Заключительный урок по теме "Свойства степеней с одинаковыми основаниями".

Цель: повторить, обобщить и       систематизировать знания по данной  теме. Задачи:  1. Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний  по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений; 2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы  обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,  развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти  3. Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо­ и самоконтроля своей деятельности,  формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно­ познавательной деятельности. План урока  1. Организационный момент, приветствие, пожелания.   2. Сообщение темы, типа и целей урока.  3. Историческая справка. 4. Актуализация опорных знаний и умений. 5. Решение практических задач.  6. Индивидуальная  работа с тестами.   7. Выставление оценок.  8. Рефлексия. 1. Добрый день всем;  ребята, настроимся на работу. Закройте глаза. Погладьте  себя по голове, пожелайте себе мыслить ясно, вспоминать быстро и быть  внимательными.  2. Сообщаю тему урока, а девизом нашего урока  пусть будут следующие  слова: слушать и слышать, смотреть и видеть, думать и рассуждать.      3.  В прошлом учебном году мы с вами завершили процесс подготовки  космонавтов. И сегодня мы отправляемся в первый космический полет на планету  "Алгебра" и осуществим посадку на планету в том месте, где проживает племя  степеней. Но мы не первые, кто хотел бы изучить эту планету и проживающие на  ней племена. А потому воспользуемся накопленными знаниями о них.  Прослушайте сообщение: Первые упоминания о степени встречаются в начале  прошлого тысячелетия. Свойство а°= 1 впервые ввел в алгебру узбекский ученый  ал­Каши в 15 веке. Слово показатель впервые встречается у немецкого математика Штифеля. А первые символы а², а³ и так далее ввел в начале 17 века Рене Декарт.  В 1671 году для обозначения степени с произвольным показателем Исаак Ньютон  ввел обозначение аn. А уже к концу 17 века европейскими учеными была создана  полная теория степеней, в том числе рассмотрены и свойства степеней с  одинаковыми основаниями. Давайте вспомним их. 4. Посмотрите на ваши вопросы и дополните ответ.     1)  Степенью числа а с натуральным показателем n  называется ...(произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а). 2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями...(основание остается  тем же, а показатели складываются).     3) При делении  степеней с одинаковыми основаниями...(основание остается тем же, а из показателя делимого вычитается показатель делителя).     4) Чтобы произведение возвести в степень, нужно...(каждый множитель возвести  в эту степень и полученные результаты перемножить).     5) При возведении степени в степень..(основание остается тем же. а показатели  перемножаются).      6) Любое число в нулевой степени дает ...(единицу).     7) Любое число в первой степени дает ...(само это число). Ну, что же, теоретическая подготовка космонавтов хорошая. Мы с вами садимся  на корабль и отправляемся в полет.   4 И вот пред нами незнакомая нам планета "Алгебра". Но чтобы совершить выход в  открытый космос, нам нужно преодолеть неведомую силу, которая не позволяет  открыть дверь космического корабля. А для этого выполните задание по  упрощению выражений: а3 * а8                  (а*в)7                      (а3)0 в4 * в5                 (х * у)12                  (а2в3)0 х9 * х                  (а3в2с)3                    (х2)1 с8 : с2                  (х2)3                         (а2в)1 (­ с)5: (­с)2          (у7)2                        (х5)0 *х2 х20: х                  (х4)5                         (х2у2)1  * (ав)0 Ответы. 1 столбик: а11;  в9;  х10;  с6;  ­с3;  х19; 2 столбик:  а7в7;  х12у12;  а9в6с3;  х6;  у14;  х20; 3 столбик:  1;  1;  х2;  а2в;  х2;  х2у2.     Ну вот дверь открыта и мы спускаемся с корабля. Перед нами необозримая  красота новой планеты. Дорога. по которой мы идем, устлана травой и листьями   деревьев, на которых написаны примеры со степенями. Наши ноги почему­то  вязнут и утопают в этой траве. А...оказывается нужно решить пример на листочке,  чтобы переступить на следующий. На каждом листочке один пример. 1) 23*22                2)57:55               3) 2 3 ¿ 2 3 )6              4) 25*55            5) (32)2 )7:( 6) (57)0            7) (­3)5:35           8) (­2)7: (­2)4        9) (­35)0 Ответы: 32;  25;   2 3 ; 100000;  81;  1;  ­1;  ­8;  1. И этот путь мы преодолели. Но что это? Дальше перед нами развилка дорог.  Необходимо разделиться на 4 группы, каждая из которых пойдет своей дорогой. Ну вот мы и снова вместе. Сделаем небольшой привал, отдохнем и слегка  разомнемся. Сначала зарядка для глаз. А затем устный счет с сигналами. Возьмите в левую руку красный сигнал, а в правую ­ зеленый. Если вы согласны с записью на  карточке, то поднимите вверх руку с  зеленым сигналом, а если нет ­ то с красным. 210 = 1024 24 = 8 (-3)3 = -27 72 = 14 52 = 25 43 = 64 (-1)7 = -7 13 = 1 А теперь сосчитайте, сколько звездочек вы видите. Ну что же, времени у нас остается не так много и нам пора дальше. Но перед нами  озеро и каждый преодолевает его в одиночку. Упростите: 1) (3a2в3с)3 2) 0,8а5вх2 * 4ав3х4 3) (2а2в3)3 * 5ав    Ну, что же, вот мы и добрались до того места, где обитают жители планеты  "Алгебра" из племени "Степени". И чтобы узнать о них побольше, вы должны  пообщаться с ними. вам предлагается решить самостоятельную работу по  вариантам. Вариант 1 1. Упростить Вариант 2 1. Упростить а) а12 * а13 : а24 б) (а6)8 : (а5)9 в) (3а3в2с7)3 а) х9 : х6 * х8 б) (у3)5 * (у2)4  в) (2х2уz3)4 2. Вычислить 2. Вычислить а) (28)3 : 219 б) з3 * 38 : 37 Ответы: 1 вариант: а;  а3;  27а9в6с21;      32;  81. а) 512 * 57 : 516 б) (37)3 : (35)4                        2 вариант:  х11;  у23;  16х8у4z12;     125;  3. Проверьте ответы и поставьте себе оценку: за каждый правильно выполненный  пример вы зарабатываете  2 балла. Если все решено верно, то оценка "5". Если вы  заработали 8 баллов ­ "4", если 6 баллов ­ "3", менее 6 баллов ­ "2". Теперь мы знаем о жителях племени "Степени" довольно много, можем  возвращаться на корабль и отправляться домой, чтобы там написать отчет о   проделанной работе во время полета. Дома вы должны будете по тетрадям с  печатной основой выполнить работу П16.        Рефлексия      Наш полет подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о  сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).  Вам для этого помогут слова:  ­Я узнал…  ­Я почувствовал…  ­Я увидел…  ­Я сначала испугался, а потом…  ­Я заметил, что …  ­Я сейчас слушаю и думаю…  Спасибо за удачный полет. До новых встреч на планете "Алгебра".