Алгебра_8класс_Квадратные уравнения_Квадратный трехчлен_Разработка урока №1 (1)

Раздел долгосрочного плана:

Квадратные уравнения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Квадратный трехчлен

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.2.1.1 усвоить понятие корня квадратного трехчлена;

8.2.1.2 выделять полный квадрат двучлена из трехчлена;

Цели урока

Учащиеся

• знают понятие корня квадратного трехчлена;
• умеют выделять полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена в несложных случаях.

Критерии оценивания

Учащийся

·         знает определение корня квадратного трехчлена;

• выделяет квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

Языковые цели

Учащиеся описывают алгоритм выделения полного квадрата двучлена из трехчлена.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Квадратный трехчлен, корень квадратного трехчлена, кратный корень, квадратное уравнение, первый/второй коэффициент, свободный член, разложение квадратного трехчлена, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Корнем квадратного трехчлена называется...

Для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо...

Если у квадратного трехчлена существуют корни, тогда…

Если квадратный трехчлен можно разложить на множители, тогда…

Квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, если...

Для того, чтобы выделить полный квадрат двучлена из трехчлена необходимо...

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Связь с геометрией устанавливается через решение задачи, связанной с нахождением наибольшей площади прямоугольника

Предварительные знания

Решение квадратных уравнений, нахождение корней квадратных уравнений с помощью формул и с помощью теоремы Виета. Понятие многочлена.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-5 мин

5-7 мин

1.      Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель проверяет домашнее задание, в устной форме дает обратную связь учащимся, выявляет причины допущенных ошибок.

2.      2. Повторение пройденного материала.

Вместе с учащимися повторить такие понятия как приведенные и неприведенные квадратные уравнения, а также методы решения квадратных уравнений.

3.      3. Целеполагание.

4.      Учитель объявляет тему урока и цели обучения, затем совместно с учащимися формулируются цели урока и критерии оценивания.

Презентация

Слайды 1-2

Середина урока

 7-12 мин

12-20 мин

20-25 мин

25-35 мин

4.      Изучение новой темы. Учитель вводит понятие квадратный трехчлен, определение корня квадратного трехчлена.

Определение. Многочлен вида ax²+bx+c  называется трехчленом, где х- переменная; a,b,c – коэффициенты и а≠0. Как и в квадратном уравнении a называется первым коэффициентом, b - вторым коэффициентом, с – свободным членом.

Корнем квадратного трехчлена называется число, обращающее его в нуль.

Учитель предлагает учащимся индивидуальное задание «Шифр», направленное на применение определения корня квадратного трехчлена.

Каждому заданному квадратному трехчлену поставьте в соответствие значение переменной, которое будет его корнем, используйте предложенные значения. Выпишите соответствующие кодовые буквы. В результате получиться фамилия первого казахского профессора математики.

Правильный ответ: ЕРМЕКОВ Әлімхан Әбеуұлы (1891-1970).

Учитель задает вопрос: «Каким образом можно найти корни квадратного трехчлена?» Учащиеся отвечают, что найти кори квадратного трехчлена можно с помощью формул и с помощью теоремы Виета. Затем учитель говорит о том, что найти корни можно найти также путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена.

Пример 1. Решим уравнение  х²+8х-9=0.
Приведем левую часть уравнения к полному квадрату, т.е. х² + 8х=х²+2х4

Первое слагаемое полученного выражения является квадратом переменной х, а второе слагаемое удвоенное произведение х и 4. Для получения полного квадрата к выражению необходимо добавить 4². Тогда х²+2х4+4²=(х+4)²
Теперь преобразуем левую часть уравнения. Прибавим к заданному уравнению 4² и отнимем.

Тогда получим следующее: х²+8х-9=х²+2х4+4²-9-4²=(х+4)²-25

Таким образом, заданное уравнение можно записать в виде (х+4)²-25=0 , то есть (х+4)²=25. 

Откуда    х+4=5, х₁=1   или  х+4 =-5, х₂ = -9.

Ответ:  -9 ; 1

5.        Закрепление изученного материала.

В задании №1 учащимся предлагается найти корни квадратного трехчлена, при этом в задании встречаются полные и неполные квадратные трехчлены.

Критерии оценивания.

Учащийся

-          составляет квадратное уравнение;

-          решает квадратное уравнение с помощью формул, а также с помощью разложения на множители.

Задания №2, 3 направлены на отработку навыка выделения полного квадрата из  квадратного трехчлена.

Критерии оценивания.

Учащийся

-          правильно определяет коэффициенты слагаемых полного квадрата;

-          правильно определяет свободный член.

Задание №4 направлено на развитие навыков высокого порядка, так как в этом задании учащимся необходимо составить квадратный трехчлен по условию задачи, выделить полный квадрат из него, затем оценить его значение, определив наибольшее значение которое оно принимает.

Критерии оценивания.

Учащийся

-          правильно определяет коэффициенты слагаемых полного квадрата;

-          правильно определяет свободный член.

Презентация

Слайд 3

Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.

учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Неш-

ков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,

2010. — 384 с. : ил.

Презентация слайд 4

Презентация Слайды 5-6

Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие. М.: Интеллект-Центр, 2013. 108-бет.

Конец урока

35-40 мин

6.      Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения. Для дальнейшего планирования уроков учащиеся заполняют таблицу:

Учитель в качестве домашнего задания может предложить задачи, приведенные в методических рекомендациях к уроку.  

Презентация

Слайд 7

Бланки с таблицей

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах и группах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.