4_8_Решение квадратных уравнений_ Методические рекомендации_3 урок

                                                                                                                         Приложение 4

       Умение решать квадратные уравнения по формуле корней относится к числу важнейших умений в курсе алгебры. Не овладев им, учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Это умение необходимо и при изучении смежных дисциплин.

       Учащиеся должны понимать, что формула применима для решения любого квадратного уравнения, однако следует подчеркнуть, что неполные квадратные уравнения удобнее решать, пользуясь известными частными приёмами. То же самое можно сказать и о квадратном уравнении, левую часть которого можно «свернуть» в квадрат двучлена. (Дискриминант такого уравнения равен 0). Однако учащиеся не всегда видят эту возможность, и использование общей формулы корней в подобном случае нельзя относить к ошибкам или даже к недочётам.

      Начиная с данного урока нужно  требовать запоминания общей формулы квадратного уравнения наизусть. То же самое относится и к формуле с чётным коэффициентом при  х.

     Вся  система упражнений к уроку направлена на усвоение алгоритма решения квадратного уравнения. Обратите внимание учащихся на то, что в ряде случаев бывает целесообразно преобразовать квадратное уравнение, прежде чем перейти к применению формулы.

      Так, если первый коэффициент отрицательный, то лучше сделать его положительным, умножив обе части уравнения на  -1; если среди коэффициентов есть дробные числа, то удобнее избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на подходящее число; всегда проверять, можно ли коэффициенты уравнения сократить.

Формула корней с чётным вторым коэффициентом уравнения

 Для квадратных уравнений, у которых второй коэффициент является четным числом, формулу корней можно записать в более удобном виде. Пусть квадратное уравнение  имеет чётный второй коэффициент, т.е  и уравнение имеет вид

. Найдём его дискриминант. Очевидно, что число корней уравнения зависит от знака выражения . Пусть  , тогда .

Если  , тогда и , поэтому по формуле корней квадратного уравнения:   

, т.е. , где .

Если  , тогда и , поэтому уравнение  не имеет корней.

Игра «Математический баскетбол».

Дидактическая цель: развитие математической грамотности учащихся, памяти, умения анализировать, делать выводы.

Содержание игры.

Класс делится на две группы. Учащимся предлагается решить дифференцированные задания за решение которых можно получить 1, 2, 3 или 4 балла. На обсуждение и предварительное решение отводится 12 минут. Право первого броска определяется по жребию. Первая группа выбирает задание и предлагает соперникам решить его. Если соперники решают правильно, то считается, что мяч в корзину не попал; если

неправильно, то считается, что мяч попал в корзину. Если команда «бросающая мяч» сама допускает ошибку в решении, то «стоимость» задания увеличивается на 1 балл. Если ни одна команда не справилась с заданием, то учителем назначается «штрафной бросок в корзину с домашним заданием». 

Во время игры учитель:

- наблюдает за ходом  работы в группах;

- отвечает на вопросы учащихся;

- регулирует споры, порядок работы;

- в случае  необходимости оказывает помощь отдельным учащимся или группе.

Ответы к  заданиям для классной работы

№4

b) , корней нет

c) , один корень

d) , два корня

Задания для 1 группы

1. a)     b)

2. a), поэтому имеет два различных корня;

    b), поэтому имеет два различных корня.

3. a)

    b)

    c)

    d) .

4. a)

    b) .

Задания для 2 группы

1. a)     b)

2. a), поэтому имеет два различных корня;

    b), поэтому имеет два различных корня.

3. a)

    b)

    c)

    d) .

4. a)

    b) .

  Рефлексия: «Смайлики»

Урок начинается с того, что каждый учащийся показывает один из "смайликов", соответственно своему настроению. Здесь важно, что учащийся сам осознает свое состояние и делится этим с учителем, что повышает самоуправляемость ребенка.

Учащиеся видят внимание к себе, а учителю дается возможность подкорректировать настроение  учащихся  несколькими фразами, настроить на работу.

Показом "смайликов" можно и завершить урок. Если улыбок стало больше - урок удался.

Литература: Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.