Задачи на построение (7 класс, геометрия)

7 класс

устно 1)Укажите, на каком из приведённых ниже  рисунков имеются равные треугольники?

2)  В силу какого признака равенства  треугольников                BAD=        FAC ? 1 признак 2 признак В  3 признак А D F C

3)  В силу какого признака равенства  треугольников                BAC=        FAC ? 1 признак 2 признак А 3 признак В С F

4) < D = 80°.  Найти < F  60º 80º 120º D C A B F

5) CD = 5 см. Найти АВ. 6 см 4 см 5 см А В 3 с м D C О 3 см

6) Сколько медиан можно провести в треугольнике? Одну Две Три

7) Как называется сторона  АВ?  основание В боковая А медиана С

Тест Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

 1) Окружностью называется фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.  2) Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. удалены некоторые точки. удалены все точки окружности. любую точку с центром. любую точку с центром. любую точку окружности с центром. называется хордой. хордой.  3) Центр окружности – это точка, от которой одинаково  4) Центр окружности – это точка, от которой одинаково  5) Радиус окружности – это прямая, соединяющая  6) Радиус окружности – это отрезок, соединяющая  7) Радиус окружности – это отрезок, соединяющая  8) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности,  9) Отрезок, соединяющий любые две точки, называется  10) Диаметр – хорда, проходящая через центр.  11) Диаметр – это наибольшая хорда.  12) Радиус является хордой.  13) Радиус не является хордой.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. I IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

 Неразрешимые задачи  Следующие три задачи на построение были поставлены ещё в античности:  Трисекция угла — разбить произвольный угол на три равные части.  Удвоение куба — построить отрезок, являющийся ребром куба в два раза большего объёма, чем куб с данным ребром. равный по площади данному кругу. три задачи не разрешимы циркулем и линейкой. Вопрос возможности построения полностью решён алгебраическими методами, основанными на теории Галуа.  Квадратура круга — построить квадрат,  Только в XIX веке было доказано, что все

Построение угла, равного данному. Дано: угол А. С А В О E D Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Построение угла, равного данному. Дано: угол А. Построили угол О. E О D С  А В   Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE. 1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. 2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности. 3. ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О    

Построение биссектрисы угла.  б и с с е к т р и с а

Докажем, что луч АВ – биссектриса      А         П Л А Н 1. Дополнительное построение. 2. Докажем равенство       треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.  1. АС=АD, как радиусы одной окружности. 2. СВ=DB, как радиусы одной окружности. 3. АВ – общая сторона. 3. Выводы С В ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку  равенства треугольников                                         САВ  DAB А D Луч АВ – биссектриса

Постройте луч ОС так, чтобы луч ОА был биссектрисой угла ВОС. Р е ш е н и е.  1) Проведём окружность произвольного радиуса с центром О. Она пересечёт лучи ОА и ОВ в точках А1 и В1. по трём_____________, поэтому ے АОВ =_______, т.е. луч ОА - _____________________ угла ВОС 2) Проведём окружность радиуса А1 В1 с центром А1 .Она пересечёт первую окружность в точках С и ___. 3) Проведём луч ОС. Докажем, что луч ОС искомый. Действительно, ΔОА1В1= _______