4_8 _Решение квадратных уравнений_ Методические рекомендации_6 урок

                                                                                                                    Приложение 4

        Теорема Виета и её доказательство обычно легко усваиваются учащимися, однако встречаются ошибки с неправильным распространением формул на квадратные уравнения, в которых первый коэффициент отличен от единицы. Поэтому следует начинать использование этой теоремы (и ей обратной) с проверки, является ли рассматриваемое уравнение приведённым.

      Чтобы распространить теорему на случай квадратного уравнения, имеющего единственный корень надо считать, что в этом случае уравнение имеет два равных корня.

      Доказательство второй части теоремы, обратной теореме Виета можно предложить учащимися провести самостоятельно.

Обратная теорема Виета

Обратная теорема Виета: Если числа  и таковы, что их сумма равна числу  , а произведение равно числу ,  то числа  и  являются корнями приведенного квадратного уравнения .

Доказательство:

По условию , а и  . Подставим величины  и  в уравнение  и получим уравнение   .

 Докажем, что число  является корнем этого уравнения. Подставив в уравнение  вместо  число  получим:  (верное равенство).

Следовательно, число m является корнем уравнения. 

Докажем, что число  также является корнем этого уравнения.

 Подставив в уравнение вместо  число  получим:  (верное равенство).

Следовательно, число n является корнем уравнения. 

Ответы к заданиям №1-№5:

1. Заполните таблицу, используя теорему Виета.

2.

    a) ;

    b) ;

    c) ;

    d) ;

    e) ;

    f) .

3.

a) ;

    b) ;

   c) ;

   d) ;

   e) ;

   f) .

4. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

5. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Ответы к заданиям для домашней работы:

1.  ; ;

2. ; ;

3. ; ;

4. ; ;

5. ; .

Литература:

1.Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.

2.Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по алгебре: 8 класс к учебнику «Алгебра.8 класс» для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. / Т.М.Ерина. – М.:Издательство «Экзамен», 2013.- 160с.