Задачи по физике для подготовке к ЕГЭ

Фотоэффект

Фотоэффектом называется явление выбивания электронов из вещества под действием света.

Кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света не зависит от интенсивности падающего света.

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. существует наименьшая частота min , ниже которой фотоэффект не возможен.

hν = A + 𝑚 𝑣 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2
Энергия фотона расходуется на:
совершение работы выхода электрона с поверхности металла
сообщение электрону кинетической энергии

Типы задач на фотоэффект

1) Качественные задачи на применение законов фотоэффекта;
2) Качественные графические задачи;
3) Расчётные задачи с использованием уравнения Эйнштейна;
4) Комбинированные расчётные задачи.

Решение качественных задач на применение законов фотоэффекта

Задача 1(базовый уровень)

При увеличением интенсивности света, падающего на фотокатод
уменьшается максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов
увеличивается число фотоэлектронов
увеличивается скорость фотоэлектронов
увеличивается работа выхода электронов
Решение. По ‌ I закону фотоэффекта увеличение интенсивности света приводит к увеличению числа фотоэлектронов.
Правильный ответ: 2

Задача 2(базовый уровень)

При изучении фотоэффекта увеличили частоту излучения без изменения светового потока. При этом…
Увеличилось количество вылетающих из металла электронов
Увеличилась скорость вылетающих электронов
Увеличилась сила фототока насыщения
Увеличилась работа выхода электронов из металла
Решение. Согласно II закону фотоэффекта при увеличении частоты света увеличится линейно связанная с частотой кинетическая энергия, соответственно и скорость.
Правильный ответ: 2

Задача 3(базовый уровень)

При фотоэффекте с увеличением длины волны падающего света работа выхода фотоэлектронов
уменьшается
увеличивается
не изменяется
увеличивается или уменьшается в зависимости от кинетической энергии фотоэлектронов
Решение. Согласно II‌I‌ закону фотоэффекта, каждому веществу соответствует своя красная граница фотоэффекта. Следовательно, при увеличении длины волны, работа выхода не изменяется.
Правильный ответ: 3

Задача 4(повышенный уровень)

Металлическую пластину освещали монохроматическим светом с длиной
волны λ=500 нм одинаковой интенсивности. Что происходит с частотой
падающего света, импульсом фотонов и кинетической энергией вылетающих
электронов при освещении этой пластины монохроматическим светом с
длиной волны λ=700нм? К каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго и внесите строку ответов выбранные
цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Характер изменений
А. частота падающего излучения 1) увеличивается
Б. импульс фотонов 2) уменьшается
В. кинетическая энергия вылетающих 3) не изменяется
электронов
Решение задачи на следующем слайде

Задача 4(решение)

А. Частота падающего света уменьшается, т.к.
ν = с/λ
Б. Импульс фотонов уменьшается, т.к. p = h/λ
В. Кинетическая энергия вылетающих электронов уменьшается, т.к. Екин= ℎ𝑐 𝜆 ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐 𝜆 𝜆𝜆 ℎ𝑐 𝜆 – А
Правильный ответ:

Решение качественных графических задач на применение законов фотоэффекта

Задача 5(базовый уровень)

На рисунке представлен график
зависимости максимальной
кинетической энергии фотоэлектронов от
частоты фотонов, падающих на
поверхность катода. Какова работа выхода
электрона с поверхности катода?
1 эВ
1,5 эВ
2 эВ
3,5 эВ


Решение. По ‌ уравнению Эйнштейна для фотоэффекта
hν = A + Екин По графику находим, что при частоте равной 0,
Екин= -1,5 эВ Тогда А= - Екин=-(-1,5 эВ)=1,5 эВ
Правильный ответ: 2

Задача 6(базовый уровень)

Слой оксида кальция облучается светом и испускает электроны. На рисунке показан график изменения максимальной энергии фотоэлектронов в зависимости от частоты падающего света. Какова работа выхода фотоэлектронов из
оксида кальция?
1) 0,7 эВ
2) 1,4 эВ
3) 2,1 эВ
4) 2,8 эВ

Решение. По ‌ графику определим численное значение νmin=0,5∙1015 Гц
По формуле для работы выхода А=hνmin = 6,62∙10–34 *0,5∙1015 =
=3,31∙10-19 Дж ≈ 2,1 эВ
Правильный ответ: 3

Задача 7(базовый уровень)

На рисунке представлен график зависимости
силы фототока в фотоэлементе от приложенного к нему
напряжения. В случае увеличения интенсивности
падающего света той же частоты график изменится. На
каком из приведенных ниже графиков правильно
показано изменение графика?





Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта через задерживающее напряжение : hν = A + eUз
так как задерживающее напряжение не меняется , а увеличение
интенсивности приводит к увеличению числа электронов, то график
будет сдвигаться вверх.
Правильный ответ: 2

Еф= Авых + Екин ,
где Еф= hν , Авых = hν = ℎ𝑐 𝜆 ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐 𝜆 𝜆𝜆 ℎ𝑐 𝜆 , Екин= 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 𝒎𝒎 𝒗 𝟐 𝒗𝒗 𝒗 𝟐 𝟐𝟐 𝒗 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 .

