10 класс Интегрированный урок по теме: "Геометрия и астрономия"

10 класс Интегрированный урок по теме: "Геометрия и астрономия" Цели:   формировать целостное мировосприятие, сподвигнуть учащихся на самостоятельный  поиск новых понятий и способов действий, предоставить возможность для творческого  проявления каждому учащемуся его возможностей в практической деятельности;              создать условия для развития личности, ее инициативы, работоспособности,  самостоятельности, мыслительных способностей учащихся; учить учащихся анализировать собственную деятельность (рефлексировать). Методы обучения:  по уровню активности познавательной деятельности (поисковый, исследовательский); по источникам познания (практический, наглядный);  на основе структуры личности (методы формирования поведения, чувств,  взаимоотношений). Для достижения поставленных целей  учащимися рассмотрен учебный материал таких предметов как астрономия, литература,  геометрия, алгебра, физика в их связи; этот материал по астрономии предложен в 9­м классе, что является элементом опережения в познании. При этом введены некоторые научные понятия; использованы высказывания великих ученых, философов; рассмотрены некоторые моменты из истории математики, в частности происхождения  понятий; нашли применение такие формы работы как игра “Продолжи предложение”, викторина,  сообщения, демонстрация опытов, моделей, чертежей, картин с их анализом и выводами,  изготовление эмблем; учащимся была предоставлена возможность, сделать собственные открытия: движение  планет солнечной системы, солнечное и лунное затмение, тела вращения, конические  поверхности, расстояние до недоступной точки, решить астрономическую задачу; проведена рефлексия занятия (“оценка” выражена в коллективной творческой работе  “Звездное небо”); работали учащиеся в творческих группах, сформированных на основе их желания. Им  предложены поисковые задания, определены темы выступлений. Подготовительный этап:  все учащиеся распределены в группы;  каждая группа имеет свое название, девиз и эмблему;  кроме этого, у каждой группы есть домашнее задание; выбор темы и предмета осуществлялся по желанию учащихся.      ХОД УРОКА 1. Вступительное слово (учитель математики) – Здравствуйте, дорогие друзья, уважаемые гости! Я рада приветствовать вас на уроке  “Геометрия и астрономия”.  ЧЕГО ВЫ ЖДЕТЕ ОТ УРОКА? (вопрос аудитории). Вас ожидает интересная информация, неожиданные факты, открытия, может быть, и  собственные. (Звучит музыка.) Все науки настолько связаны между собой, что легче изучать их все сразу, нежели какую­либо одну из них в отдельности от всех. Рене Декарт – Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее  проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела  и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только  укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические  принципы и что именно законы математики – ключ к пониманию природы. Невозможно  постичь тайны природы и оценить ее красоту, не понимая языка, на котором она говорит. А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилей. Это  язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен. Знакомство с ролью математики в познании природы логично начать с древнейшей науки  АСТРОНОМИИ, сумевшей (не без помощи математики) приоткрыть человеку некоторые  тайны мироздания. 2. Игра “Продолжи предложение” Закончи предложение: Астрономия – это… После написания предложения учащиеся имеют возможность прочитать некоторые вслух. 3. Слово учителя математики – Звезды, планеты, спутники, Вселенная – все это было и есть не до конца разгаданной  загадкой. О них писали и пишут свои труды ученые: математики, астрономы, философы,  физики. Их воспевают поэты. Николай Морозов:  Всюду звезды над тобою, Всюду ярких точек рой Бесконечной чередою, Нежной дружеской толпою Окружают шар земной… Эти звезды – центры света, Вечной жизни очаги, Их лучами мысль согрета, И сиянье их привета,  Друг мой, в сердце сбереги. “Всю природу и изящные небеса символически отражает искусство геометрии”, – написал  однажды Иоганн Кеплер. Это он, знаменитый немецкий астроном и математик, открыл  законы движения планет, имеющие точное математическое описание.  