Задачи для подготовки к ЕГЭ по математике

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости.

Задания ЕГЭ

Суханова О.В. - учитель математики и информатики МБОУ «Савинская школа»

Расстояние от точки М(x0;y0;z0)до плоскости ax + by + cz + d = 0

Расстояние от точки М(x0;y0;z0)до плоскости ax + by + cz + d = 0.

Задача №1:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Уравнение плоскости имеет вид

Числа a, b, c находим из системы уравнений

Например: Написать уравнение плоскости, проходящей через точки - уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Например: Написать уравнение плоскости, проходящей через точки
- уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
x + у – z – 1 = 0

В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки

№ 2 В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А1 до плоскости (BDC1) .

Способы введения прямоугольной системы координат

Способы введения прямоугольной системы координат.

В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки

№ 2 В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А1 до плоскости (BDC1) .

A1 (1; 0; 1)

D (0; 0; 0)

B (1; 1; 0)

C1 (0; 1; 1)

Запишем уравнение плоскости DBC1.

A1 (1; 0; 1) Найдем искомое расстояние по формуле

A1 (1; 0; 1)

Найдем искомое расстояние по формуле

Ответ:

№ 3 Ответ: 2

№ 3
Ответ: 2

Задача № 4 . В правильной четырехугольной призме

Задача № 4. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 – сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Точка M - середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

Ответ: 1/3

В правильной шестиугольной призме

№ 5. В правильной шестиугольной призме BCDEFA1B1C1D1E1F1 , ребра которой равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости DEF1
D
D1
Введем систему координат и найдем координаты точек:
уравнение (DEF1).
Подставим координаты точек D, E, F1 в уравнение:
уравнение (DEF1):
Ответ: