Алгебра_8класс_Квадратные уравнения_Квадратный трехчлен_Разработка урока №4

Раздел долгосрочного плана:

Квадратные уравнения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители

Тип урока

Урок закрепления знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.2.1.3

раскладывать квадратный трехчлен на множители;

Цели урока

Научиться выполнять разложение квадратного трехчлена на множители с помощью нахождения коэффициентов разложения.

Критерии оценивания

Учащийся

·      раскладывает на множители квадратный трехчлен с помощью нахождения корней квадратного трехчлена и подбора коэффициентов разложения.

Языковые цели

Учащиеся

·         описывают алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;

·         объясняют взаимосвязь между коэффициентами, полученными при разложении и  корнями квадратного трехчлена;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Квадратный трехчлен, корень квадратного трехчлена, кратный корень, квадратное уравнение, первый/второй коэффициент, свободный член, разложение квадратного трехчлена, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Корнем квадратного трехчлена называется...

Для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо...

Если у квадратного трехчлена существуют корни, тогда…

Если квадратный трехчлен можно разложить на множители, тогда…

Квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, если...

Для того, чтобы выделить полный квадрат двучлена из трехчлена необходимо...

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Навыки использования ИКТ

Использование сайта Drfrostmaths.com.

Работа с презентацией

Предварительные знания

Решение квадратных уравнений, нахождение корней квадратных уравнений с помощью формул и с помощью теоремы Виета. Понятие многочлена. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-3 мин

1.      Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель проверяет домашнее задание, в устной форме дает обратную связь учащимся, выявляет причины допущенных ошибок.

2.      2. Целеполагание.

3.      Учитель объявляет тему урока и цели обучения, затем совместно с учащимися формулируются цели урока и критерии оценивания.

Домашнее задание

Презентация

Слайды 1-2

Середина урока

3-15 мин

15-25 мин

 25-35 мин

35-38 мин

4.      3. Обобщение изучаемой темы.

Учащимся предлагается вспомнить пройденные на предыдущих уроках методы разложения квадратного трехчлена на множители. На прошлых уроках был сделан вывод о том, что разложение приведенного квадратного трехчлена сводится к представлению его в виде  . Теперь применим тот же самый принцип к неприведенному квадратному трехчлену.

Например, рассмотрим два метода разложения на множители квадратного трехчлена .

1-способ: Нахождение алгебраических сумм в скобках, так, чтобы выполнялось равенство . Для этого учащимся  задаются вопросы: «Произведение каких множителей равно » Ответ:  2x и x. «А произведение каких чисел равно -3?» Ответ: -1 и 3 или 1 и -3. Таким образом, определяем, что  .

2-способ: Среднее слагаемое представить в виде суммы. Для этого запишем следующим образом: . Затем слагаемые группируются и выносятся общие множители за скобки, в результате чего получим: .

Далее учащимся предлагается решить уравнение  с помощью разложения квадратного трехчлена на множители. Легко найти корни уравнения:   и . Если имеется разложение  , то не трудно заметить взаимосвязь между корнями квадратного трехчлена и разложением. После этого учитель формулирует следующие теоремы:

Теорема 1. Если  и корни кваратного трехчлена, то справедливо равенство

Замечание: Если дискриминант квадратного тречлена  равен нулю, то , тогда формула примет вид

Теорема 2. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Пример 1. Разложите на множители квадратный трехчлен.

Решение: Решив уравнение найдем корни квадратного трехчлена: .

Можно ли применить теорему 1? Можно, применим.

Применим теорему 1:

Вместо 3 можно записать  .

Таким образом,

Пример 2. Разложите на множители квадратный трехчлен .

Решение:

Заданный квадратный трехчлен является полным квадратом:

Таким образом,

Можно ли применить теорему 1? Можно, применим.

Дискриминант уравнения , равен нулю.

Найдем корни квадратного трехчлена: , .

Применим теорему 1:

Учитель делает акцент на том, что рассмотренные примеры можно выполнить также методами, которые были введены в начале урока. Затем учащиеся совместно с учителем ведут обсуждение о преимуществах и недостатках каждого из рассмотренных методов разложения на множители.

4. Решение задач.

Учащиеся выполняют задания самостоятельно на местах. Некоторые задания учащиеся выполняют у доски.

Разложите квадратный трехчлен на множители:

1.      3x² - 10x +3

2.      5x² – x - 42

3.      3x² – 8x + 5

4.      36x² – 12x + 1

5.      x² - 2x – 48

6.      2x² – 5x +3

7.  

8.  

9.  

10.

5. Групповая работа.

Учащимся предлагается мозаика выполненная с помощью программы Тарсия. Учитель разрезает ее на треугольники и предлагает каждой из групп набор мозаики, которую учащимся необходимо правильно собрать. При верном выполнении задания, учащиеся получат верную фигуру, в которую сложатся все фрагменты.

Верно собранная мозаика.

Презентация

Слайды 3-4

Презентация Слайды 5-7

Презентация Слайд 8

Приложение 1

Презентация слайд 9

Приложение 2

Конец урока

38-40 мин

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель в качестве домашнего задания может предложить задачи, приведенные в методических рекомендациях к уроку.  

Презентация

Слайд 10

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах и группах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.