5. Слово учителю физики об астрономии – Слово “астрономия” происходит от двух греческих слов: астрон ­ звезда и номос –  закон. Астрономия – это наука о Вселенной. Что такое Вселенная? Это мир, в котором мы с вами живем. Земля, звезды, планеты и их  спутники, кометы, метеориты – все это астрономы называют одним словом – небесные  тела. Астрономия изучает движение небесных тел и их систем, их природу, происхождение и  развитие. Астрономия исследует не только настоящее, но и далекое прошлое окружающего нас мира, а также позволяет нарисовать картину будущего Вселенной. Астрономия – одна из древнейших наук. Она возникла из практической потребности  человека в ориентировании в пространстве и во времени. У древнего человека не было  приборов для определения расстояния и времени, но зато были Луна, Солнце и звезды.  Они­то и служили долгое время человеку ориентирами. Поэтому человек вынужден был  вести наблюдения за небесными телами. Кроме того, люди всегда интересовались тем, как устроен мир, в котором они живут, и  задавались вопросами: какую форму имеет Земля? На чем она держится? Как движутся  Солнце, Луна и звезды? Что такое небо? Какое место человек занимает во Вселенной?  Вначале ответы на эти вопросы были наивными и даже совершенно фантастическими.  Рассматривание плаката “Геоцентрическая система мира”. – Согласно этой системы, в центре мира расположена Земля. Земля имеет форму шара и ни на чем не держится. В начале предполагали, что Землю окружают хрустальные сферы, на  самой дальней расположились звезды, а на других сферах между Землей и звездами  находятся небесные тела Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Юпитер, Сатурн. Птолемей же  отказался от хрустальных сфер, и, чтобы как­то объяснить петлеобразное движение планет на небосводе, он предположил, что каждая планета движется по эпициклу – малому кругу,  центр которого движется вокруг Земли по деференту – большому кругу. Такая картина  миропонимания господствовала почти 2000 лет.  В этом нет ничего удивительного, люди строили картину мира в соответствии с теми  данными, которыми располагали. Геоцентрическую систему сменила гелиоцентрическая система. Демонстрируется плакат “Гелиоцентрическая система мира”. – В 1543 г. вышла в свет книга польского астронома Николая Коперника “Об обращении  небесных сфер”, над которой он работал более 30 лет. В этой книге Коперник выдвинул  смелую идею, что в центре Вселенной находится вовсе не Земля, а Солнце. Вокруг Земли  обращается только один ее спутник – Луна. Сама же Земля вращается вокруг Солнца и  вокруг своей оси и этим объясняется видимое движение небесного свода и непонятное  движение планет и Солнца. В 1610 году был изобретен первый телескоп. Появлялись новые факты, новые мысли о  сущности наблюдаемых явлениях, и гелиоцентрическую картину мира сменила картина  мира Ньютона, согласно которой мир бесконечен во времени и пространстве. Центра  мира нет и просто не может быть.  В середине ХХ века ее сменила новая картина мира, основанная на общей теории относительности А.Эйнштейна.  8. Геометрические вопросы   Понятие эллипса (учитель математики) Эллипс – самая замечательная из всех кривых во Вселенной уже потому, что все планеты  движутся вокруг Солнца по орбитам, имеющим форму эллипса. Нужно сказать, что эллипс – это “сплюснутая” окружность (об эллипсе и о его построении рассказывает ученица). Эллипс можно получить и по­другому. Кстати, так делают садоводы, разбивая клумбы (об  этом рассказывает другой ученик и демонстрирует модель для построения эллипса). – Значит, эллипс – это множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до  данных точек F1 и F2 постоянна. Эти точки называют фокусами эллипса. Если расстояние F1F2 обозначить 2с, а длину веревки считать 2а, то в системе координат,  где ось ОХ совпадает с линией F1F2, а начало совпадает с серединой отрезка F1F2, эллипс  задается уравнением х2 : а2 + у2 : в2 = 1. Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в, то эллипс превращается в окружность. Есть еще одно важное понятие для эллипса:  эксцентриситет, который характеризует “сплюснутость” эллипса. Например, самый  маленький эксцентриситет (0,0068) имеет орбита Венеры, а самый большой (0,253) – у  Плутона, у Земли – 0,0167.   Тело вращения (эллипсоид). Эллипсы можно вращать. Об эллипсоидах рассказывает другой ученик, при этом он  демонстрирует чертежи и модель полученного тела.   Конические поверхности (учитель математики). Прямой круговой конус (от греческого слова “сосновая шишка”) – это фигура, при  вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. С глубокой древности рассматриваются также конические поверхности, составленные их  всех прямых пространства, пересекающих данную прямую в одной точке, и образующие с  осью данный, отличный от прямого, угол. При сечении конуса плоскостями получаются кривые, называемые коническими сечениями. Получающиеся при этом ограниченные фигуры оказываются эллипсами, а неограниченные  – гиперболами и параболами. 9. Ученик рассказывает об истории происхождения этих слов – Геометрическое свойство конических сечений было известно древнегреческим ученым и  послужило для Аполлония Пергского поводом присвоить отдельным типам конических  сечений особые названия. Греческое слово “парабола” означает “приложение”, так как в  греческой геометрии превращение прямоугольника данной площади у2 в равновеликий ему  прямоугольник с данным основанием 2р называлось приложением данного прямоугольника к этому основанию. Слово “эллипс” означает “недостаток” (приложение с недостатком).  Слово “гипербола” (приложение с избытком)  – “избыток”. 10. Учитель физики о законах Кеплера Познакомимся с первым законом Кеплера. Первый закон – закон движения небесных тел: “Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце”. Кстати, ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием (около Солнца), а  наиболее удаленная точка – афелием (вдали от Солнца). В дальнейшем было доказано, что этот закон применим не только к планетам, но и их  спутникам, а также к двойным звездам. Кометы же и метеориты могут двигаться по  параболическим и гиперболическим траекториям. Это позволяет дать более общую,  современную трактовку закона движения небесных тел: “Все небесные тела движутся по траекториям, которые являются коническими  сечениями”. С какими коническими сечениями вы сегодня познакомились? А сейчас, используя справочные данные, определите, у какой планеты орбита наиболее  вытянута? Почему вы так решили? Этот закон имеет универсальный характер, он справедлив для любых тел, между которыми  действует взаимное тяготение. Ему подчиняется и движение искусственных спутников  Земли, космических кораблей, совершающих полеты к другим планетам Солнечной  системы. Чтобы тело стало СЗ, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему  определенную скорость. Наименьшая высота, на которой отсутствует сопротивление  воздуха, составляет примерно 300 км. Поэтому спутники запускают на высоте 300–400 км от земной поверхности. Форма орбиты ИСЗ зависит от величины и направления начальной скорости.  Рассмотреть плакат “Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости”. Если начальная скорость тела, брошенного горизонтально, – 7,9 км/с, то тело начнет  двигаться по окружности – 1. Такая скорость называется первой космической скоростью.  Тело становится ИСЗ. Если скорость тела превышает первую космическую скорость, то его орбита представляет  собой эллипс. Тело движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположена  Земля. Чем больше скорость, тем более вытянутой будет эллиптическая орбита. При скорости, равной 11,2 км/с, которая называется второй космической скоростью, тело преодолевает притяжение Земли и уходит в космическое пространство. Тело становится  спутником Солнца. Орбита тела – парабола 6 – гиперболическая (12,0 км/с). При скорости, равной 16,67 км/с, которая называется третьей космической скоростью,  тело преодолевает притяжение Солнца и, двигаясь по гиперболе, уходит за пределы  Солнечной системы. Первый закон Кеплера объясняет наличие двух видов солнечного затмения: полного и  кольцевого. 11. О солнечных и лунных затмениях (рассказывают ученики) 12. Учитель математики о геометрическом истолковании затмений ЧТО ЖЕ ПРОИСХОДИТ В МОМЕНТ ЗАТМЕНИЯ? Ученик: В момент полного затмения центр Луны оказывается на прямой, проходящей  через центр Солнца и глаза, находящегося на Земле наблюдателя. Стороны угла зрения  глаза наблюдателя “касаются” поверхности луны и Солнца, то есть оба тела наблюдатель  видит под одним углом зрения. На рисунке изображены треугольники. В каком отношении они находятся? (Треугольники  подобны, так как угол общий, угол между радиусами и касательными равен 90о). Что  следует из подобия треугольников? Следует, что L : l = R : r.” 13. Учитель математики Небесные светила являются недоступными для точного измерения, а человеку всегда  хотелось знать о том, каково расстояние между планетами. Как быть? На этот вопрос  готова ответить математика. Ученица: Допустим, надо измерить расстояние от А до недоступной точки С.  Далее точки из точек А и В угломерным геодезическим инструментом измеряют углы.  