: <1 Билет №6. 1. Сформулируйте и докажите свойство параллельных прямых (по соответственным углам). Сформулируйте свойство параллельных прямых (по односторонним углам)  2. Дано: m || n                                   <2 + <8 = 100° Найти: остальные углы Билет №7. 1. Какие   утверждения называются следствиями? Сформулируйте следствия   из   аксиомы параллельных прямых. 2. Отрезки   пересекаются в их общей середине. Докажите, что  . Билет № 8. 1. Какой   угол   называется   внешним   углом чертеж. треугольника?   Выполните   Сформулируйте   и   докажите   свойство внешнего угла треугольника. 2. На   рисунке  ,   угол   7   в   3   раза больше угла 2. Докажите, что  . Билет № 9. 1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. Какими могут быть углы в треугольнике?Объясните. 2. Дано: . Доказать: . Билет №10 1. Какие треугольники называют остроугольными, тупоугольными, прямоугольными?  Выполните чертеж. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.    Дано: m || n, <3 + <5 = 300°. Найти: <3 2. Билет №11. 1. Какую сторону треугольника называют гипотенузой? Какие стороны треугольника называют катетами? Выполните чертеж. Сформулируйте и докажите теорему о соотношениях между  2. сторонами и углами треугольника.                                                                   Дано: a и b, c и d;                                                     <2 = 65°, <3 = 115°, <4 = 121°. Доказать: a || b айти: <1 Билет №12. 1. Сформулируйте следствие о гипотенузе прямоугольного треугольника. Сформулируйте и  докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 2. Дано:m || n                                   <2 + <8 = 100° Найти: остальные углы Билет №13. 1. Дайте   определение   параллельных   прямых.   Выполните   чертеж.   Какие   два   отрезка называются параллельными? Выполните чертеж. 2. Отрезки   пересекаются в их общей середине. Докажите, что  . Билет №14. 1. Что   такое   секущая?   Выполните   чертеж   и назовите пары углов, которые образуются при пересечении   двух   прямых   секущей. Сформулируйте   и   докажите   признак параллельности двух прямых (по накрест лежащим углам). 2. На рисунке  , угол 7 в 3 раза больше угла 2. Докажите, что  . Билет №15. 1. Сформулируйте   и   докажите   признак   параллельности   двух   прямых   (по   соответственным углам).Сформулируйте признак параллельности двух прямых (по односторонним углам). 2. Дано: . Доказать: . Билет №16 1. Какие   утверждения   называются   аксиомами? Сформулируйте   аксиому   параллельных   прямых.   Сформулируйте   и   докажите   признак параллельности двух прямых (по односторонним углам). 2. Дано: . Доказать: . Билет №17. 1. Сформулируйте и докажите свойство параллельных прямых (по накрест лежащим углам). Сформулируйте   следствие   о  прямой,   перпендикулярной   к   одной   из   двух  параллельных прямых.                                                                    Дано: a и b, c и d;                                                     2. <2 = 65°, <3 = 115°, <4 = 121°. Доказать: a || b Найти: <1 Билет №18. 1. Сформулируйте и докажите свойство параллельных прямых (по соответственным углам). 2. Сформулируйте свойство параллельных прямых (по односторонним углам)    10. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Угол А равен 50°, угол В равен 60° .  Найти: углы треугольника СВД. Билет №19. 1. Какие   утверждения   называются   следствиями?   Сформулируйте   следствия   из   аксиомы параллельных прямых. 2. В треугольнике СДЕ: СF­ биссектриса, угол Д равен 68° , угол  FСЕ равен 35° . Найти: угол  Е, угол СFЕ. Билет № 20. 1. Какой угол называется внешним углом треугольника? Выполните чертеж. Сформулируйте и 2. докажите свойство внешнего угла треугольника.  Дан треугольник АВС. Сторона АВ параллельна   стороне СД. Угол ВСД равен 60° , угол  ДСЕ равен 50° .  Найти: углы треугольника АВС. Билет № 21. 1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. Какими могут быть углы в треугольнике?Объясните. 2. Дан треугольник АВС. Угол 1 равен 40° ,угол 2 равен 85° . Найти: угол А,  угол В, угол С. Билет №22. 1. Какие треугольники называют остроугольными, тупоугольными, прямоугольными?  Выполните чертеж. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.  2. Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна стороне ВС.       Угол ВСД равен 125° .       Найти: угол А, угол В, угол С. Билет №23. 1. Какую сторону треугольника называют гипотенузой? Какие стороны треугольника называют катетами? Выполните чертеж. Сформулируйте и докажите теорему о соотношениях между  сторонами и углами треугольника.       2.Дан треугольник АВС, сторона АВ равна 5см. АВ равна ВС. Угол ВСД равен 120° .   Найти: АС. Билет №24. 1. Сформулируйте следствие о гипотенузе прямоугольного треугольника. Сформулируйте и  2. докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна стороне ВС, угол А равен 50° , ВМ- высота. Найти: угол СВМ.