4_8_Решение квадратных уравнений_ Методические рекомендации_2 урок

     Приложение 4

      Умение решать квадратные уравнения по формуле корней относится к числу важнейших умений в курсе алгебры. Не овладев им, учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Это умение необходимо и при изучении смежных дисциплин.

      При выводе формулы корней квадратного уравнения решается квадратное уравнение в общем виде. При этом используется приём выделения  квадрата двучлена .

     Чтобы облегчить понимание вывода формулы корней квадратного уравнения, можно рассмотреть уравнение с числовыми коэффициентами, в котором оба коэффициента при неизвестном и свободный член отличны от нуля. При этом надо чётко выделять все этапы решения. Затем можно провести аналогичные выкладки для уравнения с буквенными коэффициентами.

     Учащиеся должны понимать, что формула применима для решения любого квадратного уравнения, однако следует подчеркнуть, что неполные квадратные уравнения удобнее решать, пользуясь известными частными приёмами. То же самое можно сказать и о квадратном уравнении, левую часть которого можно «свернуть» в квадрат двучлена. (Дискриминант такого уравнения равен 0). Однако учащиеся не всегда видят эту возможность, и использование общей формулы корней в подобном случае нельзя относить к ошибкам или даже к недочётам.

      Некоторые учащиеся не сразу «осваиваются» с решением квадратных уравнений по формуле, поэтому на первом этапе изучения темы можно не требовать запоминания формулы и разрешить, чтобы в течение нескольких уроков она была перед глазами учащихся. То же самое относится и к формуле с чётным коэффициентом при  х.

       Система упражнений к уроку направлена на усвоение алгоритма решения квадратного уравнения грамотное применение формул квадратного уравнения .

     Обратите внимание учащихся на то, что в ряде случаев бывает целесообразно преобразовать квадратное уравнение, прежде чем перейти к применению формулы.

    Так, если первый коэффициент отрицательный, то лучше сделать его положительным, умножив обе части уравнения на  -1; если среди коэффициентов есть дробные числа, то удобнее избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на подходящее число; всегда проверять, можно ли коэффициенты уравнения сократить.

Формула корней с чётным вторым коэффициентом уравнения

 Для квадратных уравнений, у которых второй коэффициент является четным числом, формулу корней можно записать в более удобном виде. Пусть квадратное уравнение  имеет чётный второй коэффициент, т.е  и уравнение имеет вид

. Найдём его дискриминант. Очевидно, что число корней уравнения зависит от знака выражения . Пусть  , тогда .

Если  , тогда и , поэтому по формуле корней квадратного уравнения:   

, т.е. , где .

Если  , тогда и , поэтому уравнение  не имеет корней.

Ответы к заданиям для классной работы:

1. Решите уравнение, используя формулу для вычисления корней квадратного уравнения со вторым чётным коэффициентом:

a)

b)

c);

d);

e)

f);

g) ;

h) .

2.Решите уравнения:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Решите уравнения с буквенными коэффициентами:

a)

b).

Литература:

Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.