Расстояние АВ тоже можно измерить. Таким образом, в треугольнике АВС известны углы и сторона АВ. КАК НАЙТИ ДРУГИЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА? А если угол АСВ  прямой? (Ребята получают формулу АВ = АС/sin ) 14. Учитель физики Отрезок АС, длина которого тщательно измерена, называется базисом. Угол АВС, под которым из недоступного места виден базис, называется параллаксом и  обозначается – р. При определении расстояний до тел солнечной системы в качестве базиса используют  радиус Земли, т.е. АC = Rз = 6378 км. Параллакс – угол, под которым со светила,  находящегося на горизонте, виден радиус Земли. Параллакс определяют из двух точек  земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих  известные географические широты. r = АС : sin p = R : sin p = R : р = R х 206265" : р (км) При определении расстояний до ближайших звезд за базис принимают большую полуось  земной орбиты, т.е. АС = 150 000 000 км = 1 а.е. (1 астрономическая единица)  Параллакс – угол, под которым со звезды была бы видна большая полуось земной орбиты,  развернутая перпендикулярно направлению на звезду. Параллакс определяют, наблюдая  положение звезды из двух диаметрально расположенных точек земной орбиты. Чем меньше параллакс, тем дальше находится звезда. r = АС : sin р = 1 : sin р = 1 : р = 206265" :  р (а.е.) Поскольку углы р малы (параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь  несколько секунд), то их синусы можно заменить самими углами, т.е. sinp ?р, если  величина угла выражена в радианах. Но р обычно выражено в секундах дуги, так как  1 радиан = 57,3о = 3438" = 206265", поэтому р радиан = 1 : 206265". 15. Работа в группах   Уточнить поручения: руководитель; выступающий; чертежник; связной; хранитель  времени; вопрошающий.  Цель работы на данном этапе: решить задачи и их представить.  Правила работы в группе: вместе, дружно, с результатом. ЗАДАНИЕ: Используя справочные данные, определите расстояние до Луны, Венеры,  Марса, Юпитера, Сатурна и Сириуса. Полученные результаты выписываем на доске и анализируем. 16. Представление решений группами 17. Творческая работа Создать картину звездного неба из разного количества звезд в зависимости от отношения к  уроку. “Если урок был интересен, на нем приятно работалось, получена полезная, научная  информация, получено представление об астрономии как науке, то ваша звезда должна  сиять на небе”. 18. Учитель математики Вы сегодня имели уникальную возможность соприкоснуться с одной из древнейших наук –  астрономией. Такой предмет вы будете изучать в 11­м классе, но уже сейчас вы установили с ним дружеские отношения, с этого дня вы знаете, чем занимается астрономия. И я  надеюсь, вы убедились, что без математики, а именно геометрии и тригонометрии,  невозможно бы было решение многих практических задач. В завершение этой встречи я предлагаю вам выразить свое отношение к поднятой сегодня  теме: геометрия и астрономия, с помощью бумаги и фантазии. Создайте художественное  произведение и дайте ему название.  19. Итог урока. Выставка работ “Звездное небо” и вопросы:   Что­то случилось на уроке?   Ваши ожидания сбылись? Какова она, АСТРОНОМИЯ?   КАКИЕ ЕСТЬ ПОЖЕЛАНИЯ, СОВЕТЫ по проведенному уроку.  Тогда скажите друг другу “спасибо” и дружите с астрономией, так как с геометрией вы  уже дружны.  "Суд над кривыми" Председатель суда. Сегодня в этом зале слушается дело по обвинению кривых в  бесполезности их существования. К суду привлечены: Парабола, Гипербола, Эллипс,  Циклоида. Обвинение предъявляют: Треугольник, Квадрат, Трапеция, Ромб. Состав  суда: председатель, присяжные заседатели, секретарь. Первым слушается дело по  обвинению Параболы в бесполезности, и даже вредности её существования. ­ Подсудимая, прошу встать! Ваше имя? Парабола. – Парабола. ­ Год рождения? Парабола. ­ 350 год до н. э. ­ Ваши родители? Парабола. ­ Конус и плоскость. ­ Национальность? Парабола. ­ Гречанка ­ Признаёте ли вы себя виновной? Парабола. ­ Нет! ­ В таком случае слово представляется обвинителю. Господин Треугольник, прошу  встать и подойти к столу. Клянитесь говорить правду и ничего, кроме правды. Треугольник. Клянусь говорить правду, только правду и ничего, кроме правды.  