Еф= Авых + eUз , Екин=еUз

Задача 8(повышенный уровень)Поток фотонов выбивает из металла фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых 10 эВ. Энергия фотонов в 3 раза больше работы выхода фотоэлектронов. Какова энергия фотонов?

Дано:
Екин = 10 эВ
Еф= 3Авых
_____________
Еф -?

Решение:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта Еф= Авых + Екин
Т.к. Еф= 3Авых , то Авых = Еф 3 Еф Еф 3 3 Еф 3 , тогда имеем Еф= Еф 3 Еф Еф 3 3 Еф 3 + Екин
Решаем уравнение относительно Еф
Еф = 3 2 3 3 2 2 3 2 Екин = 15 эВ
Ответ: 15 эВ.

Задача 9(повышенный уровень) Фотокатод освещается монохроматическим светом , энергия которого равна 4эВ. Чему равна работа выхода материала катода, если задерживающее напряжение равно 1,5 В?

Дано:
Еф= 4 эВ=6,4∙10-19 Дж
Uз= 1,5 В
e =1,6∙10-19 Кл
____________
Авых -?

Решение:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта Еф= Авых + Екин . Т.к. Екин=еUз , то Еф= Авых + еUз .
Выразим работу выхода
Авых= Еф - еUз
Вычислим:
Авых= 6,4∙10-19 - 1,6∙10-19 *1,5 = 4∙10-19 (Дж)

Ответ: 4∙10-19 Дж

Задача 10(повышенный уровень) Металлическую пластину освещают монохроматическим светом с длиной волны λ= 531 нм. Какова максимальная скорость фотоэлектронов, если работа выхода электронов из данного металла Авых = 1,2 эВ.

Дано:
𝜆𝜆=531 нм=5,31∙10-7 м
Авых =1,2эВ =1,92∙10-19Дж
me=9,1∙10-31 кг
h=6,62∙10–34 Дж∙с
с= 3∙108 м/с
________________
𝑣𝑣 - ?

Решение:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта hν = Aвых + 𝑚 𝑣 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2
Отсюда выразим скорость 𝑣𝑣= 2 𝑚 ( hc λ −𝐴) 2 𝑚 ( hc λ −𝐴) 2 𝑚 2 2 𝑚 𝑚𝑚 2 𝑚 ( hc λ hc hc λ λ hc λ −𝐴𝐴) 2 𝑚 ( hc λ −𝐴) . Подставим и получим ответ: 𝒗𝒗≈ 6,3∙105 м/с

Задача 11(высокий уровень) Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла?

Дано:
hν = 5 эВ=8∙10-19 Дж
А = 4,7 эВ=
=7,52∙10-19 Дж
me=9,1∙10-31 кг
_______________
p - ?

Решение:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта hν= А + Екин
Кинетическая энергия
фотоэлектронов
Следовательно, решая совместно уравнения получим:


Вычислим: р= 3∙10-25 кг∙м/с

Задача 12(высокий уровень) Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,4210–19 Дж), освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 8,310–4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны?

Дано:
А= 4,4210–19 Дж
𝜆𝜆=300 нм=
= 3∙10-7 м
В= 8,310–4 Тл
h=6,62∙ 10–34 Дж∙с
с= 3∙108 м/с
me=9,1∙10-31 кг
_________________
R - ?

РЕШЕНИЕ:
Электрон в магнитном поле движется по окружности с ускорением a= 𝑣 2 𝑅 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣 2 𝑅 𝑅𝑅 𝑣 2 𝑅 . Вызвано силой Лоренца F=e𝑣𝑣B и в соответствии со 2-м законом Ньютона ma=F, тогда 𝒗𝒗= 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝒆𝒆𝑩𝑩𝑹𝑹 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝒎𝒎 𝒆𝑩𝑹 𝒎 . Решая систему уравнений 𝒗= 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝐡𝐜 𝛌 =А+ 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 𝒗= 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝐡𝐜 𝛌 =А+ 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 𝒗𝒗= 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝒆𝒆𝑩𝑩𝑹𝑹 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝒎𝒎 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝒗= 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝐡𝐜 𝛌 =А+ 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 𝐡𝐜 𝛌 𝐡𝐡𝐜𝐜 𝐡𝐜 𝛌 𝛌𝛌 𝐡𝐜 𝛌 =А+ 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 𝐦𝐦 𝐯 𝟐 𝐯𝐯 𝐯 𝟐 𝟐𝟐 𝐯 𝟐 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 𝒗= 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝐡𝐜 𝛌 =А+ 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 𝒗= 𝒆𝑩𝑹 𝒎 𝐡𝐜 𝛌 =А+ 𝐦 𝐯 𝟐 𝟐 , окончательно получим R= 𝟐𝒎( 𝒉𝒄 𝝀 −𝑨) 𝒆𝑩 𝟐𝒎( 𝒉𝒄 𝝀 −𝑨) 𝟐𝒎( 𝒉𝒄 𝝀 −𝑨) 𝟐𝟐𝒎𝒎( 𝒉𝒄 𝝀 𝒉𝒉𝒄𝒄 𝒉𝒄 𝝀 𝝀𝝀 𝒉𝒄 𝝀 −𝑨𝑨) 𝟐𝒎( 𝒉𝒄 𝝀 −𝑨) 𝟐𝒎( 𝒉𝒄 𝝀 −𝑨) 𝒆𝑩 𝒆𝒆𝑩𝑩 𝟐𝒎( 𝒉𝒄 𝝀 −𝑨) 𝒆𝑩 . Ответ: 4,7∙10-3 м

