Запись арифметических выражений

0.1. Математика. Запись арифметических выражений

Если вы - школьник не самых старших классов, то не все, что здесь написано, будет вам понятно. Не огорчайтесь, при дальнейшем чтении непонятные вещи вам не понадобятся.

В правой части оператора присваивания и в операторе WriteLn мы записывали выражения, имеющие численное значение (например, a+b-8). Такие выражения называются арифметическими. В будущем мы увидим, что выражения могут быть не только арифметическими.  А сейчас рассмотрим математические возможности Паскаля.

Четыре действия арифметики (и еще два) обозначаются в Паскале следующим образом:

На уроках математики мы привыкли писать   ab+cd , подразумевая:  a умножить на b плюс c умножить на d.   В Паскале это выражение мы обязаны писать так:  a*b+c*d.  Иначе компьютер подумает, что нужно к переменной, имеющей имя ab, прибавить переменную, имеющую имя cd. Во избежание двусмысленности знак умножения положено писать всегда. Например,    a * (b+c).

Скобки.  Ввиду того, что с клавиатуры всю информацию приходится вводить символ за символом в одну строку, ввод двухэтажных выражений, таких как

       ,

очень затруднен. Поэтому для обозначения деления и выбрана косая черта. Это выражение на Паскале положено записывать так:     (a+1)/(b+1).  Если бы мы не поставили скобок, то выражение получилось бы таким    a+1/b+1, а это неправильно, так как компьютер, как и мы, всегда перед сложением и вычитанием выполняет умножение и деление, поэтому в последнем случае он бы сначала разделил  1  на  b , а затем к результату  прибавил  a  и 1.

Вопрос: когда в выражениях можно ставить скобки? Ответ: всегда, когда у вас возникают сомнения в правильной очередности действий. Лишняя пара скобок не помешает.  Пример: записать на Паскале выражение:

Его можно было бы записать так:    (1 + a / (2+a*b)) / (3+a)  *  b .  Однако, при такой записи мы не знаем, что Паскаль будет делать раньше - делить   (1 + a / (2+a*b))   на  (3+a)  или умножать (3+a)  на b.  А от этого зависит результат. Добавим для верности пару скобок: ((1 + a / (2+a*b)) / (3+a))  *  b .  Теперь все в порядке.

К сожалению, в выражениях разрешается писать только круглые скобки. Квадратные и фигурные запрещены. От этого сложные выражения с большим количеством скобок на глаз воспринимаются с трудом, так как трудно для конкретной скобки увидеть ее законную пару. В этом случае я могу посоветовать идти "от малого к большому", то есть сначала заметить самые малые из взятых в скобки фрагменты выражения (у нас это  3+a  и  2+a*b). После этого будет уже легче заметить более крупные фрагменты, такие как 1 + a / (2+a*b) , и т.д.

Запись десятичных дробей. Почти во всех языках программирования и уж, конечно, в Паскале, в десятичных дробях принято вместо запятой ставить точку. Пример:    62.8   -   шестьдесят две целых восемь десятых.

Математические функции.  Кроме четырех действий арифметики Паскаль может выполнять и другие математические действия, например, возведение в квадрат, для чего имеется специальная функция - Sqr. На уроке математики мы обозначаем показатели степени маленькими цифрами и буквами. На компьютере такие цифры и буквы вводить не всегда возможно, поэтому в Паскале принято другое обозначение. Например, пять в квадрате обозначается так -   Sqr(5),   a+b  в квадрате так  -   Sqr(a+b). Здесь Sqr  -  сокращение от английского слова square -  квадрат. То, что нужно возвести в квадрат, записывается в скобках.

Приведу неполный список математических функций Паскаля:

Кроме этого, имеются функции   sin, cos, arctan, exp, ln и процедура Randomize. К сожалению, в Паскале нет специальной функции для возведения в произвольную степень.

Примеры:

Задание 11:   Определите без компьютера, что напечатает данная программа:

Скачано с www.znanio.ru