МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна Тема: Решение задач по теме «Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Решение задач по теме «Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии»

Цель работы: 

- применить  умения составлять уравнения прямой и плоскости, используя теоретические сведения.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

          𝗅 Вариант                                                                       𝗅𝗅 Вариант

1Постройте прямую

2х-5у+10 = 0.4x + 6y – 3 =0.

2. Составьте уравнение прямой, проходящей через данную точку M₀и перпендикулярной данному вектору :

M₀ (-2; -3)M₀ (1; -1)

 =(4; -5).                                                               =(-3; 4).  

3.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M₀ и перпендикулярной вектору , если

M₀ (-3; 0; 2)                                                             M₀ (1;-2; 3)

  = ( 2; -3; -5)             = (3; 4; 7)

4.Составте уравнение плоскости, которая проходит через токиA(B) и перпендикулярна примой AB, если

A(-1; 1; 2) A(3; -4; 5)

B(2; 0; 1)                                                           B(2; 1; 2)                                  

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

1.Векторное уравнение прямой.

L- прямая на плоскости,

M₀(x₀;y₀)- точка на этой прямой ,

 = (a;b;)- ненулевой вектор, ⊥L.

М(x;y)-произвольная точка на прямойL.

М₀М=(x-x₀;y-y₀) перпендикулярен вектору  (а;b).

Значит скалярное произведение этих векторов равно нулю:

 · = 0, то есть

а·(x-x₀) + b (y-y₀)=0

Это и есть векторное уравнение прямой

2. Векторное уравнение плоскости

L – плоскость

M₀(x₀; y₀; z₀) – точка на плоскости,

 = (a; b; c) – ненулевой вектор,

⊥ α.  M(x; y; z) –производная точка на плоскости α.

Так как  ⊥ α, то ⊥, и · = 0

а·(x-x₀) + b (y-y₀) + С (z – z₀) =0

Это и есть векторное уравнение плоскости.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

Построить прямую 3x + 4y – 12 = 0.

Найдём координаты точек  пересечения с осями oxи oy . Полагая y = 0,

получим 3x – 12 = 0, 3x = 12, x = 4,

A(4; 0). При x = 0 получим 4y – 12 =0,

3y = 12; y = 3, B (0;3).

Через Aи B проведём  искомую прямую.

Пример 2:

Составить уравнение прямой,  проходящей через точку M₀ (3;-5) и перпендикулярной вектору  =(4; 2).

Пусть, M(x;y) – произвольна точка искомой прямой.

Вектор  (x – 3;y+5). ⊥,

значит  ·  = 0.

4 · (x – 3)+2 · (y+5) = 0

4x –12 +2y +10 = 0

4x + 2y + 2 = 0

2x+y – 1 = 0

Ответ: 2x+y – 1 = 0

Пример 3:

Составить уравнение плоскости проходящей через точку M₀(3; 4; 5) и

перпендикулярной вектору   = (- 1; – 3; 2).

Пусть M(x; y; z) производная точка плоскости α.

Вектор (x – 3;y – 4;z – 5). ⊥α,

следовательно, ·

-1 · (x - 3) – 3 · (y - 4)+2(z – 5 ) = 0

-x +3 – 3y+12+2z-10 = 0

-x -3y + 2z + 5 = 0

x+3y – 2z – 5 = 0

Ответ: x+3y – 2z – 5 = 0

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Правило нахождения координат вектора.

2. Правило нахождения скалярного произведения.

3. Условие перпендикулярности векторов.

4. Векторное уравнение прямой.

5. Векторное уравнение плоскости.

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.