Задачи по теории вероятностей. ЕГЭ, Профильный уровень.

Задания №4  (Теория вероятностей) 2017  Мальцева, 50 вариантов 1. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста  Б. с вероятностью 0,58.  Если А. играет черными, то он выигрывает у Б. с  вероятностью  0,31.  Шахматисты А.  и  Б.  играют две партии, причем во второй  партии меняют цвет фигур.  Найдите вероятность того, что  А. выиграет ровно одну  партию. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста  Б. с вероятностью 0,65.  Если А. играет черными, то он выигрывает у Б. с  вероятностью  0,28.  Шахматисты А.  и  Б.  играют две партии, причем во второй  партии меняют цвет фигур.  Найдите вероятность того, что  А. выиграет хотя бы  одну из партий. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того,  что в понедельник в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0,86.  Вероятность того, что окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,63. Найдите  вероятность того, что число пассажиров будет от 20 до 29. Вероятность того, что новый электрический миксер прослужит больше года,  равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что миксер прослужит меньше двух лет, но больше года. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8,   если стреляет из  пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 20 револьверов, из них  только 7 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый  попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон  попадет в муху. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая  фабрика выпускает 35 % этих стекол, а вторая – остальные 65%. Из числа стекол,  изготовленных на первой фабрике, бракованными являются 4%, а из стекол,  изготовленных на второй фабрике, 2% бракованных. Найдите вероятность того, что  случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. В женском спринте на этапе кубка мира по биатлону участвуют 80  спортсменок, среди которых 6 биатлонистов из России. Порядок стандарта  определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что пятнадцатой будет  стартовать спортсменка из России. Перед первой игрой в шахматном турнире участников разбивают на игровые  пары случайным образом с помощью жребия. Всего в турнире участвует 17  шахматистов, среди которых 3 участника из России. Найдите вероятность того, что в  первом туре российский шахматист Александр Дружинин не будет играть  с другим  шахматистом из России. Юля дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 6 очков. Найдите  вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка. Коля дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков.  Найдите вероятность того, что при первом броске выпало не больше 4 очков. На 850 стиральных машин в среднем приходится 17 бракованных. Какова  вероятность, что взятая наугад стиральная машина окажется исправной? 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.  На 900 электрических лампочек в среднем приходится 882 исправных. Какова  вероятность, что взятая наугад лампочка окажется бракованной? Из слова «разработка» случайным образом выбирается одна буква. Какова  вероятность, что выбранная буква окажется буквой «а»? Из слова «аббревиатура» случайным образом выбирается одна буква. Какова  вероятность, что будет выбрана буква, которая встречается в слове «аббревиатура»  ровно три раза? В корзинке для рукоделия лежат 7 желтых, 10 красных и 8 зеленых клубков  пряжи. Какова вероятность, что взятый наугад клубок пряжи окажется зеленым? В коробке лежат 19 красных, 35 зеленых и 26 желтых бусин. Бусины  поочередно нанизываются на нить в случайном порядке. Найдите вероятность того,  что последняя бусина окажется зеленой или желтой. 17. Новогодняя гирлянда состоит из 230 фиолетовых, 270 зеленых, 150 желтых и  250 синих лампочек. Одна из ламп перегорела. Какова вероятность, что  перегоревшая лампочка зеленого цвета? 18. У Миши в копилке лежат 15 рублевых, 19 двухрублевых и 6 пятирублевых  монет. Миша достает из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что он  вытащит из копилки монету достоинством не менее двух рублей. 19. В школьном конкурсе чтецов принимают участие четыре ученика из 9 «А»,  семь учеников из 9 «Б» класса и пять учеников из 9 «В» класса. Порядок  выступления участников определяется жребием. Найдите вероятность того, что  первым будет выступать ученик 9 «Б» класса. 20. В коробке лежат 34 красных, 26 зеленых и 20 желтых бусин. Их поочередно  нанизывают на нить в случайном порядке. Найдите вероятность того, что последняя  бусина окажется зеленой или желтой. 21. Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной  вероятностью выпадает  «орел» или «решка». Найдите вероятность того, что при  первых двух подбрасываниях монеты «орел» выпадет хотя бы один раз. 22. Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной  вероятностью выпадает  «орел» или «решка». Найдите вероятность того, что при  первых трех подбрасываниях монеты «орел» выпадет ровно один раз. 23. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 8 из Греции, 19 из  24. Болгарии, остальные из Испании. Порядок, в котором выступают гимнастки,  определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая  десятой окажется из Испании. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на  игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют  36 теннисистов, среди которых 8 участников из России. Найдите вероятность того,  что в первом туре российский теннисист Павел Макаров будет играть с  другим  теннисистом из России. 25. Научная конференция проводится в три дня. Всего запланировано 25 докладов: в первый день 7 докладов, а остальные распределены поровну между вторым и  третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность,  что доклад профессора А.Н. Тихонова окажется запланированным на последний день конференции? 26.  