Господа! Парабола является, пожалуй, одной из самых известных кривых в  математике и, наверное, никакая другая кривая не имеет в своём характере столько  ужасных черт, как она. На вопрос: “Что такое парабола?” ­ большинство отвечает, что это график функции Но это неверно! Параболой называется график функции  без  всяких вх+с. Итак, обвинение первое: завоевав наше доверие, сделав  головокружительную карьеру, парабола даже не сочла нужным представиться нам,  так и ходит из тетради в тетрадь, из книги в книгу важный полный многочлен второй  степени, а не скромная, изящная  Но эта черта характера параболы не худшая. Оказывается, парабола – чётная  функция. Замаскировавшись под своим квадратом, она всегда так и ждёт момента,  чтобы сбить с толку несведущего человека. Действительно, пусть имеется значение  функции у = 1 для у =  требуется узнать, какой аргумент у функции. Многие  ответят, что х=1. Да но “плюс” или “минус” х? Это никому не известно: ведь х и ­ х в  . Поэтому мы и пишем  квадрате есть  Но это ещё что! Самым ужасным является то, что парабола любит совать свой нос  туда, куда её не просят. Например, параболе очень нравится формула  h= qх /2. А  это ни больше, ни меньше, как траектория полёта бомбы, сброшенной с самолёта. А  парабола у =  описывает полёт снаряда. Вот, оказывается, какой опасный  преступник эта парабола! Миллионы жертв на её совести! Итак, в результате  тщательного расследования вина подсудимой полностью доказана. Следствие считает необходимым рекомендовать суду высшую меру наказания и считать коэффициент  “а” при  Судья. Слово для защиты предоставляется подсудимой. Парабола, что вы можете  сказать в своё оправдание? равным 0. Тогда парабола превратится в прямую. У меня всё, господа! Парабола. Высокий суд! Только что меня здесь обвинили в бесполезности и вредности.  Горько и обидно мне слушать эти слова. Оглянитесь вокруг – вы всюду увидите меня.  Абажур и лампочка имеют форму параболы, струя жидкости описывает параболу.  Если свет конической лампочки направить на плоскость, освещённая часть плоскости  будет ограничена параболой. У меня есть замечательные свойства, без знаний которых плохо приходилось человеку. Вы видели, какие ровные лучи пускает в ночное небо  прожектор? Это достигается с помощью параболических отражателей. Если  источник света поместить в фокус параболического зеркала, лучи, отразившись,  пойдут параллельным пучком и, наоборот, параллельные пучки света, отразившись от зеркала, соберутся в одной точке – фокусе параболы. Это свойство применяется в  рефлекторных антеннах, радиотелескопах, солнечных установках, радиолокаторах. Мчится поезд, поворот и … взрыв, крушение, сотни жертв. А сами попытайтесь  повернуть на велосипеде не по параболе. Видно, без меня не обойтись. Но я могу не  только помогать людям, я могу их веселить. Во многих парках есть аттракцион  “Парабола чудес”, здесь снова я. Мне кажется, я привела достаточно доказательств моей полезности и  необходимости. Я считаю обвинение, предъявленное мне, необоснованным и прошу  Высокий суд пересмотреть моё дело. Треугольник. Господин судья, прошу слова. Судья. Суд разрешает. Треугольник. Вы сказали много красивых слов в свою защиту. А что вы скажете о  своёй причастности к упомянутым мною формулам? Парабола. Да! Это ужасно! Но надо уметь правильно использовать меня. Космически  корабли, станции, доставившие лунный грунт на Землю, ­ ведь только я могла это  сделать!  Судья. У вас есть ещё вопросы, господин Треугольник? Тогда переходим к слушанию дела по обвинению Эллипса в бесполезности его  существования. Слово для обвинения предоставляется госпоже Трапеции. Трапеция. Господа, осмелюсь вас заверить, что я решительный противник всех кривых, в том числе и эллипсов. Господин судья! Господа присяжные заседатели! Углы, которые я имею честь  представлять, в тесном содружестве с прямыми линиями идут прямой дорогой  жизни, никогда не скрывают своих недостатков, везде действуют прямо, открыто. А что представляют собой они? Одно слово – кривые. Эти подозрительные элементы  не прочь покривить душой. Вот, скажем для примера эллипс. Он нам не нужен ввиду  его бесполезности. Во – первых его очень трудно чертить. Чертишь, чертишь, ничего не получается, да ещё и оценку плохую получишь. Эллипс очень похож на окружность,  только деформированную, и ничем от этой выскочки окружности не отличается. Да  ещё хуже её: что ни эллипс ­ то фокус. Заметьте, господа: никакого роста, прогресса,  замкнутая, ограниченная фигура. Я думаю, мои коллеги со мной согласны. Мою  правоту подтверждают и слова поэта: Я с детства не любил овал, Трапецию я с детства рисовал. Судья. Слово для защиты предоставляется подсудимому. Эллипс, что вы можете  сказать в своё оправдание? Эллипс. Господин судья! Уважаемая публика. Сегодня здесь, в зале суда, обвинив меня в бесполезности, мне нанесли тяжёлое оскорбление. Я не согласен с вашими  обвинениями и докажу, что они несправедливы. Мои родители – конус и плоскость ­  были вполне порядочными фигурами. Они были знакомы с греческим учёным Менком  ещё в 350 году до н.