Алгебра_8класс_Неравенства_Решение систем неравенств_Разработка урока №2

Раздел долгосрочного плана:

Неравенства

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Решение систем неравенств

Тип урока

Урок закрепления знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.2.2.10

решать системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное;

Цели урока

Учащиеся:

• по условию задачи составляют систему неравенств;
• решают линейные и квадратные неравенства;
• решают систему неравенств.

Критерии оценивания

Учащийся

·         составляет систему неравенств;

·         решает линейные неравенства;

·         решает квадратные неравенства;

• решает систему неравенств;
• записывает решение системы неравенств.

Языковые цели

Учащиеся могут комментировать решение систем неравенств, объяснять составление системы неравенств при решении текстовых задач.  

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Квадратное неравенство; решить неравенство; система неравенств; решить систему неравенств; пересечение решений неравенств.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Построив параболу схематично, получим…

Для того, чтобы решить систему неравенств необходимо…

Решить систему неравенств – это значит найти…

Решением системы неравенств будет…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Связь с геометрией. Учащиеся применяют формулы площади трапеции, прямоугольного треугольника для составления выражения по условию задачи.

Предварительные знания

Учащиеся умеют решать линейные неравенства и квадратные неравенства, системы линейных неравенств, а также системы неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-7 мин

1.      Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

2.      Повторение.

Учитель предлагает учащимся повторить алгоритм решения систем неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное.

Учитель задает учащимся следующие вопросы:

-          Как находят решение системы неравенств?

-          Если одно из неравенств системы не имеет решение (решением является пустое множество), то какое решение будет иметь эта система?

-          Если одно из неравенств системы справедливо для любого значения переменной (решением является множество действительных чисел), то какое решение будет иметь эта система?

Презентация

Слайды 1-3

Презентация

Слайд 4

Середина урока

 7-20 мин

20-38 мин

3.      Решение геометрических задач при помощи систем неравенств.

С целью демонстрации применения изучаемой темы, учитель предлагает учащимся решить в малых группах практические задачи.

Пример: Сад ABCD имеет форму трапеции (см.рисунок).

Все длины представлены в метрах. Углы А и В – прямые.

а) покажите, что площадь сада равна  кв.метрам.

Решение:

b) длина АВ меньше 32 метров, а площадь сада больше 270 квадратных метра. Найдите все возможные значения переменной х.

Решение:

По условию задачи составим систему неравенств:

Решение первого неравенства: , но если учесть контекст задачи, то ответом будет промежуток .

Решение второго неравенства: . Таким образом, решение системы: .

После того, как решение этих задач будет обсуждено в группах и со всем классом, учитель предлагает учащимся решить самостоятельно аналогичную текстовую геометрическую задачу.

№1. Задан прямоугольный треугольник. Длины сторон представлены в сантиметрах.

а) Покажите, что площадь треугольника представима в виде .

b) Найдите возможные значения переменной x, если известно, что площадь заданного треугольника больше 30 , а сумма его катетов меньше 33 см.

Критерии оценивания к заданию №1:

Учащийся

•      правильно записывает площадь треугольника в виде выражения;

•      верно составляет неравенство по первому условию;

•      верно составляет неравенство по второму условию;

•      верно решает квадратное неравенство;

•      верно решает линейное неравенство;

•      верно записывает ответ в соответствии с условием задачи.

4.      Нахождение области определения функции с помощью решения систем неравенств.

Учитель объединяет учащихся в малые группы и предлагает им вспомнить свойства функции квадратного корня.

Пример: Найдите область определения функции:

а)

Решение:

Ответ: .

После того, как решение этого задания будет обсуждено в группах и со всем классом, учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельно аналогичные задания.

№2. Найдите область определения функции:

b)

c)  

Критерии оценивания к заданию №2:

Учащийся

-          правильно составляет систему неравенств;

-          верно решает квадратное неравенство;

-          верно решает линейное неравенство;

-          верно находит пересечение решений двух неравенств.

5.      Решение текстовых задач с помощью неравенств.

Учащиеся в парах выполняют задания №3 на составление и решение системы неравенств.

№3. Одно натуральное число меньше другого на 4. Квадрат меньшего из этих чисел не больше удвоенного второго числа. Найдите все возможные значения меньшего числа.

Учитель оказывает помощь учащимся при затруднении. Типичные ошибки учащихся разбираются совместно со всем классом. Учитель при необходимости может организовать работу у доски, при этом делая акцент на оформление решения.

Учитель оценивает работу учащихся согласно установленным критериям, а также наблюдает за вкладом каждого ученика в ходе парной работы.

Критерии оценивания к заданию №3:

Учащийся

-          правильно составляет математическую модель по условию задачи;

-          верно решает квадратное неравенство;

-          верно записывает ответ в соответствии с условием задачи. 

Приложение 1 Презентация

Слайды 5-6

Приложение 2

Презентация

Слайд 7

Конец урока

38-40 мин

6.      Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

•          Сегодня я узнал(а)…

•          Было интересно…

•          Было трудно…

•          Я выполнял(а) задания…

Отвечать на вопросы учащиеся могут как устно, так и письменно.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 10

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах и группах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.