Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство автора

Семенова Альбина Михайловна

Аксиомы стереометрии и их связь аксиомами планиметрии

Разработки уроков
docx
18.10.2021

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Метод разработка к уроку

аксиомы стереометрии.docx

Филиал бюджетного профессионального образовательного учреждения Чувашской Республики

«Чебоксарский медицинский колледж»

Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш

РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО

на заседании

ЦМКОГСЭ

Протокол № ____

«____» _______________ 20 ___ г.

Председатель ЦМК

____________Л.М Иванова

утверждено

Зав. филиалом БПОУ «ЧМК»

МЗ Чувашии в г. Канаш

____________ Т.Э Фадеева

Методическая разработка теоретического занятия

аксиомы стереометрии.

учебная дисциплина БД. 04 Математика

специальность 34.02.01Сестринское дело

(базовая подготовка)

Канаш, 2021

Составитель: Семенова А.М., преподаватель высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

Рецензент: Иванова Л.М., преподаватель, высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

Аннотация

Данная разработка предназначена для изучения темы «Аксиомы стереометрии и их связь аксиомами планиметрии» обучающимися 1 курсов СПО. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других.

Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Стереометрия», которая подготавливает учащихся к восприятию нового материала.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. методический блок. 4

1.1. Учебно-методическая карта. 4

Формы деятельности. 4

1.2. Технологическая карта. 8

2. Информационный блок. 10

2.1. План лекции. 10

2.2 Текст лекции.

2.3. Глоссарий. 16

3. Контролирующий блок

ВВЕДЕНИЕ

Методическая разработка занятия на тему «Аксиомы стереометрии и их связь аксиомами планиметрии» на основе Рабочей программы по математике и календарно-тематического плана. Темы занятия взаимосвязаны содержанием, основными положениями.

Цель изучения данной темы ознакомиться аксиомами стереометрии и их связью аксиомами планиметрии. Программный материал данного занятия базируется на знаниях математики. Методическая разработка занятия составлена для проведения теоретических занятий по теме: «Аксиомы стереометрии и их связь аксиомами планиметрии» –2 часа. В процессе практического занятия студенты закрепляют полученные знания.

Методическая разработка предназначена для оказания методической помощи студентам при изучении занятий по теме «Аксиомы стереометрии и их связь аксиомами планиметрии». Методическая разработка основывается на учебнике для базового и профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа Ш.А Алимов.

1. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК

1.1. Учебно-методическая карта

Тема занятия	Логарифмы.
Учебная дисциплина	БД.04 Математика
Специальность	34.02.01 Сестринское дело (базовая подготовка)
Курс	I
Группа	9М-11-20, 9М-12-20, 9М-13-20,9М-14-20, 9М-15-20.
Место проведения	Кабинет № 5
Продолжительность занятия	90 мин.
Характеристика занятия	Вид	Вид занятия: Лекция текущая, обзорная.
	Тип	Типы учебных занятий урок изучения нового материала; комбинированный урок
	Форма	Изложение, рассказ, объяснение с демонстрацией наглядных пособий. Формы деятельности Фронтальная.
Технологии обучения	Традиционная технология обучения
Методы обучения	Метод Репродуктивный: упражнения, действия по алгоритму. Интерактивные методы – практическая отработка осваиваемых знаний, умений, навыков на уровне компетенций
Средства обучения	1.По характеру воздействия на обучаемых: ИКТ - презентации; 2.По степени сложности: простые: учебники, печатные пособия.
Методическая цель	Методическая цель - отрабатывать методику контроля результатов выполнения письменных упражнений. - реализовывать индивидуальный дифференцированный подход в процессе выполнения обучающимися заданий для самостоятельной работы;
Цели и задачи занятия	Воспитательная			Формулировать интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых качеств у обучающихся.		Воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; Воспитывать ответственность за свои действия и поступки; Вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
	Образовательная			Обобщение и систематизирование приобретенных знаний по теме. Освоение основных понятий стереометрии. Ознакомление с основными понятиями и аксиомами стереометрии; Отработка умения переноса знаний из планиметрии в стереометрию.		Поспособствовать развитию навыков аналитического и образного мышления; Закрепить знания студентов о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке.
	Развивающая			Развитие речи, мышления, сенсорной восприятие внешнего мира через органы чувств сферы;		Формировать навыки познавательного мышления. Продолжить развитие умения выделять главное. Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи. Развивать навыки и умения, в выполнении заданий по теме, умение работать в группе и самостоятельно. Развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ. развивать познавательный интерес.
Планируемый результат	Уметь:	распознавать пространственные геометрические фигуры; раскрывать сущность геометрических понятий; формулировать аксиомы стереометрии и следствия из них; объяснять способы задания плоскости и соотношение принадлежности прямой и плоскости;
	Знать:	следствия из аксиом стереометрии основные фигуры стереометрии; правила обозначения основных фигур; аксиомы стереометрии;
Формированиекомпетенций у обучающихся	Общие (ОК)				Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; М2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; М5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
	Профессиональные (ПК)				П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; П3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
Межпредметные связи	Входящие		Алгебра, тригонометрия.				Математический анализ.
	Выходящие		Тригонометрическое тождество				Тригонометрические уравнения.