э. Дальше меня воспитывали Эйлер, Паскаль, Декарт. Я хочу  уточнить, как я получился. Меня можно получить, если конус пересечь плоскостью. А  если точно, я есть множество точек, сумма расстояния которых до двух данных  точек, называемых фокусами – есть величина постоянная, равная величине моей  большой оси. Если пожелаете, наклоните стакан с водой, и вы увидите, что я  получаюсь весьма и весьма часто. А теперь самое главное: что было бы, если бы меня  не было? Плохо было бы, очень плохо, смею вас заверить! Невозможно было бы жить.  У вас есть машина, госпожа Трапеция? Так, вот, если бы не было меня, то у вас и  машины бы не было, так как маховики и другие элементы имеют в сечении эллипс.  Именно эта форма придаёт детали наибольшую стойкость. Господа! Планеты  двигались бы по другим орбитам и неизвестно, где бы мы с вами были сейчас. А ведь  эллиптические орбиты наиболее выгодные. Я думаю, что доказал необходимость своего существования и прошу Высокий суд  пересмотреть моё дело и снять с меня незаслуженное обвинение. У меня всё. Судья. У вас есть ещё вопросы, господин Трапеция? Тогда переходим к слушанию дела по обвинению Гиперболы в бесполезности её  существования. Слово для обвинения предоставляется господину Квадрату. Квадрат. Высокий суд! Госпожа трапеция совершенно верно охарактеризовала Эллипс. Совершенно с нею согласен. То же самое хочу сказать о Гиперболе. Смею вас заверить,  что в ней тоже ничего хорошего нет. Ниоткуда пришла и туда же, в никуда, ушла.  Распалась на две части ­ и не поймёшь: то она тут, то она там. Никакой  самостоятельности. Всю жизнь стремится к прямым, жить без них не может. Куда прямые, туда и она. Всю жизнь бежит рядом с ними, но всё – таки в стороне  держится, нет, чтобы схлестнуться характерами. Гипербола ­ кривая двуличная, и  решения она принимает тоже раздвоенные, ни к селу, ни к городу. Мы, фигуры  почётные и уважаемые, смириться с её существованием в математике не можем.  Вот я, к примеру, или мой коллега Треугольник ­ у нас всё определённо, строго, чётко.  Ученики нас не бояться, мы их тоже. Рисуют нас красиво, мы на них не в обиде. А вас,  уважаемая, даже и нарисовать – то с ходу нельзя. Ещё “кривее”, чем на самом деле  получается. Да ещё и обижаетесь. Уж если вас ученики не любят, то плохи ваши  дела. Призываю Высокий суд изгнать её, эту самую гиперболу, из математики. Пусть  она бежит за своей спутницей – прямой, и назад не возвращается. Коллеги со мной  согласны, надеюсь? У меня всё, господа!  Судья. Слово для защиты предоставляется подсудимой. Что вы можете сказать в  своё оправдание? Гипербола. (350 год до н. э., родители – конус и плоскость, гречанка). Как вы сами,  господин Квадрат, сказали, я – кривая, и ничего общего с прямыми не имею. Где вы  видите у меня прямые? Молчите? Вам нечего сказать. Но я действительно распалась,  да, только на пару кривых. А где вы были, когда я, бедная, несчастная, распалась? Вы  не помогли мне, вы только обвинять умеете.  Но всё же нашлись люди, которые не  только поддержали в трудную минуту, но и нашли способ использовать то, что я  распалась. Вы, конечно, все по вечерам любите смотреть телевизор, но мало кто  знает, что некоторые телевизионные и радиобашни имеют форму гиперболоида.  Например, радиобашня на улице Шаболовка к Москве – “Шуховская башня” (символ  советского телевидения в 40–60–е годы),  Созданная по проекту и под руководством великого русского инженера В. Г. Шухова. А, знаете ли, почему некоторые кометы, один раз пролетев мимо Солнца, уже никогда не возвращаются? Они сгорают – скажете вы. Но это не главное. Многие из них  движутся по гиперболе. А мои ветки, как вы знаете, бесконечны. Да, да, куда ни  посмотри, везде я, Гипербола! Вы говорили что – то, господин Треугольник, насчёт  трудностей моего характера. Да, характер у меня действительно трудный. Конечно,  многие ученики не любят меня, я слишком сложна для них. Но без меня не могут  обойтись учёные и писатели. Я могу считать, господин председатель, что обвинение с  меня снято? Председатель суда. Суд рассмотрит ваше заявление. Прошу сесть. Судья. Рассматривается дело по обвинению Циклоиды в попытке казаться полезной.  