Алгебра_8класс_Квадратные уравнения_Квадратный трехчлен_Разработка урока №3

Раздел долгосрочного плана:

Квадратные уравнения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители

Тип урока

Урок изучения нового материала

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.2.1.3

раскладывать квадратный трехчлен на множители;

Цели урока

Научиться выполнять разложение квадратного трехчлена на множители с помощью нахождения коэффициентов разложения.

Критерии оценивания

Учащийся

·      раскладывает на множители приведенный квадратный трехчлен.

Языковые цели

Учащиеся

·         описывают алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;

·         объясняют взаимосвязь между коэффициентами, полученными при разложении и  корнями квадратного трехчлена;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Квадратный трехчлен, корень квадратного трехчлена, кратный корень, квадратное уравнение, первый/второй коэффициент, свободный член, разложение квадратного трехчлена, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Корнем квадратного трехчлена называется...

Для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо...

Если у квадратного трехчлена существуют корни, тогда…

Если квадратный трехчлен можно разложить на множители, тогда…

Квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, если...

Для того, чтобы выделить полный квадрат двучлена из трехчлена необходимо...

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Навыки использования ИКТ

Использование сайта Drfrostmaths.com.

Работа с презентацией

Предварительные знания

Решение квадратных уравнений, нахождение корней квадратных уравнений с помощью формул и с помощью теоремы Виета. Понятие многочлена.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-3 мин

1.      Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель проверяет домашнее задание, в устной форме дает обратную связь учащимся, выявляет причины допущенных ошибок.

2.      2. Целеполагание.

3.      Учитель объявляет тему урока и цели обучения, затем совместно с учащимися формулируются цели урока и критерии оценивания.

Домашнее задание

Презентация

Слайды 1-2

Середина урока

3-15 мин

10-25 мин

25-30 мин

30-38 мин

4.      3. Задание на повторение.

Учащимся предлагается вспомнить методы разложения многочлена на множители.

Например:

1.      (вынесение общего множителя за скобку)

2.  (применение формул сокращенного умножения)

3.

 (метод группировки)

Затем учитель предлагает учащимся подумать над тем, как разложить на множители квадратный трехчлен вида  ? Есть ли случаи, при которых нельзя это сделать?

4. Объяснение новой темы.

Пусть имеется разложение . Тогда

Откуда, , а .

Например, для того, чтобы разложить на множители  квадратный трехчлен , необходимо найти два числа, сумма которых равна 3, а их произведение равно 2. Эти числа 2 и 1.

Таким образом, .

Для закрепления учащимся предлагается выполнить задание, в котором необходимо заполнить пропуски, восстановив равенство:

Рассмотрим пары чисел, которые яляются делителями  30, среди них выберем те, сумма/разность которых равна -1. Тогда .

5.Закрепление пройденной темы.

Учащимся предлагается несколько примеров следующего типа.

Пары чисел, являющиеся делителями числа 10:

После перебора пар делителей числа 10, определяется верный ответ. Тогда справедливо равенство .

После этого учащимся предлагается решить уравнение . Используя предыдущее равенство, заменим левую часть уравнения на выражение , тогда получим уравнение , откуда  или . Учителю здесь необходимо спросить учащихся о взаимосвязи корней квадратного трехчлена и его разложении на множители.

Можно установить, что , где  и  – корни квадратного трехчлена. Следует отметить, что квадратное уравнение можно решать через разложение квадратного трехчлена на множители.

6.Индивидуальная работа.

Учащимся предлагается выполнить задания, направленные на отработку навыка разложения на множители приведенного квадратного трехчлена. 

Критерии оценивания. 

Учащийся

- находит корни квадратного трехчлена/ представляет второе слагаемое квадратного трехчлена в виде двух два слагаемых;

- применяет формулу разложения квадратного трехчлена на множители / выносит общий множитель, выполняет группировку;

- выполняет разложение квадратного трехчлена.

Решение прикладной задачи.

В зале кинотеатра в одном ряду расположено  (x>5) мест, всего в зале имеется   мест. Найдите количество рядов в кинотеатре? (Ответ представьте в виде выражения)

Критерии оценивания. 

Учащийся

-      составляет алгебраическое выражение для нахождения количества рядов;

-      применяет формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

Презентация

Слайды 3-4

Презентация слайд 5

Презентация Слайд 6

Презентация Слайд 7

Приложение к уроку

Презентация Слайд 8

Конец урока

38-40 мин

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель в качестве домашнего задания может предложить задачи, приведенные в методических рекомендациях к уроку.  

Презентация

Слайд 9

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах и группах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.