Жазықтықтың теңдеуі

Геометрия пәні бойынша 10 сынып оқушысының өзіндік жұмысының жоспары

IV тоқсан

Сабақтың нөмірі  60

Сабақтың тақырыбы: Жазықтықтың теңдеуі. Есептер шығару

Мақсаты: 10.4.19 – жазықтықтың жалпы теңдеуін (ax+by+cz+d=0), нормаль вектор  және осы жазықтықтағы нүкте бойынша қорытып шығару;

Конспект

Оқулық: Геометрия, 10 сынып авт. Ә.Н.Шыныбеков

Айталық,   нүктесі мен  берілсін.   нүктесі арқылы  векторына перпендикуляр жалғыз ғана  жазықтығын жүргізуге болатыны белгілі.  жазықтығының кез-келген M нүктесі үшін  Сондықтан  жазықтығының теңдеуін  түрінде, яғни

 түрінде жазуға болады. Мұндағы

  жазықтықтың нормаль векторы деп, ал жоғарыдағы теңдеу жазықтықтың нормаль теңдеуі деп аталады. Осы теңдеуді түрлендіру арқылы

   теңдеуін аламыз, мұндағы . Сонымен, әрбір жазықтық соңғы алынған түрдегі теңдеумен анықталады және бұл теңдеуді жазықтықтың жалпы теңдеуі деп атайды.

1-мысал:  теңдеумен берілген жазықтықтың координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңыз

Шешуі: Ох осімен қиылысу нүктелерін табу үшін теңдеудегі y және z айнымалыларын нөлге тең деп аламыз:

 (2;0;0) Ох осімен қиылысу нүктесі

Оу осімен қиылысу нүктелерін табу үшін теңдеудегі х және z айнымалыларын нөлге тең деп аламыз:

 Оy осімен қиылысу нүктесі

Оz осімен қиылысу нүктелерін табу үшін теңдеудегі y және z айнымалыларын нөлге тең деп аламыз:

  Оz осімен қиылысу нүктесі

 Жауабы: (2;0;0); .

2-мысал:  теңдеуі бойынша жазықтықтың кесінділік теңдеуін  жазыңыз

Шешуі:   теңдеуі - жазықтықтың кесінділік теңдеуі деп аталады. Жазықтықтың берілген теңдеуін ізделінді түрге келтіру үшін келесі түрлендірулерді орындаймыз:

   .

Жауабы:

Тапсырма:

 теңдеумен берілген жазықтықтың координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңыз

 теңдеумен берілген жазықтықтың координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңыз

 теңдеуі бойынша жазықтықтың кесінділік теңдеуін  жазыңыз

 теңдеуі бойынша жазықтықтың кесінділік теңдеуін  жазыңыз

Бейнеүзінді көру: bilimland.kz

Әзірлеуші: Амирхан К.Н., Ж.Жабаев атындағы №161 лицейдің математика пәні мұғалімі. Алматы қаласы Білім басқармасының Қалалық білім берудегі жаңа технологиялардың ғылыми-әдістемелік орталығының қолдауымен ұсынылып отыр.