Задача 13(высокий уровень) Металлическая пластина облучается светом частотой 1,6∙1015 Гц. Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в однородное электрическое поле напряжённостью 130 В/м, причём вектор напряжённости поля Е направлен к пластине перпендикулярно её поверхности. Определите работу выхода электронов из данного металла, если на расстоянии 10 см от пластины максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 15,9 эВ.

Дано:
ν= 1,6∙1015 Гц
Е= 130 В/м
Ԑ= 15,9 эВ
L= 10 см=0,1 м
h=6,62∙ 10–34 Дж∙с
______________
А - ?

Решение: Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта hν = A + 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 𝒎𝒎 𝒗 𝟐 𝒗𝒗 𝒗 𝟐 𝟐𝟐 𝒗 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 (1). В электрическом поле на электрон действует сила, направленная противоположно вектору напряжённости, поэтому фотоэлектроны будут ускорятся и на расстоянии L их максимальная кинетическая энергия равна Ԑ= 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 𝒎𝒎 𝒗 𝟐 𝒗𝒗 𝒗 𝟐 𝟐𝟐 𝒗 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝟐 + еU (2). Т.к. поле однородно и напряжённость перпендикулярна пластине, то U=EL (3). Решая систему уравнений (1), (2) и (3), находим hν= A + Ԑ - eEL . Отсюда A= hν - Ԑ + eEL =(6,62∙ 10–34 ∙1,6∙1015 )/1,6∙10-19 -15,9 + 130∙𝟎𝟎,𝟏𝟏= 3,7 эВ
Ответ: 3,7 эВ

Задача 14(высокий уровень) В вакууме находится два кальциевых электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 4000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок между электродами, возникающий в начале прекращается, а на конденсаторе появляется заряд 5,5∙ 10–9 Кл. «Красная граница» фотоэффекта для кальция λmax =450 нм. Определите частоту световой волны, освещающий катод. Ёмкостью системы электродов пренебречь.

Дано:
С=4000 пФ= 4∙10–9 Ф
q= 5,5∙ 10–9 Кл
λmax =450 нм=4,5∙10–9м
h=6,62∙ 10–34 Дж∙с
с= 3∙108 м/с
________________
ν - ?

Решение: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A + Ек . Работа выхода A= ℎ𝑐 λmax ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐 λmax λmax ℎ𝑐 λmax . Фототок прекращается, когда Ек =eU , где U – напряжение на конденсаторе. Заряд конденсатора
q= CU. В результате получаем:
ν= 𝑐 λmax 𝑐𝑐 𝑐 λmax λmax 𝑐 λmax + 𝑒𝑞 𝐶ℎ 𝑒𝑒𝑞𝑞 𝑒𝑞 𝐶ℎ 𝐶𝐶ℎ 𝑒𝑞 𝐶ℎ . Подставив данные, получим ≈1015 Гц. Ответ: ν ≈1015 Гц

Решение задачи №15

Дано:
А= 2,39 эВ= 3,82410–19 Дж
Е= 3∙102 В/м
В= 10-3 Тл
me=9,1∙10-31 кг
h=6,62∙ 10–34 Дж∙с
_______________
ν - ?

Решение: Модуль силы, действующей на электрон со стороны электр. поля Е, не зависит от скорости: Fэ= е∙Е (1), а модуль силы Лоренца прямо пропорционален скорости электрона: Fл= е∙ 𝒗𝒗В (2). Чтобы электроны отклонялись в сторону, противоположную оси Оу, должно быть
Fэ > Fл или Е> 𝒗𝒗В (3). Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта определяет максимальную скорость фотоэлектрона:
hν = Aвых + 𝑚 𝑣 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2 (4). Из (1) – (4) получаем:
ν <
Ответ: ν < 6,4∙1014 Гц

Домашнее задание

ФИПИ. Открытый банк заданий ЕГЭ физика: http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=BA1F39653304A5B041B656915DC36B38

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Интерактивные задачи по физике: http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/fb011676-b857-2653-941d-4dbaef589fa5/45269/?interface=themcol

Спасибо за внимание

Используемые источники:
ФИПИ. Открытый банк заданий ЕГЭ физика: http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=BA1F39653304A5B041B656915DC36B38
ЕГЭ. Физика. Типовые экзаменационные варианты. П/р
М.Ю. Демидовой. Национальное образование. Москва.
2016 г.
В.Г. Ильин, Л.А. Микасон, Л.А. Солдатов. Как сдать ЕГЭ по
физике на 100 баллов. Ростов н/Д. Феникс, 2004 г.