Законы алгебры логики (памятка)

Закон

Формулировка

Закон тождества

Всякое высказывание тождественно самому себе.

Закон исключенного третьего

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Следовательно, результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение "истина".

Закон непротиворечия

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание Х истинно, то его отрицание НЕ Х должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно.

Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получим исходное высказывание.

Переместительный

(коммутативный) закон

,

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

Сочетательный (ассоциативный) закон

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

Распределительный (дистрибутивный) закон

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

Закон общей инверсии

Закон де Моргана

,

Закон общей инверсии.

Закон равносильности (идемпотентности)

,

от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный.

Законы исключения констант

,

,

Закон поглощения:

,

Закон исключения (склеивания):

Закон контрапозиции

(правило перевертывания):

,