Господин Ромб, прошу. Ромб. Господин судья! Господа присяжные заседатели! Дамы и господа! Наш  дружный коллектив строгих геометрических фигур сегодня в который раз обвиняет  семейство кривых в бесполезности, и даже вредности их существования. Я, всеми  уважаемый Ромб, обвиняю Циклоиду. Господа, кто такая Циклоида? Смею вас  заверить, что она известна как настоящая мещанка. Посудите сами, стоит ей только  немного приподняться, как она снова скатывается вниз. Это вошло у неё в привычку.  Нет, вы только подумайте, всю жизнь к прямым гнётся, жить без них не может.  Ограниченная личность эта Циклоида! И ещё немаловажная деталь, господа. Эту  самую Циклоиду сможет нарисовать любая точка на ободе, какого – то колеса. А где  вы её видели, господа? Даже я, ведя следствие, ни нашёл никакого применения этой  особе! Мне даже нечего о ней сказать. У меня всё, господин Судья! Судья. Слово для защиты предоставляется подсудимой. Что вы можете сказать в  своё оправдание? Циклоида. (Итальянка, 2 –я половина 17 века, родители – окружность и прямая).  Если я не ослышалась, господин Ромб осмелился назвать меня мещанкой. Но это же  наглая ложь. Да, я – Циклоида! Я есть траектория точки, лежащей на ободе  катящегося колеса. Но это не повод для оскорбления. Для полной ясности я расскажу вам о своей жизни: изучать меня начал во второй половине 17 века итальянец Галилео  Галилей. Именно он вывел меня в люди. Впоследствии мною заинтересовались другие  математики и итальянский физик Торричелли. Уж поверьте, они – то никогда не  думали обо мне плохо, как этот ничтожный Ромб. Меня стали применять в  различных областях техники. Немецкий физик Гюйгенс построил маятник, который  движется по циклоиде. Господин судья! Уважаемая публика! У всех у вас есть часы на руках. А ведь в них используется циклоида. Так что, не будь меня, что было бы на  белом свете? Если вовремя не раздаётся знакомый звонок будильника, вас ожидает  неприятный разговор с начальником. Влюблённые были бы в большой растерянности,  если бы из города исчезли все часы. Где бы вы назначали свидания? А вы, господин  Ромб, непременно бы опоздали бы на это заседание Высокого суда. Ценить и беречь  время в наш век ­ самое главное. Я думаю, что это полностью доказывает мою  полезность и необходимость. Я думаю, мои многочисленные родственники ­  гипоциклоида, эпициклоида, астроида ­ могут многое сказать в мою защиту. Мы  служим людям, и я прошу Высокий суд оградить меня от всяческих несправедливых  обвинений. Секретарь. Суд удаляется на совещание для вынесения приговора. Встать, суд идёт. Судья. Именем Высшего Совета науки Высокий суд постановляет:  1. Параболу и Гиперболу считать полностью оправданными ввиду их  необходимости в жизни вообще и в математике в частность. Суд считает, что  обвинение, выдвинутое против этих кривых, необоснованно. Суд предупреждает  Треугольник и Квадрат, что за дачу ложных показаний они будут привлечены к  уголовной ответственности. 2. 3. Рассмотрев показания госпожи Трапеции, суд постановил: в связи с тем, что  Эллипс находит широкое применение в науке и технике, считать его оправданным, но  … запретить его изучение до 11 класса включительно. Высокий суд постановил: Циклоиду признать виновной частично и навсегда  изгнать её из школьного учебника математике. Приговор окончательный и обжалованию не подлежит!!! Урок-мастерская "Красота лекальных кривых"  М а л а я  А л л а  А л е кс а н д р о в н а, у ч и т е л ь  м а т е м а т и к и Разделы: Математика  В ходе предварительной подготовки и  участия в общегимназическом проекте  «Школа творчества – школа понимания»,  учащиеся были разделены на две группы:  инженеры­чертежники и дизайнер­ художники. Первая группа на занятиях  кружка по черчению, используя лекальные  линейки и многообразие математически­ чертежных линий, разработала по точкам  отдельные элементы, детали вычерченные  (деление окружности, сопряжение, внешнее и внутреннее касание). Вторая группа  подготовила презентацию «Лекальные  кривые», применив знания из геометрии и  дополнительных источников. Цели: Углубление знаний учащихся по геометрии и черчению. Развитие математического кругозора,  способностей, исследовательских умений. Использование инновационных технологий  в межшкольной связи предметов. Ориентирование на выбор будущей  профессии. Воспитание настойчивости, инициативы и  трудолюбия. План урока (2 часа) 1. Вступительное слово учителя. 2. Презентация учеников «Красота  лекальных кривых». 3. Работа в группах. 4. Предъявление результатов. 