21. Решение задач с помощью систем уравнений. Вариант 2

6.2.1.13 пользоваться записями
ab ab ab =10a+b,
abc abc abc =100a+10b+c
для решения задач, связанных с числами;
6.5.1.7 решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений;
Критерии оценивания:
- - вводит переменные и составляет математическую модель текстовой задачи;
-решает системы уравнений;

1.Туристы сначала плыли на теплоходе 2 ч, а затем шли 5 ч пешком до конечного пункта. Известно, что по реке они проплыли в 3 раза больше расстояние, чем прошли пешком. Найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов. Сколько времени понадобилось бы туритсам, чтобы пройти весь путь пешком.
2.Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45мин и с горы 40мин, а обратно в гору 1час15мин, а с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4км.

1.Моторная лодка за 3 часа движения против течения реки и 2,5 ч по течению реки проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

Ответ: 18 км/ч собственная скорость лодки, а 2 км/ч скорость течения.

1. Два фрезеровщика один из которых работал 5 дней, а другой -8 дней изготовили 280 деталей. Затем, применив новую фрезу, первый повысил производительность труда на 62,5 %, а второй – на 50%, и уже за 4 дня совместной работы они изготовили 276 деталей. Сколько деталей изготовили бы они с новой фрезой, если бы, как и раньше, первый работал 5 дней, а другой -8 дней.

1.Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22.
2. Представьте в виде многочлена и упростите:
𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑎𝑏𝑐 − 𝑏𝑎 𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑏𝑎 =
3. Представьте в виде многочлена и упростите:
𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑎𝑏𝑐 − 𝑎с 𝑎𝑎с 𝑎с =

Решение.
1.Пусть I (большее) число -х, тогда II число - у. По условию х-у=23, а 2х+у=22. Составим и решим систему уравнений: х−у=23, 2х+у=22; х−у=23, 2х+у=22; х−у=23, х−у=23, 2х+у=22; 2х+у=22; х−у=23, 2х+у=22; х−у=23, 2х+у=22;
х=15, у=−8. х=15, у=−8. х=15, х=15, у=−8. у=−8. х=15, у=−8. х=15, у=−8.
Ответ: 15 и -8 – искомые числа.
2. 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑎𝑏𝑐 − 𝑏𝑎 𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑏𝑎 =100𝑎𝑎+10𝑏𝑏+𝑐𝑐−10𝑏𝑏−𝑎𝑎=99𝑎𝑎+𝑐𝑐
3. 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑎𝑏𝑐 − 𝑎с 𝑎𝑎с 𝑎с =100𝑎𝑎+10𝑏𝑏+𝑐𝑐−10𝑎𝑎−𝑐𝑐=90𝑎𝑎+10𝑏𝑏