В конкурсе эстрадной песни «Евровидение» участвуют представители 48  стран, по одному исполнителю от каждой страны. Все выступления разбиваются  жеребьевкой на два полуфинала, по 24 выступления в каждом. Порядок выступления в полуфинале также определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что  выступление представителя России состоится во втором полуфинале и будет не  ранее, чем 16­ое по счету? 27. Ученик на курсах по подготовке водителей в среднем на 73 правильных ответа  на экзаменационные вопросы дает 7 неверных ответов. Найдите вероятность того,  что ученик даст верный ответ. Результат округлите до сотых. 28. При подготовке к экзамену по математике школьник решает задачи. В среднем  на 37 правильно решенных задач приходится 3 задачи, решенные неправильно.  Найдите вероятность того, что школьник правильно решит наугад выбранную задачу.  Результат округлите до сотых. 29. На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите  вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них  очков будет равна 10. Ответ округлите до сотых.  30. На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите  вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них  очков будет равна 8. Ответ округлите до тысячных. 31. В магазине на полке стоят DVD­диски с фильмами, среди которых 160  триллеров, 220 комедийных фильмов, 204 фильма в жанре «фантастика» и 116  мультипликационных фильмов. Какова вероятность, что взятый наугад диск будет  содержать либо комедийный, либо мультипликационный фильм? 32. В магазине на полке стоят DVD­диски с фильмами, среди которых 130  детективов, 160 боевиков, 92 фильма в жанре «вестерн» и 218 мелодрам. Какова  вероятность, что взятый наугад диск будет содержать либо боевик, либо фильма в  жанре «вестерн»? 33. Лена написала в блокноте трехзначное число, делящееся на 36. Саша должен  угадать это число, написав семь трехзначных чисел, делящихся на 36,  а затем  сравнив эти числа с числом, написанным Леной. Какова вероятность, что Саша  угадает загаданное число? 34. Катя написала в блокноте трехзначное число, делящееся на 18. Влад должен  угадать это число, написав шесть трехзначных чисел, делящихся на 18,  а затем  сравнив эти числа с числом, написанным Катей. Какова вероятность, что Влад  угадает загаданное Катей число? 35. В коробке лежат 8 черных шаров. Какое наименьшее число белых шаров нужно  положить в эту коробку, чтобы после этого вероятность наугад достать из коробки  черный шар была не больше 0,45? 36. В коробке лежат 4 синих карандаша, 5 зеленых и 6 красных. Какое наибольшее  число желтых карандашей можно положить в эту коробку, чтобы после этого  вероятность наугад достать из коробки красный карандаш была не меньше 0,16? На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите  37. вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них  очков не меньше 9. Ответ округлите до тысячных. 38. На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите  39. 40. 41. вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них  очков окажется больше 3. Ответ округлите до тысячных. Анжела дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 9 очков.  Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков.  Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 6 очков. ≡22. Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной  вероятностью выпадает  «орел» или «решка». Найдите вероятность того, что при  первых трех подбрасываниях монеты «орел» выпадет ровно два раза. 42. Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной  43. вероятностью выпадает  «орел» или «решка». Найдите вероятность того, что при  первых четырех подбрасываниях монеты «орел» выпадет не более одного раза. На первом этапе чемпионате по хоккею команда «Пума» проводит серию  матчей с каждой из команд «Рысь», «Снежные Барсы», «Белые Тигры». Право  проведения первого матча серии на домашнем поле определяется жребием. Найдите  вероятность того, что команда «Пума» будет проводить первый матч на домашнем  поле хотя бы в одной из этих серий. 44. Перед началом матча по водному поло жребием определяется цвет шапочек, в  45. 46. 47. 48. которых играют команды. Команда «Цунами» по очереди играет с командами  «Тайфун», «Ураган», «Посейдон», «Борей». Найдите вероятность того, что команда  «Цунами» будет играть в белых шапочках не более, чем два из этих матчей. Игральный кубик, на гранях которого отмечены числа от 1 до 6, бросают три  раза подряд. Найдите вероятность того, что при каждом из этих бросков выпадет не  больше 4 очков. Ответ округлите до тысячных. Игральный кубик, на гранях которого отмечены числа от 1 до 6, бросают три  раза подряд. Найдите вероятность того, что при каждом из этих бросков выпадет не  меньше 5 очков. Ответ округлите до тысячных. При подготовке к зачетам по двум предметам студент выучил по одному  предмету 28 вопросов из 33, а по другому предмету – 22 вопроса из 35. Чтобы  получить «зачет» по предмету, студенту необходимо ответить на один вопрос,  случайным образом выбранный из списка вопросов по данному предмету. По первому предмету студент смог выучить 21 вопрос. Какова  вероятность, что студент получит «зачет» по обоим предметам?  Ответ округлите до тысячных. Студент готовится к зачетам по двум предметам, первый из которых содержит  25 вопросов, а второй – 28 вопросов. Чтобы получить «зачет» по предмету, студенту  необходимо ответить на один вопрос, случайным образом выбранный из списка  вопросов по данному предмету. По первому предмету студент смог выучить 21  вопрос. Какое наименьшее число вопросов должен выучить студент по второму  предмету, если он хочет, чтобы вероятность получения зачета по обоим предметам  была не менее 0,7? 49. У Вити в копилке лежит 12 рублевых и 9 двухрублевых монет. Витя наугад  достает из копилки две монеты. Найдите вероятность того, что он достанет не менее  трех рублей. Ответ округлите до тысячных. 50. У Дины в копилке лежит 7 рублевых и 10 двухрублевых монет и 8  пятирублевых монет. Дина наугад достает из копилки две монеты. Найдите  вероятность того, что она достанет не менее шести рублей. Ответ округлите до  тысячных.