Задачи для подготовки к ЕГЭ

Подготовка к ЕГЭ (база) 1. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт­Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом,   а   можно —на   своей   машине.   Билет   на   поезд   на   одного   человека   стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих? 2. На рисунке изображён график функции  y=f(x)  и отмечены точки  A,B,C  и  D   на   оси  Ox.   Пользуясь   графиком,   поставьте   в соответствие   каждой   точке характеристики функции и её производной. ТОЧКИ А)  A Б)  B В)  C Г)  D ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ 1) 2) 3) 4) значение функции в точке положительно, а значение  производной функции в точке отрицательно значения функции в точке отрицательно и значение  производной функции в точке отрицательно значение функции в точке положительно и значение  производной функции в точке положительно значения функции в точке отрицательно, а значение  производной функции в точке положительно В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 3. На рисунке изображён график функции  y=f(x).  Точки  a,b,c,d  и  e  задают на оси  Ox  интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ (a;b) (b;c) А)  Б)  1) 2) значения функции положительны в каждой точке интервала  значения производной функции отрицательны в каждой точке  интервала (c;d) (d;e) В)  Г)  3) 4) значения функции отрицательны в каждой точке интервала  значения производной функции положительны в каждой точке  интервала 4. На рисунке изображён график функции  y=f(x)  и отмечены точки  A,B,C  и  D   на   оси  Ox.   Пользуясь   графиком,   поставьте   в соответствие   каждой   точке характеристики функции и её производной. ТОЧКИ А)  A Б)  B В)  C Г)  D ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ 1) 2) 3) 4) значение функции в точке отрицательно, а значение  производной функции в точке положительно значения функции в точке положительно, а значение  производной функции в точке отрицательно значение функции в точке отрицательно и значение  производной функции в точке отрицательно значения функции в точке положительно и значение  производной функции в точке положительно 5. На рисунке изображён график функции  y=f(x).  Точки  a,b,c,d  и  e  задают на оси  Ox  интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ (a;b) (b;c) (c;d) А)  Б)  В)  1) 2) 3) 4) значения функции положительны в каждой точке интервала  значения функции отрицательны в каждой точке интервала значения производной функции отрицательны в каждой точке  интервала  значения производной функции положительны в каждой точке (d;e) Г)  интервала 6. На   графике   изображена   зависимость   скорости   погружения   батискафа от   времени.   На вертикальной   оси   отмечена   скорость   в   м/с, на   горизонтальной — время   в   секундах, прошедшее с начала погружения Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале. ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ А) 60 – 150 с Б) 150 – 180 с В) 180 – 240 с Г) 240 – 300 с ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) батискаф 45 секунд погружался  с постоянной скоростью 2) скорость погружения уменьшалась, а затем произошла  остановка на полминуты 3) скорость погружения достигла максимума за все время с постоянной ненулевой скоростью 4) скорость погружения не увеличивалась на всём интервале,  но батискаф не останавливался 7. На рисунке изображён график функции  y=f(x)  и отмечены точки  A,B,C  и  D   на   оси  Ox.   Пользуясь   графиком,   поставьте   в соответствие   каждой   точке характеристики функции и её производной. ТОЧКИ А)  A Б)  B В)  C Г)  D ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ 1) 2) 3) 4) значение функции в точке положительно и значение  производной функции в точке положительно значения функции в точке отрицательно и значение  производной функции в точке отрицательно значение функции в точке положительно, а значение  производной функции в точке отрицательно значения функции в точке отрицательно, а значение  производной функции в точке положительно 8. Найдите значение выражения  (√11+√3)(√3−√11) 9. Найдите значение выражения  (√12−√3)∙√3 10. Найдите значение выражения  0,06 1,7−2,9 11. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно  из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их  решениями. РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА log0,5x≥1 log0,5x≤−1 log0,5x≥−1 log0,5x≤1 А)  Б)  В)  Г)  1)  2)  3)  4)  12. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно  из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их  решениями. РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА log2x>0 А)  Б)  2−x>2 x x−1 <0 В)  1 x(x−1) >0 Г)  1)  2)  3)  4)  13. В окружности с центром  O  отрезки  AC  и  BD  — диаметры. Вписанный  угол  ACB   равен 36°. Найдите угол  AOD.  Ответ дайте в градусах 14. Сторона основания правильной треугольной призмы  ABCA1B1C1  равна 5, а высота  этой призмы равна  4√3 . Найдите объём призмы  ABCA1B1C1   15. Объём конуса равен 24 , а радиус его основания равен 2. Найдите высоту конуса π 16. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 1, боковые рёбра равны  7. Найдите объем этой пирамиды. 17. Стороны параллелограмма равны 10 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна  6. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма. 18. Однородный   шар   диаметром   5 см   весит   500 граммов.   Сколько   граммов   весит   шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала? 19. Объем цилиндра равен 6. У конуса радиус основания в 3 раза больше, а высота в 2 раза меньше. Найдите объем конуса. 20. В треугольнике  ABC  проведена биссектриса  AL,  угол  ALC  равен 140°, угол ABC  равен 123°. Найдите угол  ACB.  Ответ дайте в градусах 21. В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 3, а другое — 7. Высота трапеции  равна 4. Найдите тангенс острого угла трапеции. 22. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:   за 5 золотых монет получить 6 серебряных и одну медную; за 8 серебряных монет получить 6 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 55 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая? 23. На поверхности глобуса фломастером проведены 13 параллелей и 25 меридианов. На сколько   частей   проведённые   линии   разделили   поверхность   глобуса?   Меридиан — это дуга   окружности,   соединяющая   Северный   и   Южный   полюсы.   Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора 1 2 3 4 5 6 7 1890 4123 2341 2314 1324 3421 3214 8 −8 9 3 10 11 −0,05 3412 12 3241 13 108 14 75 15 18 16 6 17 5 18 108 19 9 20 23 21 2 22 20 23 350