Внутрипредметные	Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Оснащение занятия	Методическое			Методическая разработка занятия.
	Материально-техническое			Ручка, карандаш, тетрадь, линейка.
	Информационное			Компьютер, интерактивная доска.
Список литературы	Основная			1.Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)10—11 классы / Ш.А. Алимов — М., 2018. – с.455. 2.Колягин, Ю.М. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / М. В Ткачева., Н. Е Федерова. — М., 2018. - 384 с.
	Дополнительная			1 Александров А.Д., Геометрия / А.Л.Вернер, В.И. Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. – 2017. – 344 с. 2. Богомолов, И.Д. Математика: учебник / И.Д. Богомолов. – М., 2018. - 384 с.
	Интернет-ресурсы			1. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. 2. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472. 3.http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов 4.http://school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

1.2. Технологическая карта

Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся	Методическое обоснование		Формируемые ОК и ПК
1. Организационный этап -5 мин.
Проверяет готовность обучающихся к занятию. дает положительный эмоциональный настрой, организует, проверяет готовность уч-ся к уроку	Готовятся к началу занятия.	Включение обучающихся в деятельность на личностно значимом уровне.		ОК 1, ОК 4. П1.
2. Этап всесторонней проверки домашнего задания - 10мин.
Выявляет правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.	По очереди комментируют свои решения. Приводят примеры. Пишут под диктовку.	Повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося.		ОК1, ПК 1, ПК4
3. Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся - 5 мин.
Озвучивает тему урока и цель, уточняет понимание обучающегося поставленных целей урока. Эмоциональный настрой и готовность преподавателя на урок.	Эмоционально настраиваются и готовятся обучающихся на урок. Ставят цели, формулируют тему урока.	Обсуждение затруднений; проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить. Методы, приемы, средства обучения: побуждающий от проблемы диалог, подводящий к теме диалог.		ОК 1, ОК 4. П1.
4. Актуализация знаний -30 мин.
Уточняет понимание обучающимися поставленных целей занятия. Выдвигает проблему. Создает условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел, имели представление о пределе числовой последовательности	Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.		Создание проблемной ситуации. Уч-ся- фиксируют индивидуальные затруднения. Создание условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел.	ОК 1, ОК 4. П1.
5. Первичное усвоение новых знаний- 10 мин.
Создаёт эмоциональный настрой на усвоение новых знаний.	Внимательно слушают, записывают под диктовку в тетрадь.	Создание условий, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел.		ОК1, ПК 1, ПК4
6. Первичная проверка понимания- 10 мин.
Проводит параллель с ранее изученным материалом. Проводит беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний;	Отвечают на заданные вопросы преподавателем.	Осознание степени овладения полученными знаниями - каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.		ОК1, ПК 1, ПК4
7. Первичное закрепление- 5 мин.
Контролирует выполнение работы. Осуществляет: индивидуальный контроль; выборочный контроль. Побуждает к высказыванию своего мнения. Показывает на доске решение, опираясь на алгоритм.	записывают решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;	Тренировка и активизация употребления новых знаний, включение нового в систему Режим работы: устная, письменная, фронтальная, индивидуальная.		ОК1, ПК 1, ПК4
8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (подведение итогов занятия 5 мин
Отмечает степень вовлеченности обучающихся в работу на занятии. Задает вопросы по обобщению материала.	Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;	Оценивание работу обучающихся, делая акцент на тех, кто умело взаимодействовал при выполнении заданий		ОК 1, ОК 4. П1.
9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению5 мин
Обсуждение способов решения домашнего задания. Записывает номера заданий на доске.	Обобщают полученные знания, делают вывод о выполнении задач урока.	Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению		ОК 1, ОК 4. П1.
10. Рефлексия (подведение итогов занятия),5 мин
Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на занятии.	1. Проводят самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”	Осознание своей учебной деятельности; самооценка результатов деятельности своей.		ОК1, ПК 1, ПК4