5. Подведение итогов. ХОД УРОКА 1. Вступительное слово учителя. В  повседневной жизни мы часто встречаемся  с замечательными геометрическими  объектами. Кривые линии привлекают  внимание не только изяществом своей  формы, но и многими удивительными  свойствами. В работе нашей мастерской  задействованы две группы: чертежники­ проектировщики и дизайнер­художники.  Ученики разновозрастных групп,  представив себя в роли мастеров, ответят  на вопрос «Что мы можем создать,  используя лекала?» Группа «Чертежники­проектировщики» Задачи: Используя лекальные линейки,  геометрические линии и фигуры,  разработать предметы, используемые в  архитектуре, строительстве и в бытовой  сфере. Группа «Дизайнер­художники» Задачи: Доказать постоянное применение в жизни человека в культурно­духовном  восприятии и на бытовом уровне  разнообразие математически­чертежных  линий. 2. Презентация «Лекальные кривые» Лекальные кривые – это плоские кривые,  вычерченные с помощью лекал по  предварительно построенным точкам. К ним относятся: эллипс, парабола, гипербола,  циклоида, синусоида, сопряжение  окружности, спирали Архимеда, овалы,  овалы Кассини, лемниската Бернулли и  другие. Эллипс – равномерно сжатая к своему  диаметру окружность. Парабола – незамкнутая кривая второго  порядка, все точки которой равноудалены  от одной точки – фокуса и от данной  прямой – директрисы. Гипербола – плоская незамкнутая кривая,  состоящая из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к  своим асимптотам. Циклоиды – кривая линия, представляющая  собой траекторию точки при перекатывании окружности. Синусоида – плоская кривая,  изображающая изменения синуса в  зависимости от изменения его угла. Овалы Кассини – «Бантик» – это кривая  имеет сходство с бантиком, которым в  Древнем Риме привязывали лавровый венок к голове победителя. Этой кривой много внимания уделял  швейцарский математик Якоб Бернулли –  «Лемнискита Бернулли» – известна  инженерам железнодорожникам. Она  служит переходной линией между  участками полотна прямолинейного и  округлой формы, обеспечивая плавность  движения. ...Машинист ведет поезд ровно, и о поворотах мы узнаем, лишь наблюдая  последние вагоны состава из окна своего  купе. Эти кривые легко и плавно  направляют путь нашего экспресса. Спирали. Многие природные явления:  смерчь, воронка, образованная вытекающей из ванны водой, круговорот космического  вихря галактик – все они имеют форму  спиралей. Светлячок описывает двигаясь  вдоль секундной стрелки часов, спираль  Архимеда. А три светлячка какую нарисуют  спираль? Путешествуя с постоянной  скоростью, в любой момент времени  светлячки будут располагаться в вершинах  правильного треугольника. Каждый  светлячок опишет дугу логарифмической  спирали. Свойство спирали применяется в  режущих машинах, вращающиеся ножи  имеют форму логарифмической спирали.  Свойства логарифмической спирали так  поразили Якова Бернулли, что он завещал  высечь ее на своем надгробном камне:  «Измененная, возрождаюсь прежней». Циклоида. Что общего между «цирк»,  «циркуль», «мотоцикл»? В них прячется  одно и то же греческое слово «киклос» –  круг, окружность. Слово циклоида так же  принадлежит этому ряду. Учитель. Мы увидели красоту и  разнообразие лекальных кривых. Увидели  разные области применения лекальных  кривых: архитектура, строительство,  железные дороги, витражи и орнаменты и  предметы быта. Представим, что мы тоже  мастера. Что мы можем создать, используя  лекала? 3. Работа в группах Чертежники­конструкторы работают над  созданием витражей, подсвечников, ваз,  чайников, чашек (используя сопряжение  прямых, эллипсов, окружностей, внешнее и  внутреннее касание).  Дизайнер­художники по заранее  подготовленным чертежам (используя  лекальные линейки) разработали  дизайнерские чертежи, используемые в  бытовой жизни человека: чайники, вазы,  разнообразные сосуды и используя  акварельные краски, придали этим  предметам законченный вид, используя  технику «мокрый акварель». 4. Предъявление результатов Группы предъявляют свои результаты,  вывешивают на доске, фотографируются со своими работами. Лучшие работы  отбираются на выставку творческих работ  учителем изобразительного искусства.  Благодарим за помощь в подготовительном  этапе учителя черчения Ермилову Т.А,  ведущую кружок по черчению. 5. Итог Мы доказали на практике постоянное  применение разнообразных математически­ чертежных линий, красоту и плавность  линий в культурно­духовном восприятии:  красота колонны, витражей, православного  купола. Идею данной мастерской можно  использовать на многих предметах  школьной программы.