2. Информационный блок

2.1. План лекции

№ п/п	Изучаемые вопросы	Уровень усвоения
1.	Объяснение темы Аксиомы стереометрии и их связь аксиомами планиметрии.	1
	1.1 Аксиомы стереометрии.	2
	1.2. Связь аксиомами планиметрии.	2
2.	Закрепление нового материала.
	2.1 Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля.	3
	2.2Решение примеров устно № 1,2.
3.	Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы № 3-6.	3
4.	Домашнее задание № 7,8,9.. (четные пункты).	3

Текст лекции

1. Теоретический материал.

Устная работа.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

определение стереометрии;
понятие пространства;
аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, а также следствия из них.

Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.

Теоретический материал

Мы закончили изучать и повторять раздел геометрии, который называется планиметрией.

В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости. Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью.

Сегодня мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется

стереометрией.

Обратите внимание на данные фигуры. Как вы заметили- они объемные.

И их все объединяет раздел геометрии Стереометрия.

Что же такое стереометрия?

По аналогии с планиметрией мы можем вывести следующее определение:

Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.

Вместе с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представления о геометрических телах дают нам: кристаллы (составлен из многоугольников) – многогранники; куб; капли жидкости в невесомости – шар; футбольный мяч (шар); консервная банка (цилиндр).

Многогранники:

Шар:

Куб:

Цилиндр:

Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов. В этом и состоит практическое значение геометрии, в частности стереометрия, широко используется в строительстве, архитектуре, машиностроении, геодезии, в науке и технике.

В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается ещё одна основная фигура – плоскость.

Представление плоскости нам дает любая гладкая поверхность. Она безгранична.

В стереометрии:

точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д.
прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
плоскости – греческими буквами: α, β, γ и т. д.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Точки А α, В α, С α.

Если взять четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость.

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Это свойство используется при проверке “ровности” линейки.

Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Пример: пересечение пола и стены

В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Дано: а – прямая, точка М ∉ а.

Доказать: 1) существует α: а α.

2) α – единственная.

Доказательство:

1) Дополнительные построения: т. В а, т. С а.

2) В, С, М не лежат на одной прямой, следовательно, по первой аксиоме существует плоскость α.

3) т. к.

4) Единственность α. следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и т. М, проходит через М, В, С. Значит, она совпадает с α (по Аксиоме 1). Теорема доказана.

Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и, причём только одна.

Дано: а ∩ b в точке М

Доказать: существование плоскости α, а α, b α.

Доказательство:

1) Дополнительные построения: N Є b, N∉ a.

2) Существует α : N α, a α.

4) Из 2) и 3) следует α. проходит через прямые а и b.

5) Единственность α следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит через точку N, значит она совпадает с α (по Теореме 1). Теорема доказана.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.

Тип задания: выделение цветом

Прямая MN пересекает плоскость:

1) (АА₁В₁);

2) (ABC);

3) (AA₁D₁).

Разбор решения:

Внимательно рассмотрите рисунок, как вы видите прямая MN пересекает плоскости ABC и A₁B₁С_1,рассмотрим варианты ответов, среди них есть вариант 2) (ABC), он и является верным.

Ответ: 2) (ABC);

№2.

Тип задания: смежный граф

Пользуясь данным рисунком

назовите три плоскости, содержащие прямую DС₁(нижний индекс записываете цифрой после буквы, без пробела)

Решение: Внимательно рассмотрите прилагающийся рисунок, определите, где на нем располагается прямая DС₁, как вы видите из рисунка он располагается в плоскостях:

1)DD₁С₁С

2)D₁С₁С

3) DСС₁

Их и запишем в ответ.

Ответ: 1)DD₁С₁С; 2)D₁С₁С; 3) DСС₁

2. Решение примера устно № 1,2.

3.Решение упражнений на закрепление темы № 3, 4, 5..

4. Домашнее задание № 7,8. Подведение итогов.

2.3. Глоссарий

Термин	Значение
Геометрия	- это наука о свойствах геометрических фигур.
Планиметрия	- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Стереометрия	- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

3. Контролирующий блок

Вариант 1

«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

Вариант 1

1. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется:

а) планиметрией; б) стереометрией; в) видеометрией; г) сферометрией.

2. Какие из изображенных фигур являются основными в пространстве?

а) прямая

б) точка

в) отрезок

г) плоскость

3. Перепишите утверждения, вставьте пропущенные слова в утверждениях:

«Через любые ___ точки, не лежащие на одной ________, проходит ______, и притом только одна. Если ____ точки прямой лежат в _________, то все точки ______ лежат в этой ____. Если две _________ имеют общую точку, то они имеют общую ______, на которой лежат все общие точки этих ________.»

4. Какое наименьшее число точек определяет прямую в пространстве?

а) одна точка; б) две точки; в) три точки; г) четыре точки.

5. Сколько плоскостей можно провести через две точки в пространстве?

а) одну; б) две; в) три; г) бесконечно много.

6. Что называют аксиомой в геометрии?

7. Какие из ученых являются основоположниками Неевклидовой геометрии?

8. Сколько аксиом в стереометрии Евклидовой геометрии?

9. Сформулировать аксиомы стереометрии группы С. Проиллюстрировать каждую аксиому.

10. Сформулировать теоремы, которые являются следствием из аксиом. Доказать любую из них.

11.. Назовите 4 способа задания плоскости и выполните чертеж к каждому способу.

12. Изобразите тетраэдр. Пользуясь рисунком, назовите:

а) точку, не принадлежащую плоскости (АВС)

б) прямую, по которой пересекаются плоскости (BCD) и (ABD)

в) плоскость, проходящую через прямые AD и CD

Вариант 2

1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства:

а) прямых в пространстве;

б) фигур в пространстве;

в) фигур на плоскости;

г) плоскостей в пространстве.

2. Какие три из изображенных фигур не являются основными в пространстве?

а) треугольник

б) отрезок

в) плоскость

г) куб

3. Перепишите утверждения, вставьте пропущенные слова в утверждениях:

«Через любые ___ точки, не лежащие на одной ________, проходит ______, и притом только одна. Если ____ точки прямой лежат в ____, то все точки _________ лежат в этой _____. Если две _______ имеют общую точку, то они имеют общую ______, на которой лежат все общие точки этих ________.»

4. Какое наименьшее число точек определяет прямую в пространстве?

а) одна точка; б) две точки; в) три точки; г) четыре точки.

5. Сколько плоскостей можно провести через прямую в пространстве?

а) одну; б) две; в) три; г) бесконечно много.

6. Что называют теоремой в геометрии?

7. Какой ученый является основоположником геометрии?

8. Сколько аксиом в планиметрии в Евклидовой геометрии?

9. Сформулировать аксиомы стереометрии группы С. Проиллюстрировать каждую аксиому.

10. Сформулировать теоремы, которые являются следствием из аксиом. Доказать любую из них.

11.. Назовите 4 способа задания плоскости и выполните чертеж к каждому способу.

12. Изобразите тетраэдр. Пользуясь рисунком, назовите:

а) точку, не принадлежащую плоскости (BCD)

б) прямую, по которой пересекаются плоскости (BCD) и (ABС)

в) плоскость, проходящую через прямые AС и CD

Ответы:

Вариант 1

1) б

2) а, б, г

3)а) 1 – три, 2 – прямой, 3 – плоскость;

б) 1 – две, 2 – плоскости, 3 – прямой, 4 – плоскости;

в) 1 – плоскости; 2 – прямую, 3 – плоскости.

4) б

5) г

6) утверждение, не требующее доказательства

7) Лобачевский

8) 13

12) D BD ACD

Вариант 2

1) б

2) а б г

3) а) 1 – три, 2 – прямой, 3 – плоскость;

б) 1 – две, 2 – плоскости, 3 – прямой, 4 – плоскости;

в) 1 – плоскости; 2 – прямую, 3 – плоскости.

4) б

5) г

6) утверждение, требующее доказательство

7) Евклид

8) 10

12) А ВС ACD

Скачано с www.znanio.ru

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также